弹簧计算公式

记号的含义螺旋弹簧的设计时候使用的记号如下表1所示。横弹性系数G的值如表2所示。弹簧钢钢材高碳素钢丝高强钢

丝油回火钢丝7.85X10弹簧钢钢材高碳素钢丝高强钢

丝油回火钢丝7.85X10SUS304SUS316SUS631J16.85X106.85X107.35X10SUS304SUS316SUS631J16.85X106.85X107.35X104 4 4表1.计算时使用的记号及单位记号记号的含义单位d材料的直径mmD1弹簧内径mmD2弹簧外径mmD弹簧平均径mmNt总圈数—Na有效圈数—Hs试验载荷下的高度mmHf自由高度mmc二D/d弹簧指数—G横弹性指数N/mm2P弹簧所受负荷N6弹簧的弯曲mmk弹簧定数N/mmT0扭转应力N/mm2T扭转修正应力N/mm2K应力修正系数—表2.横弹性系数:G(N/mm)G的值材料材料G的值锈钢黄铜丝3.9X104锌白铜丝3.9X104磷青铜丝4.2X104铍铜丝4.4X104螺旋弹簧的设计用基本计算公式螺旋弹簧的负荷和弹簧定数・弯曲的关系具有线性特征弹簧的负荷和弯曲是成比例的。P=Afd•⑴从螺旋弹簧的尺寸求弹簧的定数压缩螺旋弹簧的素線径因扭转而产生弯曲的弹簧定数K螺旋弹簧的扭转应力螺旋弹簧的扭转修正应力螺旋弹簧试验载荷下高度（端面磨削的情况下）巴=（N「1）d ⑺（tr+t2）:螺旋弹簧两端的各厚度之和不同材质螺旋弹簧在高温时的机械特性表3.不同温度下弹簧的横弹性定数（N/mm2）材質環境100°C200C300C400C500C600CSUP10通常7650074300————SUS304耐蚀■高温6810066200————SUS316耐蚀■高温6810066200————SKD4甘］曰77000747007160069000——INCONELX750耐蚀■高温7770076600747007280070900—INCONEL718耐蚀■高温747007240070100678006590063600C5191耐蚀——————表4.不同温度下弹簧的容许应力（N/mm2）材質応力位置100C200C300C400C500C600CSUP10T0490410————SUS304T00.7a0.5a————SUS316T00.8a0.6a————SKD4T0550490430350——INCONELX750T482482482482310—INCONEL718T519519519519445343C5191T0——————螺旋弹簧的直列和并列弹簧在设计的时候，虽然应该尽可能设计一根弹簧，但是一根弹簧无法满足的情况下，也会对多根弹簧进行组合以满足设计要求。弹簧的组合有纵向排列的直列法和横向排列的并列法两种模式。

这样的分类，不仅和螺旋弹簧有关，盘形弹簧等其他种类的弹簧也是一样，也会进行直列和并列组合来使用。从负荷的观点来考虑的话，对各个弹簧作用相等的力的组合方式叫直列，各个弹簧变位相等的组合方式叫并列。图1.螺旋弹簧的直列组合和并列组合图示显示的是使用了3个弹簧的情况。n个弹簧的各个定数就是k1,k2,・・・，kn弹簧并列和直列组合时全部的定数K公式参照下列。式1.并列的弹簧定数计算公式KN式2.直列的弹簧定数计算公式并列组合的螺旋弹簧的个数增加会导致全体弹簧定数变大，直列组合个数的增加会导致弹簧定数变小。

