电磁感应力与能

电磁感应力与能第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；2、用闭合电路欧姆定律求回路中的电流大小；3、分析研究导体受力和运动情况

(包含安培力，用左手定则确定其方向)；4、列动力学方程或平衡方程求解。一、处理电磁感应中力学问题的基本方法第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件．二．电磁感应中的动力学临界问题E=BLv第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日三．两种状态处理1、导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．2、导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析．第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日1、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

(1)磁感应强度的大小B(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v(3)流经电流表电流的最大值Im第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

【解析】

(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有BIL=mg①

解得B=mg/(IL)②(2)感应电动势E=BLv③

感应电流I=E/R④

由②③④式解得v=I2R/(mg)。

(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

由机械能守恒定律得(1/2)mvm2=mgh

感应电动势的最大值Em=BLvm

感应电流的最大值Im=Em/R

解得。由电流稳定可知，导体棒的速度达到最大而做匀速运动，从而得出安培力与重力平衡是求解此题的关键。第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日2、在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1.0T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度H=0.7m.正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg、边长L=0.1m，总电阻R=0.02欧姆，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平。求线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s2）1.线框产生的焦耳热Q2.通过线框截面的电量qEFMNhHabdc0.1J0.5C能第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日3.如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触.整个装置处于匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，前4s内为B=kt.前4s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零.若g取10m/s2，求：（1）磁感应强度大小随时间变化的比例系数k.（2）t=3s时，电阻R的热功率PR.（3）前4s内，外力F随时间t的变化规律.（4）从第4s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下做匀速直线运动，且F的功率恒定为P=6W，求v的大小.（1）0.5T/s(2)1.5W(3)F=(1-0.5t)N(4)2m/s第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日4、如图11甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m，半径为r，导线的电阻率为ρ，截面积为S.金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化满足B＝kt(k为常量)，如图11乙所示．金属圈下半部分在磁场外．若丝线所能承受的最大拉力FTm＝2mg，求：从t＝0时刻起，经过多长时间丝线会被拉断？

解析：设金属圈受重力mg、拉力FT和安培力F的作用处于静止状态，则FT＝mg＋F安，又F安＝2BIr，金属圈中的感应电流I＝E/R，由法拉第电磁感应定律得E＝/t

，/t

＝·B/tXπr2/2，金属圈的电阻R＝ρ2πr/s，又B＝kt，FTm＝2mg由以上各式求得t＝2ρmg/k2sr2.第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

5：如图甲所示，PQNM是粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）（1）试根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式。（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动。解：（1）由图乙可直接写出B随时间t变化的函数关系式为第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

5：如图甲所示，PQNM是粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动。解：（2）在t=0时，线框所受“下滑力”和“安培力”大小分别为而“最大静摩擦力”大小为所以，在t=0时刻线框不会沿斜面运动。第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

5：如图甲所示，PQNM是粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）（2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框即将发生运动。（2）只有当“安培力”大小为解：即当时，线框方开始运动。第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日6、如图12所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：(1)导体棒的恒定速度；(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．解析：(1)设棒速为v′，有E＝BL(v－v′)①F安＝BIL＝BLE/R＝B2L2(v－v′)/R②棒受力平衡有：mg＝F安③联立得：v′＝v－mgR/B2L2④方向向上(2)P＝E2/R⑤联立①④⑤得：P＝m2g2R/B2L2.注意安培力做正功第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

7：如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面上有相邻的、宽度均为L的区域，其间有垂直于斜面方向的匀强磁场，磁感应强度均为B，但方向相反。取一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形线框，使线框从某处由静止释放，若（1）线框的下底边刚进入磁场时就开始作匀速运动，求其速度；（2）线框的下底边刚到达另一个磁场区域的中点时再一次作匀速运动，求其速度；（3）从线框的下底边刚进入第一个磁场区域起，到线框的下底边刚到达另一个磁场区域中点，线框中一共发了多少热？平动切割第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日法拉第欧姆安培愣次牛顿也可以在表述中将得分点分解第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日一、电磁感应中的能量转化1．电磁感应现象的实质是其他形式的能转化为______．2．感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力______，将其他形式的能转化为______，电流做功再将电能转化为______．3．电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为_________.电能做功电能内能Q＝I2Rt4、能量转化特点其他形式的能(如：内能)其他形式的能(如：机械能)安培力做负功电能电流做功电能其他形式能W安<0W安>0在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。简单表示如下：第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．特别提示：电磁感应的能量转化符合能量守恒定律，克服安培力做功是把其他形式的能转化为电能，电能最终转化为焦耳热．因此同一方程中，克服安培力做功，转化成的电能及产生的焦耳热不能同时出现．第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日1、如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨，不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是()

A.恒力F做的功等于电路产生的电能

B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能

D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和CD

第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

【解析】物体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，且功的数值等于电路中产生的电能，C正确；由动能定理知，恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量，故A、B错误，D正确，也可从能量守恒角度进行判定，即恒力F做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增加。

(1)克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，同理，安培力做功的过程，是电能转化为内能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为内能。

(2)分清物体的运动过程和受力情况，判断不同过程的特点和满足的规律，运用恰当规律各个击破。第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日2、如图，金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂直导轨所在的平面．ab棒在恒力F作用下向右运动，则（）BDA.安培力对ab棒做正功B.安培力对cd棒做正功C.abdca回路的磁通量先增加后减少D.F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日3、如图所示，足够长的光滑斜面上中间虚线区域内有一垂直于斜面向上的匀强磁场，一正方形线框从斜面底端以一定初速度上滑，线框越过虚线进入磁场，最后又回到斜面底端，则下列说法中正确的是（）A.上滑过程线框中产生的焦耳热等于下滑过程线框中产生的焦耳热B.上滑过程线框中产生的焦耳热小于下滑过程线框中产生的焦耳热C.上滑过程线框克服重力做功的平均功率等于下滑过程中重力的平均功率D.上滑过程线框克服重力做功的平均功率大于下滑过程中重力的平均功率D第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日4、如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B,正方形线圈abcd边长为L(L<d)，质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（）A.感应