高中数学说课课件

高中数学说课课件课题名称：

《函数的有关概念》制作者：谢永华2012年4月6号学法指导37月教法分析2教材解读1教学程序设计4教学模块介绍教材解读教材地位教学目标重难点分析及课时安排

教材地位

-------《函数的有关概念》是人教版高中数学（必修）第一册第一章“集合与函数概念”的第二节内容，适合于高中一年级学生，在初中阶段，学生们已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。也是在学习了第一章第一节《集合》之后编排的。通过本节课的学习，既可以对集合的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习基本初等函数，分析函数的性质以及函数的应用等打下坚实的基础。因此，本课题的理论知识是学好以后课题的基础，函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。它在整个教材中起着承上启下的作用。

教学目标

-------根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生在课堂中已有了自主、合作、探究的学习经验，课堂的主动性相对较好等认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：知识目标：①掌握函数的概念，理解函数是一种特殊的映射；②掌握函数的三要素；③准确把握函数记号的含义，熟练掌握函数的几种表示法；能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法，具备函数模型化的思想与意识．②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；情感目标：①认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

重难点分析及课时安排

-------教学重点：理解函数的概念，理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；课时安排：1课时教法分析建构主义观点的教学方式，考虑到高一年级学生的现状，我主要采取设置情景教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，引导学生主动去发现周边的客观事物，发展思辩能力。我应该通过课堂教学调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，从而达到最佳的教学效果。基于此，我主要采用了以下的教学方法：教法分析1.创设问题情景:

以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，由例子引出函数概念。2注意数学与生活和实践的联系:数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识

学法指导“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

学法指导（1）

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较映射的概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。（2）

列举法：高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，如给出：是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要。（3）集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。（4）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题。教学程序设计

分析教材中的三个实例

引出函数的概念

与初中函数概念进行比较，明确现在函数的优越性

大量例举生活实例深刻理解函数的概念了解函数的三要素例题处理

课堂练习

课堂小结

课下作业

教学导图复习回顾：初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。下面我们来看这样一个实例新课讲授：

实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t²A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}我们发现，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。新课讲授：

实例（2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题，图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979∽2001年的变化情况。引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。

新课讲授：

实例（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9若记A={t|1991≤t≤2001且t∈Z}，B={53.8、52.9···}学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。新课讲授：

教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？学生认真思考，在教师启发点拨下，归纳总结不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系实例（3）同表格刻画变量之间的对应关系共同点：①都有两个非空数集②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系，对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与之对应。新课讲授：

因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义。⒈一般地，设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数ｆ（ｘ）和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：ｙ﹦ｆ（ｘ），x∈A引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件——

强调①函数首先是两个数集之间建立的对应②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应③认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：ｙ﹦ｆ（ｘ）是一个整体，ｆ（ｘ）并不表示f与x的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如实例（1）；也可以是图像，如实例（2）；也可以是表格，如实例（3）；④x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,y叫函数值，y的取值范围C={ｆ（ｘ）|x∈A}叫做函数的值域且C≤B,定义域，值域都是一个集合且值域是集合B的子集。新课讲授：

引导学生思考，提高分析问题解决问题的能力

这两种定义实质上是一致的，即它们的定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将A集合中的任一元素与B集合中的唯一确定的元素对应起来，这样定义逃脱了物理运动的束缚，更加完美。

这个函数的定义与初中学的函数定义有何区别和联系？新课讲授：

教师再及时引导，既然函数是一个整体，那构成函数定义有几个要素分别是什么？

问题清晰，学生马上给出解答。函数的三要素：定义域，值域和对应法则强调三者缺一不可，但值域可由定义域和对应法则唯一确定。如同加工厂中，原料确定，加工过程确定，最后加工后的产品也得以确定。为加深对函数概念及函数定义三要素的理解,教师马上引导学生举出生活中的一些函数的实例,并指出函数的三要素.教师应给出适时评价,归纳并恰当鼓励,并展示相关例题例1判断下列那些是函数（1）气压（105Pa）0.51.02.05.010

沸点（℃）81100121152179(2)例1判断下列那些是函数（3）y2=2xx∈﹛x|x≥0﹜学生总结发现（1）（2）是函数（3）不是函数说明：并非所有的函数都是解析式，并非解析式都是函数，函数与解析式之间是既不充分也不必要的关系！适时引导学生，既然（1）（2）均为函数，那么构成函数的三要素是什么？让学生温故而知新，明确函数三要素的与作用。引导学生发现，函数的三要素就确定了函数；教师及时提问：若两函数的三要素相同，这两个函数是什么关系？学生马上回答为相同函数，进而引出相同函数的判断方法、3.若两个函数的定义域和对应关系一致，则这两个函数为相等函数。强调：值域由函数的定义域和对应关系唯一确定。马上看题体会，展示了幻灯片例2下例函数中哪个与函数y=x相等（1）

（2）（3）教师分析（1），引导学生分析（2）（3），强调问题解决的思路，切入点及叙述语言的精确性，教师给出即使评价。

课堂练习P19.3请同学单独回答，教师给出评价课堂小结带领学生再一次体会函数无处不在，理解函数的概念和函数的三要素，并会判断两个函数是否相等板书设计：

函数

1.函数的定义2.函数的三要素强调①3.判断两个函数是否相