2021年中考数学必考点提分专练(通用版)反比例函数综合问题(解析版)

提分专练反比率函数综合问题|种类1|反比率函数1．[2019·东地域改编龙]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的极点A在反比率函数y=1(x>0)的图象上，极点B在反比率函数y=5(x>0)的图象上，点????C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．[答案]4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1，b=5，∴1=5，化简得m=4a．∵b=1，????+??????+????ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4．2．[2019衢·州]如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，?ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的??点E处，点B恰巧为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=(k≠0)的图象经过点C．且??S△BEF=1，则k的值为．[答案]24[解析]连结OC，过F作FM⊥AB于M，延伸MF交CD于N．设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a．因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以△BEF∽△CDF，所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b．因为S△BEF1△CDO11△CDO=24．=1，即2ab=1，∴S=2CD·OD=2×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S3．[2019·州随]如图，矩形OABC的极点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比率函数??D，且与BC交于点E，连结OD，OE，DE，若y=(k>0)的图象经过点??△ODE的面积为3，则k的值为．[答案]4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，??∵反比率函数y=(k>0)的图象经过点D，E，????∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=2，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n)．∵反比率函数????y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E(2m，)，??2??S梯形DHCE=(+n)m=3，2k=mn=4．4．[2019兰·州]如图，在平面直角坐标系xOy中，反比率函数??y=(k≠0)的图象过等边三角形??BOC的极点B，OC=2，点A在反比率函数图象上，连结AC，AO．??(1)求反比率函数y=(k≠0)的表达式；??(2)若四边形ACBO的面积是3√3，求点A的坐标．解：(1)作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，1∴OB=OC=2，OD=2OC=1，∴√22BD=????-????=√3，∴S△OBD=1OD·BD=√3，221又∵S△OBD=2|k|，∴|k|=√3，??∵反比率函数y=(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k=√3，∴反比率函数的表达式为??11(2)∵S△OBC=2OC·BD=2×2×√3=√3，∴S△AOC=3√3-√3=2√3．1S△AOC=2OC·yA=2√3，∴yA=2√3．

y=√3．??把y=2√3代入y=√3，得x=1，∴点A的坐标为1，2√3．??22|种类2|反比率函数与一次函数的综合问题??15．[2018·港贵]如图T5，已知反比率函数y=??(x>0)的图象与一次函数y=-2x+4的图象交于A和B(6，n)两点．(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比率函数??2≤x≤6时，函数值y的取值范y=(x>0)的图象上，求当??围．解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-112x+4中，可得n=-2×6+4=1，所以B点的坐标为(6，1)．??又B在反比率函数y=(x>0)的图象上，??所以k=xy=1×6=6，所以k的值为6，n的值为1．(2)由(1)知反比率函数的解析式为y=6．??当x=2时，y=6=3；当x=6时，y=6=1，26由函数图象可知，当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.6．[2019岳·阳]如图，双曲线y=??经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点．??(1)求m的值；(2)求k的取值范围．解：(1)把P(2，1)的坐标代入y=??，得：??1=??，m=2．2(2)由(1)可知反比率函数解析式为y=2，??2=kx-4，??整理得：kx2-4x-2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得：k>-2．又∵k<0，∴k的取值范围为-2<k<0．7．[2018宜·宾]如图，已知反比率函数??y=-x+b的y=(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数??图象经过反比率函数图象上的点Q(-4，n)．(1)求反比率函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比率函数图象的另一个交点为P点，连结OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1)∵反比率函数y=????(m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4=??，解得m=4，1故反比率函数的表达式为y=4．??∵Q(-4，n)在反比率函数的图象上，n=4=-1，∴Q(-4，-1)．4∵一次函数y=-x+b的图象过点Q(-4，-1)，-1=4+b，解得b=-5，∴一次函数的表达式为y=-x-5．4，??=??(2)由题意可得：{??=-??-5，解得{??=-4，??=-1，或{??=-1??=-4，P(-1，-4)．在一次函数y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故A(-5，0)．1S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5．28．[2019广·东]如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比率函数??y=2的图象相交于A，B两点，??其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)．(1)根据图象，直接写出知足??k1x+b>2的x的取值范围；??(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP=1∶2，求点P的坐标．解：(1)x<-1或0<x<4．??4(2)把A(-1，4)的坐标代入y=2，得k2=-4．∴y=-．????∵点B(4，n)在反比率函数y=-4的图象上，∴n=-1．∴B(4，-1)．??把A(-1，4)，B(4，-1)的坐标代入y=k1x+b，得{-??1+??=4，解得{??1=-1，∴y=-x+3．4??1+??=-1，??=3．(3)设直线AB与y轴交于点C，∵点C在直线y=-x+3上，∴C(0，3)．11S△AOB=2OC·(|xA|+|xB|)=2×3×(1+4)=7．5，又∵S△AOP△BOP=1∶2，∶S∴S△AOP=1×7．5=2．5，S△BOP=5．31又S△AOC=2×3×1=．5，1．5<2．5，∴点P在第一象限．∴S△COP=2．5-1．5=1．又OC=3，∴1PP2．2×3×x=1，解得x=3把xP2代入y=-x+3，得yP7．=3=3∴P(273，3)．9．[2019广·州]如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，??-3的图象相交于A，P两2)，AB⊥x轴于点E，正比率函数y=mx的图象与反比率函数y=??点．(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．解：(1)将点P(-1，2)的坐标代入y=mx，得：2=-m，解得m=-2，∴正比率函数解析式为y=-2x；将点P(-1，2)的坐标代入y=??-3，??得：2=-(n-3)，解得：n=1，∴反比率函数解析式为y=-2．????=-2??，解方程组{2??=-??，得{??1=-1，{??2=1，??=2，??=-2，12∴点A的坐标为(1，-2)．(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，AB∥CD，∴∠CPD=90°，∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．(3)∵点A的坐标为(1，-2)，∴AE=2，OE=1，AO=22．+????=√5∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOE=????2=2√5=√5．????510．[2019自·贡]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比率函数??y2=??(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C．求该反比率函数和一次函数的解析式；在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；直接写出当y1>y2时，x的取值范围．解：(1)将A(3，5)的坐标代入y2=??得，5=??，3m=15．∴反比率函数的解析式为y2=15．??当y2=-3时，-3=15，∴x=-5，??∴点B的坐标为(-5，-3)．将A(3，5)，B(-5，-3)的坐标代入y1=kx+b得，{3??+??=5，解得{??=1，-5??+??=-3，??=2．∴一次函数的解析式为y1=x+2．(2)令y1=0，则x+2=0，解得x=-2．∴点C的坐标为(-2，0)．设一次函数