新教材高一数学第二学期期末试卷五（原卷版+教师版）

新教材高一数学第二学期期末试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A32B.33C.64D.662.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.若直线l与平面α相交，则()A.平面α内存在直线与l异面B.平面α内存在唯一一条直线与l平行C.平面α内存在唯一一条直线与l垂直D.平面α内的直线与l都相交4.复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.3B.2C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<06.在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这四个数的大小关系是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.如图，角SKIPIF1<0始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的始边与角SKIPIF1<0的始边重合，且终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.若角SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数为偶函数且在SKIPIF1<0上是增函数的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.下列各式中，值为SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A.SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值为2D.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<012.如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，线段SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（）A.SKIPIF1<0BSKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.三棱锥SKIPIF1<0体积为定值D.SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积相等三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.14.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单位圆SKIPIF1<0上的三点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.16.对实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0定义一个运算：SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴恰有两个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，求实数SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的最小值及相应的SKIPIF1<0值.18.已知SKIPIF1<0.（1）化简SKIPIF1<0并求函数SKIPIF1<0图象的对称轴方程；（2）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最大值和最小值.19.移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人数SKIPIF1<03025SKIPIF1<010已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.20.在SKIPIF1<0中，内角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的面积为S.已知_________.从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）（1）求角A的大小；（2）若边长SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长的取值范围.21.四棱锥SKIPIF1<0的侧面SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点.（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求四棱锥SKIPIF1<0的体积.22.已知函数SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的单调区间；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.新教材高一数学第二学期期末试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A.32B.33C.64D.66【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为SKIPIF1<0，则高二年级抽取的人数是SKIPIF1<0人，故选:B．2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用交集的定义即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：C.3.若直线l与平面α相交，则()A.平面α内存在直线与l异面B.平面α内存在唯一一条直线与l平行C.平面α内存在唯一一条直线与l垂直D.平面α内的直线与l都相交【答案】A【解析】【详解】当直线l与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面α内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.4.复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数SKIPIF1<0，再求复数对应复平面的点所在的象限.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在复平面内对应的点是SKIPIF1<0，位于第一象限.故选：A【点睛】本题考查复数的除法计算，以及复数的几何意义，属于基础题型.5.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.3B.2C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】直接由正弦定理即可得到答案【详解】由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选：B6.在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，据正弦定理SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，据正弦定理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分必要条件．故本题答案选SKIPIF1<0.7.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这四个数的大小关系是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用同底的对数函数单调性及指数函数性质比较出大小关系即可.【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.8.如图，角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的始边与角SKIPIF1<0的始边重合，且终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.若角SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，可得SKIPIF1<0表达式，根据两角和的正弦公式、辅助角公式，可得SKIPIF1<0的解析式，根据SKIPIF1<0的范围，结合正弦函数的性质，即可得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数为偶函数且在SKIPIF1<0上是增函数的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】根据各函数的性质直接判断即可【详解】对A，SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0上是增函数，故A正确；对B，SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0上是减函数，故B错误；对C，SKIPIF1<0不为偶函数，故C错误；对D，SKIPIF1<0为偶函数且在SKIPIF1<0上是增函数，故D正确故选：AD10.下列各式中，值为SKIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式、余弦公式，两角差的正切公式，逐一化简计算，即可得答案.【详解】对于A：SKIPIF1<0，故A错误对于B：SKIPIF1<0，故B正确对于C：SKIPIF1<0，故C正确；对于D：SKIPIF1<0，故D错误；故选：BC11.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（）A.SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值为2D.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】先利用平面向量的基本运算得到三角关系，再利用三角函数运算逐一判断即可.【详解】对于A，SKIPIF1<0，A正确；对于B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时最大值为2，C正确；对于D，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D错误.故选：ABC.12.如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，线段SKIPIF1<0上有两个动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C.三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值D.SKIPIF1<0的面积与SKIPIF1<0的面积相等【答案】BC【解析】【分析】证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可判断A选项的正误；利用面面平行的性质可判断B选项的正误；利用锥体的体积公式可判断C选项的正误；利用三角形的面积公式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，

