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中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）21世纪教育网()《空间直线的方向向量和平面的法向量》课时作业班级:_________姓名：___________一、选择题1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2) C.(2,1,3)D.(3,2,1)2．若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（）A．平行B．垂直C．异面垂直D．垂直相交3.若u=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量能作为平面α的法向量的是()A.(0,-3,1)B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1)4．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）A．B．C．D．5.(多选)在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（）A．直线的一个方向向量为(0，0，1) B．直线的一个方向向量为(0，1，1)C．平面的一个法向量为(0，1，0) D．平面的一个法向量为(1，1，1)6.(多选题)已知直线l过点P(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量可能是()A.(1,-4,2)B.14,-1,12C.-二、填空题7.若向量a=(x,2,1),b=(1,y,3)都是直线l的方向向量,则x+y=.

8.在空间直角坐标系O-xyz中,已知平面α的一个法向量是n=(1,-1,2),且平面α过点A(0,3,1).若P(x,y,z)是平面α上任意一点,则点P的坐标满足的方程是.

三、计算题9．已知，，.求平面的一个法向量；四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,求平面SCD的法向量. 11.已知M为长方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体的面内,且PM∥平面试探讨点P的确切位置.参考答案1.A2.B3.D4.A5.ABC6.ABC7.1938.x-y+2z+1=9.平面的一个法向量为(答案不唯一)；10.解∵AD,AB,AS是三条两两垂直的线段,∴以A为原点,以AD,∴AD=(1,0,0)是平面SAB的法向量.设平面SCD的一个法向量为n=(1,y,z),则n·DC=(1,y,z)·(1,2,0)=1+2y=0,∴y=-12又n·DS=(1,y,z)·(-1,0,2)=-1+2z=0,∴z=12∴n=1,−111.解以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.根据题意可设PA=a,DC=b,DD1=c,则A(a,0,0),B(a,b,0),D1(0,0,c),P(0,y,z)

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