丿図2.亲子弹簧丿并列的字面意思就是横向排列，但是单纯的排列空间上不好安排，所以像图3那样弹簧的内侧和弹簧组合，同心相排的情况下很多。这样的排列一般被称作亲子弹簧。但是，同心组合的情况下，为了弹簧不互相缠绕在一起，交替的改变弹簧卷的方向，或者确保弹簧和弹簧之间有一定的间隙是很有必要的。另外，对弹簧的组合进行下功夫的话，像下图a,b那样，可以制作出不是直线的弹簧特性。例如需要像图4那样特性弹簧的时候，需要对自由长或者不同密着负荷的弹簧进行组合。図5.得到特殊弹簧特性的结构图5的弹簧特性是在图6那样结构中加入弹簧，事先加上负荷，就会得到〔上段弹簧定数〕＜〔下段弹簧定数〕図5.得到特殊弹簧特性的结构弹性能量的计算公式弹簧内积蓄的能量弹簧加上负荷的话，弹簧内就会被积蓄能量用公式3来表示。一般常见的弹簧积蓄能量的公式。公式4适用场合为像上图(a)那样存在线性关系的时候，也就是公式5另外，说到能量的积蓄和释放，一般会像图6的(a),(b),(c)所表示的那样,增加负荷的时候和去除负荷的时候，是相同的负荷-变位曲线，增加负荷积蓄能量，一旦去除负荷能量就会完全释放，但是像图6(d)那样具有滞后循环特性的弹簧，被曲线围起来的面积的能量，从增加负荷到去除负荷就会消耗一个周期。螺旋弹簧的振动计算公式螺旋弹簧有固有的振动数弹簧加上负荷，使其变形，加上力，去除力的时候弹簧会发生振动，这个振动数会因不同的弹簧而不同，但是每种弹簧都有其固有的振动数。弹簧自身的质量为m的时候，其固有振动数f就为式6来表示。这里的a，根据弹簧的固定条件和振动的方向为一定的定数。

図了図9P=0.493=1/3図苦片持占板【朮0—質量系13=0.23甬白里d、丿古勺丈土苟平灯一殛■聖两端销支撑板簧-质量系図了図9P=0.493=1/3図苦片持占板【朮0—質量系13=0.23甬白里d、丿古勺丈土苟平灯一殛■聖两端销支撑板簧-质量系两端固定支撑板簧-质量系fj-U,3/図］0TTT十单用#士站土后丘母耳去―/Hf 目目s.p螺旋弹簧-质量系单侧板簧-质量系另外，像图7,8,9,10所表示的那样质量为ms的弹簧用质量为m的物体来固定,物体振动时候的固有振动数f0就为公式7来表示。（这里也结合了板簧来进行说明）弹簧的质量ms和物体的质量m相比，一般情况下都比较小，所以一般卩看作卩=0的情况比较多，但是必须考虑到弹簧质量的时候，近似图9中卩=0.49，图10中卩=0.37来进行计算。进行弹簧设计的时候，虽然弹簧的定数很重要，但是这个固有振动数也是必须要考虑到的。弹簧碰撞的计算公式弹簧是为了缓和冲击力碰撞时为了冲击力降低，比较有效果的手段就是使用弹簧。为了评价缓和冲击的能力，像下面那样用缓冲效率n来定义。公式8这里的M为碰撞侧的质量、v0为碰撞时的速度、Pmax为最大冲击力、8max为被碰撞侧的最变位。n的值一般为0以上1以下，虽然理想的情况下为1，一定弹簧定数弹簧的碰撞效率n就会变为1/2。1-1长方形断面的单侧支撑弹簧薄板弹簧最简单的就是长方形断面的单侧支撑弹簧，A为固定端，B为自由端，在B点加上负荷P的情况下的计算公式为这里的I表示2次力矩。1=b/i3/12一来表示，