因为四边形SKIPIF1<0为正方形，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0不垂直，A选项错误；对于B选项，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B选项正确；对于C选项，因为SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，故三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，C选项正确；对于D选项，设SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由A选项可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0为矩形，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D选项错误.故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】-1.5【解析】【分析】根据所给解析式，代入数据，即可得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.【答案】SKIPIF1<0.【解析】【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有SKIPIF1<0种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有SKIPIF1<0种情况，若选出的2名学生都是女生，有SKIPIF1<0种情况，所以所求的概率为SKIPIF1<0.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单位圆SKIPIF1<0上的三点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据SKIPIF1<0两边平方化简可得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0均为边长为1的正三角形.所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<016.对实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0定义一个运算：SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴恰有两个公共点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【详解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0.据此有：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，x-x2=-2,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数y=f(x)与y=c的图象有两个交点.如图所示：函数y=c在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之间及y=-2以下与函数f(x)有两个交点.据此可得：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0点睛：本题的核心是考查函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，求实数SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的最小值及相应的SKIPIF1<0值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0取最小值为SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用向量共线定理可得关于SKIPIF1<0的方程，解出即得SKIPIF1<0值；（2）利用求模公式表示出SKIPIF1<0，根据二次函数的性质可得其最小值及相应的SKIPIF1<0值即可；【小问1详解】∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小问2详解】由题意，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0取最小值为SKIPIF1<018.已知SKIPIF1<0.（1）化简SKIPIF1<0并求函数SKIPIF1<0图象的对称轴方程；（2）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最大值和最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）最大值为1，最小值为SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用三角函数诱导公式及辅助角公式即可化简SKIPIF1<0，利用正弦函数的对称轴即可求解对称轴方程；（2）根据（1）的结果，整体带入求解正弦型函数的值域即可.【小问1详解】解:SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0图象的对称轴方程为：SKIPIF1<0.【小问2详解】解：由（1）得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最大值为1，最小值为SKIPIF1<0.19.移动支付为人民群众的生活带来极大的方便.为了解某地区居民移动支付的使用情况，随机调查了该地区100名居民在一星期内使用移动支付的相关情况，列表如下：支付次数SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人数SKIPIF1<03025SKIPIF1<010已知这100名居民中一星期内使用移动支付次数超过30次的占55%.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）估计该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据题意结合列表即可求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）结合列表可得100名居民中一星期内使用移动支付次数超过45次的人数为30人，利用古典概型的概率公式即可求解.【小问1详解】解：由题意，一星期内使用移动支付次数超过30次的人数为SKIPIF1<0人，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小问2详解】解：由题可知，100名居民中一星期内使用移动支付次数超过45次人数为30人，故该地区居民在一星期内使用移动支付次数超过45次的概率为SKIPIF1<0.20.在SKIPIF1<0中，内角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的面积为S.已知_________.从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）（1）求角A的大小；（2）若边长SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长的取值范围.【答案】（1）无论选择①②③，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）若选①，由正弦定理边化角可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，根据A的范围，可求得角A；若选②，正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式，可得SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，根据A的范围，可求得角A；若选③，根据余弦定理、面积公式，代入化简可得SKIPIF1<0根据A的范围，可求得角A；（2）根据（1）及正弦定理可得SKIPIF1<0，根据两角和的正弦公式、辅助角公式，整理可得SKIPIF1<0，根据角B的范围及正弦函数的性质，即可得答案.【小问1详解】若选①SKIPIF1<0，由正弦定理边化角可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若选②SKIPIF1<0，由正弦定理边化角可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若选③SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0小问2详解】由（1）得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值为4，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长的取值范围为SKIPIF1<021.四棱锥SKIPIF1<0的侧面SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中点.（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求四棱锥SKIPIF1<0的体积.【答案】（1）证明见解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，根据中位线的性质证明SKIPIF1<0得到平行四边形SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，进而求得四棱锥SKIPIF1<0的体积即可【小问1详解】取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由中位线性质可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以平行四边形SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；【小问2详解