2023年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省七台河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.

3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

4.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

13.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

14.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理15.A.A.2/3B.3/2C.2D.316.A.A.连续点

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价20.

二、填空题(20题)21.

22.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.31.级数的收敛区间为______．32.33.34.35.36.37.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.证明：57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

5.B

6.B

7.A

8.D

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.D解析：

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.A

13.B

14.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

15.A

16.C解析：

17.D

18.C

19.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

20.B

21.e1/2e1/2

解析：

22.(lnx)2+(lny)2=C

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

24.2xy(x+y)+3

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.1/61/6解析：27.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

28.

29.2x-4y+8z-7=0

30.31.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

32.33.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

34.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

35.

36.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

37.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

38.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

39.

40.33解析：

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2