■山较大的情况下I=Zj/i3/12(1—V2)^来表^示。因此， 「门较大情况的计算公式为4Pf3 °"Mi2)…⑵V为泊松比、钢的情况下、V=0.3。应力在固定端为最大时这里薄板弹簧材料的纵弹性系数E的值在表2表示。表1.计算用记号及单位记号单位记号的意义h板厚mmb板幅mml支点到负荷点的距离mmr圆弧的半径mmE纵弹性系数N/mm2I断面2次力矩mm4Z断面系数mm3P弹簧所受负荷(力)N8受力点的弯曲荷mmk弹簧定数N/mmo弯曲应力N/mm2V泊松比—表2.纵弹性系数：E(N/mmJ材料E的值弹簧钢钢材206x103不锈钢 SUS301SUS304SUS631186x103186x103196x103磷青铜98x103铍铜127x1031-2梯形单侧支撑薄板弹簧计算公式図2像图2那样，薄板弹簧的板厚一定的时候，板幅为直线式变化的情况下，自由端的弯曲占为公式4公式中B的计算，根据板厚不同分为下列2种板厚较厚的情况下板厚非常薄厚的情况下、另外，公式中◎的值，根据8二bl/b可以从图3中求出。图31-3板幅带台阶的薄板弹簧计算公式图4像图4那样，当板厚一定时，板幅带台阶的薄板弹簧的自由端弯曲&为，公式5这里是由P而产生的台阶部位A的弯曲和弯曲角，6的长度为厂，表示板幅工的单边弹性的自由端的弯曲。1-4圆环状单侧支撑的薄板弹簧计算公式图5像图5这样，板厚的中心为直线，板幅的中心线为圆弧状，垂直负荷P在自由端作用的时候，任意位置（P的弯曲为这里的C表示板的扭转强度。1-5圆弧状单侧支撑的薄板弹簧计算公式图6板厚的中心线为圆弧状的单侧支撑弹簧，求其在负荷作用下的弯曲，一般利用卡氏定律来求解。以下就是利用该定律的计算结果。『『PRj

l可公式7如图6表示在圆弧状薄板上，垂直负荷P,水平负荷W各自在中心角◎的位置上作用的时候，中心角戏的位置Y方向的弯曲为刁，X方向的弯曲为因P产生的弯曲刁，3 °的时候、{((/)-a)cosacosj3—(cosct+cos/?)(sin-sinct)+0.5(0—ct)-l-0.25(sin—sin2«PR'\B)公式8{(0-jfi)cosacos3-(cosct+cosj8)(sin-sinjB)+0.25(2^+sin2$—2牡一sin23)}因W产生的弯曲$~B~j\p.5(<if—a)-\0.25(sin2a-sin2<^)-(cosa—cos)(sina1 ~B~jWR^

