高数课程数分课件_第1页
高数课程数分课件_第2页
高数课程数分课件_第3页
高数课程数分课件_第4页
高数课程数分课件_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

设平面与旋转轴线的夹角θ

1.θ=90°，截交线为圆

2.θ大于α，截交线为椭圆

3.θ=α，截交线为抛物线

4.θ小于α，截交线为双曲线

α为母线与旋转轴线之间的夹角αOxyz多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，在点)0,0(处有0)0,0()0,0(==yxff如果考虑点),(yxPDD沿着直线xy=趋近于)0,0(，则说明它不能随着0趋于r而趋于0,当时，函数在点)0,0(处不可微.说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证定理3（充分条件）如果函数),(yxfz=的偏导数、在点),(yx连续，则该函数在点),(yx可微分．在第一个方括号内，应用拉格朗日中值定理（依偏导数的连续性）其中1e为yxDD,的函数,且当0,0DDyx时，01e.故函数),(yxfz=在点),(yx处可微.同理当时，,例

试证函数在点)0,0(连续且偏导数存在，但偏导数在点)0,0(不连续，而f在点)0,0(可微.证令则故函数在点)0,0(连续,同理当点),(yxP沿直线xy=趋于)0,0(时,不存在.当)0,0(),(yx时，所以),(yxfx在)0,0(不连续.同理可证),(yxfy在)0,0(不连续.故),(yxf在点)0,0(可微习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数

通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．例1

计算函数xyez=在点)1,2(处的全微分.解所求全微分例2

求函数)2cos(yxyz-=，当4p=x，p=y，4p=dx，p=dy时的全微分．.解例3

计算函数yzeyxu++=2sin的全微分.解所求全微分12/16三、连续、可导与可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导TH2TH3可微的定义例？可知当*二、全微分在数值计算中的应用1.近似计算由可微分定义较小时,及有近似等式:机动目录上页下页返回结束(可用于近似计算;误差分析)(可用于近似计算)半径由20cm增大解:

已知即受压后圆柱体体积减少了

例3.有一圆柱体受压后发生形变,到20.05cm

,则高度由100cm减少到99cm

,体积的近似改变量.

机动目录上页下页返回结束求此圆柱体分别表示x,y,z的绝对误差界,2.

误差估计利用令z的绝对误差界约为z的相对误差界约为机动目录上页下页返回结束则例5.

利用公式求计算面积时的绝对误差与相对误差.解：故绝对误差约为又所以S的相对误差约为计算三角形面积.现测得机动目录上页下页返回结束内容小结1.微分定义:2.重要关系:函数可导函数可微偏导数连续

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论