平行线的特征（公开课）

义务教育课程标准实验教科书七年级（下册）数学平行线的特征

两直线平行的条件1.同位角相等,两直线平行2.内错角相等,两直线平行3.同旁内角互补,两直线平行1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________

可得AD//BC2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________

可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________

可得_______________4、如果∠2=∠4，根据________________________________

可得_______________5、如果_______＝_______，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD课堂练习ABCD12345同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB//CD内错角相等，两直线平行AD//BC∠5∠3平行线的特征ABCDc12如图AB//CD,同位角∠1与∠2大小有什么关系？其他同位角大小也有这样的关系吗？平行线的特征ABCDc21结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简记：两直线平行，同位角相等如图AB//CD⇒

∠1=∠2平行线的特征ABCDc213456图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？其它的平行线中也有这样的结论吗？如图AB//CD平行线的特征性质：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补简记两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补cABCD213456两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论思考:

1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？互换。内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2、使用判定定理时是已知

，说明

；角的相等或互补两直线平行

使用性质定理时是已知

，说明

。两直线平行角的相等或互补

如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2，与∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3相等你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）发射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4∴BC∥EF平行同位角相等两直线平行∵∠1=∠3且∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4

例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。FABCDEG1解:如图∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代换)∵∠A＝40∴∠C＝40cdab3421例2

如图所示∠1=∠2

求证：∠3=∠4证明：∵

∠1=∠2（已知）

∴a//b(同位角相等,两直线平行)

∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)巩固练习：1、如果AD//BC，根据__________________________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________

可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D三、随堂练习随堂练习p601、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC2456789101211课堂小结与作业布置判定定理性质定理由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相