〒丿公式WR^

〒丿{().5(0一0)+0,25(sin2仔-sin20)+(©-B)sin(isin3-(cosB-cos@)(sina+sin®公式10图7图7中,5,图7中,5,、&各自公式如下。PR'(PR3(66+sin2d)-8sinA)W丿公式11公式12图8如图8的时候，丁 -a)(0.5+cosQ)+0.75sin2a?公式13公式14因P产生的最大应力"已经在固定端发生,amax=6PR(1+cosa)/(bh2)公式15因W产生的最大应力，◎…"「的时候再图8的A点产生,、；丁的时候在固定端产生，二6WR仃-sina)/(bh2)公式16・1-6圆轮状的薄板弹簧计算公式图9像图9那样圆轮状的弹簧，因为是上下对称，它的弯曲就是图8的2倍。公式17・1-7半圆和1/4圆组合成的薄板弹簧的计算公式图10图10的弯曲为8=19兀PA3/(45)公式18最大应力在固定端产生,%『18〃/(册)公式19・1-8圆弧的薄板弹簧的计算公式图11图11左侧所显示的形状自由端的弯曲为8=3兀戶疋/(40)公式20如图11右侧形状所示，水平方向被约束的圆弧的弯曲为公式21这两种情况，无论是哪一种，最大应力都为max^6PR/(bhmax^6PR/(bh2)公式22・1-9圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式・1-9-1 其1图12如图12,由直线部分AB和圆弧部分BD组合而成，一端D被固定，另一端A在垂直负荷P或者水平负荷W的作用下，'，'如以下表示。公式23公式24B二兀二的时候,公式25W作用的时候，公式26公式27这里，公式中的人，为几二「-另外，最大应力心垄兀二的时候在固定端产生，”乜二的时候在C点产生。・1-9-2圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式其2图13图13中的弹簧，为2个图12中的弹簧组合在一起，在负荷作用下的弯曲$为公式23中得到的2厂;倍。公式28图14如图14所示，直线部分和带有圆弧部分弹簧在A端的弯曲为公式29这里、人八只、丘。最大弯曲应力，在C点产生公式30匚匚、■—［「：’一〔—丘'的时候，最大应力在固定端发生，* ―-八，九=艮的时候，6=（竽］（0.667；?+兀儿2+4九+0.5兀）公式311-9-3圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式其3图15如图5的情况时，分割AC部分和CD部分，对公式25弯曲的2倍和以下公式的弯曲进行各自的计算，然后结合之后算出A部分的弯曲。公式321-9-4圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式其4图16如图16所示，直线部分被固定，圆弧部分的A端受到负荷的作用，A端的垂直弯曲&'和水平弯曲几二「丘，受到负荷P作用的时候,公式33公式34受到负荷W作用的时候，公式35公式36图17如图17的形状，受到负荷P作用的时候，公式37公式38受到负荷W作用的时候,公式39公式40这里，几二「E。1-9-5圆弧和带有直线部分的薄板弹簧的计算公式其5图18如图18所示，曲率半径比较小的圆弧和直线的组合而成的弹簧，忽视圆弧部分的半径之后的弯曲如下所示。公式41最大应力，，二‘的时候，在BC部分产生公式42匚■■-的时候，在固定端产生，^ax=6P(/3-OW)公式43・1-9-6圆弧和直线部分结合的比较复杂的薄板弹簧的计算公式薄板弹簧的形状，实际上圆弧部分和直线部分复杂结合的情况比较多，可以利用以上介绍的各种公式。以下展示的形状和计算公式都是利用以上所介绍的内容而进行的实际应用。图19图19的形状为2个图13的组合，可以利用公式28的2倍来求其弯曲。图20图20的形状，两端部分和图10是相同的，应力的公式可以利用公式19来计算。对称轴单侧的弯曲就是公式18加上J部分，因此单侧的弯曲就是公式44公式452.特性・不同用途的薄板弹簧计算公式2-1非线性特征的薄板弹簧的计算公式图21非线形特性的薄板弹簧，像图21那样，公式如下显示。式462-2受到轴负荷和横负荷的薄板弹簧计算公式図22薄板弹簧像图22那样的负荷一般是用来测定机器的。一端被固定，另一端虽然可以横方向运动但是不能旋转。这种情况时，轴负荷P和压弯负荷相比较小，横负荷Q的弯曲$及应力□为以下公式表示。公式47公式48P比座面负荷大的时候，根据上面公式中的来决定系数「以及亠匚。这里巴为＜-=EJ71~广，这里的系数「，広为以下公式。公式49公式502-3弯曲较大的薄板弹簧的计算公式・2-3-1长方形断面的薄板弹簧图23弯曲较大的情况下，变化到F,加上其他影响的计算结果如图24所示。图24图的横轴由◎二£7表示，纵轴由〃 3表示，三「表示板的弯曲刚度，门比较大的话，「“心二卩「。看图24就可以明白，。的值较小的话，也就是负荷P较小的时候，和V与1比较相近，■：-'的时候，B=匚 m。因此，这种程度的变形，实际运用中也许并不被采用。・2-3-2梯形单侧支撑薄板弹簧图25图26梯形单侧支撑薄板弹簧的弯曲较大的时候近似值如图25,26所示。横轴为c=p'£;■，以「二为参数，纵轴展示的是弯曲和应力的减少率，这个适用于公式an「”。记号的含义弹簧的设计用记号如下记表1所示，横弹性系数g的值如表2所示。表1.计算用记号及单位記号単位记号的含义d材料的直径mmD弹簧中心径mmHf自由高度mmNa有效圈数—P弹簧所受负荷N

記号 単位记号的含义6弹簧的弯曲mmk弹簧定数N/mmPi初张力Ti初应力mmM扭转力矩，弯曲力矩N/mmCT拉伸应力N/mm2TO未修止剪断力N/mm2T修正剪断力N/mm2K应力修正系数—c弹簧系数—G横弹性系