2022-2023学年重庆巴南区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年重庆巴南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子一定是二次根式是(

)A.−4 B.π C.3a2.平面直角坐标系内，点P(1,A.2 B.2 C.3+3.下列计算结果，正确的是(

)A.(−3)2=−3 4.下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是(

)A.7，20，24 B.3，4，5

C.3，4，5 D.4，5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD

A.17 B.18 C.20 D.266.下列图形都是由同样大小的点按一定的规律组成，其中第①个图形一共有3个点，第②个图形一共有6个点，第③个图形一共有10个点，⋯，则第⑥个图形中点的个数为(

)

A.21 B.28 C.36 D.457.估计(23+A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间8.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是(

)A.甲量得窗框两组对边分别相等

B.乙量得窗框对角线相等

C.丙量得窗框的一组邻边相等

D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等9.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，且AB=6，AD=

A.48 B.30 C.24 D.1510.我们已经学习了利用“夹逼法”估算n的值，现在用an表示距离n(n为正整数)最近的正整数.例如：a1表示距离1最近的正整数，∴a1=1；a2表示距离2最近的正整数，∴a2=1；a3表示距离3最近的正整数，∴a3=2.…利用这些发现得到以下结论：

①a8=A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.使2−x有意义的x的取值范围是______12.在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B13.若最简二次根式a+2与3a−414.如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AD

15.如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是______．

16.如图，在矩形ABCD中，过C作CE⊥BD于E点，交AB于F点，连接AE.若F是A

17.若实数k使得关于x的分式方程1−kx−1−1=218.若一个四位正整数的十位数字比个位数字大5，千位数字比百位数字大5，则称这样的四位正整数为“尚善数”.一个四位正整数m是尚善数，记P(m)为m的百位数字和个位数字依次组成两位数与m的千位数字和十位数字依次组成两位数的和，记Q(m)为m的千位数字和百位数字依次组成两位数与m的十位数字和个位数字依次组成的两位数的差.若P三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)45+220.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，C21.(本小题10.0分)

如图，在▱ABCD中AD>AB．

(1)尺规作图：在AD上截取AE，使得AE=AB.作∠ADC的平分线交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．(请补全下面的证明过程，不写证明理由)．

证明：∵DF平分∠ADC，

∴______

∵在▱ABCD中，BC//AD，

∴______

∴∠C22.(本小题10.0分)

四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE23.(本小题10.0分)

已知实数x，y满足|x−3|+y−2=0；

(1)若a=x+y，b=24.(本小题10.0分)

如图，一艘渔船自西向东航行，航行到A处看到小岛C位于船的北偏东60°方向40海里处，经过一段时间后，渔船到达B点，此时看到小岛C位于船的北偏西45°方向上．

(1)求该渔船从A航行到B的航程AB(保留根号)；

(225.(本小题10.0分)

如图1，A、B分别是y轴、x轴正半轴上两点，线段AC//x轴，OB=5，且AC：OB=3：5，OA=8.P、Q分别是线段AC、OB上动点，P点从A点出发，以2cm/s的速度向终点C点运动；点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向终点O运动(P、Q两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止)．

(1)若P、Q出发t秒后，请用关于t的式子表示四边形OAPQ的面积S；

(2)若经过t26.(本小题12.0分)

在矩形ABCD中，E是AD边上一点．

(1)若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面积；

(2)若H是AE中点且AE=BH，EF⊥BH于F点，求证：BF=AH+答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、该代数式无意义，不符合题意；

