确定圆的条件龙岗中学 省赛获奖

4.确定圆的条件九年级数学(下)第三章

圆问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？生活生产中的启示类比确定直线的条件:经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.●A●A●B4.确定圆的条件想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?●O●A●O●O●O●O2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.你准备如何作圆(确定圆心,半径)

？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B●O●O●O●O3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.

你准备如何作圆(确定圆心,半径)

？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？┓●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求.●B●C●A●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?.定理:不在一条直线上的三个点确定一个圆.在上面的作图过程中.如果三个点在同一直线上,你能作出同时经过这三个点的圆吗?∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.●B●C●A●O┓ED┏GF老师期望:将这种作图方法作为一种模型对待.三角形与圆的位置关系

三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.

外接圆的圆心叫做三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的的交点,.老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.●OABC能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗?四边形与圆的位置关系如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.我们可以证明圆内接四边的两个重要性质:1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.3.对角互补的四边形内接于圆.●OABCD三角形与圆的位置关系练习1P112分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形与圆的位置关系练习21．判断题．（1）经过三个点一定可以作圆．（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.填空题1．经过平面上一点可以画

个圆；经过平面上两点A、B可以作

个圆，这些圆的圆心在

．2．过平面上不在同一直线上的三点可以作

个圆．3．锐角三角形的外心在

；直角三角形的外心在

；钝角三角形的外心在

．选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆

B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形2．下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心3．下列图形一定有外接圆的是（）

A．三角形 B．平行四边形

C．梯形D．菱形三角形与圆的位置关系练习3【1】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求