第一章质点运动学和动力学

第一章质点运动学和动力学第一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一本章内容1.1质点运动学1.2质点动力学

第二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解运动方程的物理意义及作用.掌握变力对物体作功计算方法四.理解功能原理和动能定理的实质，并学会用其解题。基本要求第三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

一参考系质点

为描述物体运动而选择的标准物称为参照物或参考系。

选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.1

参考系第一节质点运动学第四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一2

质点

物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地—日平均间距：

1.5×108km地球半径：

6.37×

103km太阳地球物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时，把物体看做只具有一定质量的理想模型称为质点。第五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一一章质点运动学6二位置矢量运动方程位移1位置矢量

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢。用表示。*式中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量。第六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一二位置矢量运动方程位移位置矢量*方向：大小：第七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一分量式

从上式中消去参数t

得质点的轨迹方程:2运动方程P第八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一一章质点运动学9

经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移矢量。位移矢量也简称位移.用

表示。3位移第九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一平面运动:三维运动:BA位移的大小为第十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一4

路程

从P1到P2：(3)

位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．(2)一般情况．质点实际运动轨迹的长度。第十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一注意第十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一三速度1

平均速度

在时间内，质点位移为BAsD第十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一2

瞬时速度（简称速度）若质点在三维空间中运动，其速度第十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一当时,速度方向切线向前速度大小速度的值称速率第十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一速度是一个矢量，精确描述质点运动快慢程度速度是位置矢径对时间的一阶导数；速度的方向与位移的极限方向相同；速度的描述具有相对性第十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意第十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一（1）求时的速度．（2）质点的运动轨迹方程．

例1

设质点的运动方程为其中式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，第十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一速度的值，它与轴之间的夹角解

(1)

由题意可得时速度为已知：第十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一（2）运动方程0轨迹图246-6-4-2246消去参数可得轨迹方程为第二十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一1

平均加速度B与同方向四加速度A

在时间内，质点速度增量即平均加速度第二十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一2(瞬时)加速度第二十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动注意：物理量的共同特征是都具有矢量性和相对性．第二十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一五、变速直线运动1一般变速直线运动

定义：质点做直线运动时，如果各个时刻的速度不等，而且速度对时间的改变量也不相等，那么该质点所做的运动就是一般变速直线运动。

质点的速度时刻在变化第二十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一2.一般变速直线运动的位移计算变速直线运动：对一定的参照系而言，如果质点运动的轨迹是一条直线，我们就说该质点在作直线运动——一维坐标来描述

Δr=Δx=f(t)即Δx=vΔtrox第二十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一若v是t的函数（位移计算公式）第二十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一(1)公式中的

v

若是时间t的函数时，可直接进行积分。(2)若不是t的函数，必须先进行变量代换，使被积函数与积分变量一致后，再进行积分。

匀速、匀加速直线运动同样适用（速度计算公式）第二十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一由此可得到a是定值第二十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一a不是定值

（1）一般变速直线运动，a是关于t的函数，即a=a（t）（2）一般变速直线运动a是x的函数，即a=a（x），那么，v(x)可求第二十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

例2一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

[解]设质点在x处的速度为v初始条件x=0，v=0

第三十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

例3有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度，它在液体中的加速度为，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；

(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？第三十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一解解得：解得：第三十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一10第三十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨迹方程和最大射程．例4

PO第三十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一解按已知条件，t=0时，有PO第三十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一α解得：轨迹方程为：第三十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一由于空气阻力，实际射程小于最大射程．求最大射程当真空中路径实际路径第三十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一求导求导积分积分1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．说明质点运动学两类基本问题第三十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一力的累积效应对时间积累对空间积累动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第二节质点动力学第三十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一一变力做功

功力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。第四十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一功是标量，是过程量。只有大小，没有方向，但有正负；说明0<θ<π/2，dA>0，力对物体作正功；θ=π/2，dA=0，力对物体不作功；θ>π/2，dA<0，力对物体作负功；单位：焦耳(J)1J=1N·m

第四十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一1

恒力作功第四十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一B**A2

变力作功第四十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一讨论(1)

功的图示第四十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一（2）合力的功，等于各分力的功的代数和．设：第四十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）第四十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一在一个光滑水平的横杆上，有一轻质弹簧，其弹性系数k=1.0×104N·m-1

，弹簧一端固定，如图所示，今有一外力，使弹簧在弹性限度内由平衡点匀速移动0.25m。求此外力所做的功。例一第四十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一由胡克定律，得

f=-kx由题可知，外力F与弹性力大小相等，方向相反，即

F=kx设弹簧由x伸长到x+dx，在位移元dx上，F为恒力，则元功为

dA=Fcosθdx=kxcosθdx

解：第四十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一∵F与dx方向相同，则θ=0，cosθ=1∴dA=kxdx两边同时积分，得第四十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一一质点受变力作用，求:（1）质点沿OQ运动时变力所作的功；（2）质点沿OMQ运动时变力所作的功。Y(m)X(m)3.03.0QMO例二第五十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一解：(1)Y(m)X(m)3.03.0QMO第五十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一（2）质点沿OMQ运动时变力所作的功。解：(2)Y(m)3.03.0QMOX(m)功是过程量第五十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一二动能定理

物体的质量m与其速率平方v2的乘积之半。

Ek是物体运动状态的单值函数，与功同量纲（焦耳J）。----低速1.动能：第五十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一BA物体在力F的作用下，由A点运动到B点的过程中，F所做的元功：A→B总功：第五十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一2.质点的动能定理合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量。

功是过程量，动能是状态量；注意

功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同。第五十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：A1,A2,…,An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,…,Ekn0,变成末动能，Ek1,Ek2,…,Ekn+作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量。3.质点系的动能定理第五十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一功是能量变化的量度--功的真正内函。定理适应用于惯性系中任何机械过程。一般用于解决涉及到位置与速度相关的问题往往更方便。定理中的功A应是作用在系统上所有内力和外力之总和。注意第五十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成30°角处，然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成10°角时小球的速率。例三第五十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一解：

第五十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一由动能定理得第六十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一一个质量15g的子弹，以200米/秒的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即f=-βx，且β=5.0×103N/cm。求子弹射入木板的深度。OXm例四第六十一页，共七十九页，编辑于2023年，星期一解法一：应用动能定理以m为研究对象，建立坐标系OX设射入深度为l第六十二页，共七十九页，编辑于2023年，星期一由动能定理：OXm第六十三页，共七十九页，编辑于2023年，星期一解法二：用牛顿定理解两边同时积分,得OXm第六十四页，共七十九页，编辑于2023年，星期一（1）审题。弄清题意，明确研究对象，画出示意图；（2）对物体受力分析；判断哪些力做功，那些力不做功（3）由题设条件找出物体初状态和末状态的动能；（4）根据动能定理列方程，进行求解；（5）注意单位制的统一，检验计算结果是否合理；应用动能定理解题思路第六十五页，共七十九页，编辑于2023年，星期一三保守力与非保守力势能

万有引力和弹性力作功的特点?

第六十六页，共七十九页，编辑于2023年，星期一万有引力作功对

的万有引力为移动时，作元功为第六十七页，共七十九页，编辑于2023年，星期一m从A到B的过程中F做功：第六十八页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

弹性力作功弹性力第六十九页，共七十九页，编辑于2023年，星期一xFdxdAx2x1O弹性力做功图示第七十页，共七十九页，编辑于2023年，星期一

保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．1.保守力与非保守力弹力的功引力的功第七十一页，共七十九页，编辑于