B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；

C、该代数式是三次根式，故此选项不合题意；

D、7是二次根式，故此选项符合题意．

故选：D．

根据二次根式的概念(一般地，我们把形如a(a≥02.【答案】B

【解析】解：由两点间距离公式得，OP=12+(3)3.【答案】D

【解析】解：(−3)2=3，故选项A错误，不符合题意；

2+5不能合并，故选项B错误，不符合题意；

23−3=4.【答案】C

【解析】解：A、72+202≠242，故不是直角三角形，不符合题意；

B、(3)2+(4)2≠(5)2，故不是直角三角形，不符合题意；

C、35.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，6.【答案】A

【解析】解：观察图形的变化可知：

第①个图案中有1颗棋子，

第②个图案中有1+2=3(颗)棋子，

第③个图案中有1+2+3=6(颗)棋子，

…，

则第⑥个图案中棋子的个数为：1+2+37.【答案】C

【解析】解：原式=23×3+2×3

=6+6，

∵8.【答案】D

【解析】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；

B、对角线相等的图形有正方形，矩形等，所以乙错误；

C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；

D、根据矩形的判定(矩形的对角线平分且相等)，故D正确．

故选D．

矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(9.【答案】C

【解析】解：如图，延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE，

在△ABD和△CDE中，

AD=DE∠ADB=∠CDEBD=CD，

∴△ABD≌△CDE(SAS)，

∴AB=CE=6，AD=DE=5，

10.【答案】C

【解析】解：①∵a8表示距离8最近的正整数，

∴a8=3，所以①正确；

②当an=3时，n为7，8，9，10，11，12一共有6个，

所以②错误；

③∵a1=1，a2=1，a3=2，a4=2，a5=2，a6=2，a7=3，a8=3，a9=3，a10=3，a11=3，a12=3，

∴a1−a2+a3−……+a11−a12=0，

所以③正确；

④11.【答案】x≤【解析】解：由题意得：2−x≥0，

解得：x≤2．

故答案为：x12.【答案】120

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，

又∵∠A=2∠B，

∴13.【答案】3

【解析】解：由题意得，a+2=3a−4．

∴a=314.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，AD=10，

∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，AB=CD，

∵CF=4，

∴BF=BC−CF=10−4=6，

根据折叠可得，AD=AF=10，DE=EF，

在Rt15.【答案】1−【解析】解：在Rt△OAB中，

AB=OB2+OA2

=32+12

=10，

因为AB、AP都是半径，

所以AB=AP，

又因为OP16.【答案】8

【解析】解：过点E作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N，

∵CE⊥BD，

∴∠CEB=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，BA=CD，BA//CD，

又∵∠EBC=∠CBD，

∴△CBE∽△DBC，

∴BCBD=BEBC，

∴BC2=BD⋅BE，

∵F是AB17.【答案】1

【解析】解：∵二次根式k+1k−1有意义，

∴k−1≠0，k+1≥0．

∴k≠1且k≥−1．

1−kx−1−1=21−x，

去分母，得1−k−(x−1)=−2．

去括号，得1−k−x+118.【答案】8394

【解析】解：设m的各个位数上的数字分别为：a，b，c，d，

则b=c−5，d=a−5，

∴P(m)=10b+d+10a+c=20a+2c−55，

Q(m)=(10a+b)−(10c+d)=1119.【答案】解：(1)45+22−(8−55)【解析】(1)先化简，再去括号合并同类项即可求解；

(2)20.【答案】解：(1)连接AC，

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC2=AB2+AC2=8，

∵CD2=42=16，AD2=(26【解析】(1)连接AC，由勾股定理得到AC2=8，因此AC2+CD2=AD2，得到△ACD是直角三角形，求出△A21.【答案】∠CDF=∠AD【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵DF平分∠ADC，

∴∠CDF=∠ADF

∵在▱ABCD中，BC//AD，

∴∠ADF=∠CFD，

∴∠CDF=∠CFD，

∴CD=CF．

∵在▱ABCD中，AB=CD，

22.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠CED=∠AFB=90°，

在△ABF和△CDE中，

AF=CE∠AFB=∠CEDBF=DE，

∴△ABF≌△CDE(SAS)，

∴AB=CD，【解析】(1)证△ABF≌△CDE(SAS)，得AB=CD，∠23.【答案】解：(1)∵|x−3|+y−2=0，

∴x−3=0，y−2=0，

∴x=3，y=2，

∴a=x+y=3【解析】(1)非负数之和等于0时，各项都等于0，由此求出x、y的值，即可解决问题；

(2)由勾股定理求出AB的长，由三角形面积公式即可求出24.【答案】解：(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，

在Rt△ACD中，∠CAD=90°−60°=30°，AC=40海里，

∴CD=12AC=20(海里)，AD=3CD=203(海里)，

在Rt△CDB中，∠CBD=90°−45°=45°，

∴BD=CDta【解析】(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性质求出CD，AD的长，然后在Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；

(2)利用(1)的结论可得该渔船在航行过程中有触礁危险，然后过点25.【答案】解：(1)∵OB=5，

∴OB=25cm，

∵AC：OB=3：5，

∴AC=15cm，

由题意可知：AP=2t

cm，BQ=3t

cm，

∴OQ=OB−BQ=(25−3t)cm，

∴四边形OAPQ的面积S=12(AP+OQ)⋅OA=12(2t+25−3t)×8=4(25−t)=−4t+100(0≤t≤7.5)；

(2)①当四边形PCBQ是平行四边形时，PQ=BC，

∴PC=BQ，

∴15−2t=3t，

解得t=3；

②当四边形PCBQ是等腰梯形时，PQ=BC，如图1−1，过点P，C作PG⊥OB，CH⊥OB于点G，H，

则GH=PC=(15−2t)cm，OQ=(25−3t)cm，

∴QG=12(【解析】(1)由题意可知：AP=2t

cm，BQ=3t

cm，OQ=OB−BQ=(25−3t)cm，然后根据梯形面积公式列式即可；

(2)分两种情况讨论：①当四边形PCBQ是平行四边形时，②当四边形PCBQ是等腰梯形时，PQ=BC，如图1−1，过点P，C作PG⊥OB，CH⊥OB于点G，H，然后列方程求出t的值即可；

(3)如图2，在AC上取点A′使AA′26.【答案】解：(1)在矩形ABCD中CD=AB，AD=BC，∠A=∠ABC=∠D=90°．

过C作CF⊥BE于F，如图1．

∵∠CFE=∠D=90°，∠BEC=∠DEC，CE=CE，

∴△BEC