电磁学第十二章

电磁学第十二章第一页，共六十页，编辑于2023年，星期一

1600年吉尔伯特发表了《论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体》；

1750年米切尔提出磁极间作用力服从平方反比定律；1785年库仑公布了库仑定律，使电学和磁学进入了定量研究的阶段；1780年伽伐尼发现动物电；1800年伏打发明电堆，电学由静电走向动电；1820年奥斯特发现电流的磁效应；？年安培提出了右手定则，建立安培定律；1831年法拉第发现电磁感应现象；1826年欧姆确定了电路的基本规律——欧姆定律；1865年麦克斯韦把法拉第的电磁近距作用思想和安培开创的电动力学规律结合在一起，用一套方程组概括电磁规律，建立了电磁场理论，预测了光的电磁性质，终于实现了物理学史上第二次大综合。电磁学发展大事记第二页，共六十页，编辑于2023年，星期一第十二章真空中的静电场电磁学第三页，共六十页，编辑于2023年，星期一本章学习内容1.了解静电现象和电荷量子化的概念。2.掌握用库仑定律和电场叠加原理计算点电荷、点电荷系和几何形状简单的带电体形成的电场。3.掌握电通量的概念，理解并能应用高斯定理计算电荷均匀分布的带电系统的电场强度。4.理解静电力为保守力的特征。5.掌握环路定理。6.电势的计算和场强与电势的微分关系。第十二章《电磁学篇》第四页，共六十页，编辑于2023年，星期一

第十二章

真空中的静电场

§12.1电荷库仑定律§12.2电场于电场强度 §12.3高斯定理 §12.4电势§12.5等势面与电势梯度 第五页，共六十页，编辑于2023年，星期一一.电荷

1.电荷是一种物质属性。有正、负电荷两类。

2.电荷性质：同性相斥、异性相吸。二.起电方法

1.摩擦起电：电荷从一物体转移到另一物体。

2.感应起电：电荷在同一物体上移动。3.原子核反应三.质子和中子的电荷分布4r2r/10-15m0.51.504r2r/10-15m0.51.50质子只有正电荷，集中在半径约为10-15m的体积内。中子内有电荷，正电集中在中心，外为负电，正负电荷电量相等，对外不显电性。§12.1电荷库仑定律第六页，共六十页，编辑于2023年，星期一例通常情况下中性氢原子的电荷分布：大小为+e的电荷被密度为(r)=-Ｃe-2r/a的负电荷所包围，a是“玻尔半径”，a=0.53×－10m，C是为了使电荷总量等于－e所需要的常量。试问在半径为a的球内净电荷是多少？解设-e的分布由r=0到r=，则有§12.1电荷库仑定律第七页，共六十页，编辑于2023年，星期一

三.电荷守恒定律

电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中电荷的代数和守恒。◆正电子和质子都各带一个正的基本电荷；◆反质子和负介子都各带一个负的基本电荷；◆近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每个夸克或反夸克可能带有±e/3或±2e/3的电量。五.电荷的相对论不变性四.电荷的量子化：物体带电量是基本电荷的整数倍。§12.1电荷库仑定律+-+-++--氢分子氦原子实验证明，氢分子和氦原子都精确的是电中性，即电荷电量与运动状态无关。第八页，共六十页，编辑于2023年，星期一q1对q2的作用力其中

k=8.99×109N·m2·C-2，其计算式：F12其中0=8.85×10-12C2·

N-1·m-2——真空介电常数。q1rq2库仑定律：相对于惯性系观察，真空中两个静止的的点电荷之间的作用力与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。§12.1电荷库仑定律◆点电荷：当带电体本身的线度比所研究的问题中涉及的距离小得多时，该带电体就可看着是一个带电的点。第九页，共六十页，编辑于2023年，星期一库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。毕业后，进入皇家军事工程队当工程师。致力于科学研究。研究院成员。

1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。

第十页，共六十页，编辑于2023年，星期一◆两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变；◆两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。在相互作用的点电荷都静止的状态下，Fi用库仑定律计算。即：电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比§12.1电荷库仑定律第十一页，共六十页，编辑于2023年，星期一电场是电荷周围存在的一种特殊物质。1.定义：q1q2电场E一.电场强度E：检验电荷q0的电量和q0在电场中受力F的比值。是描写电场性质的物理量。F2F3Fq02q03q0Eqq0EF2.单位：牛顿/库仑(N·C-1)；方向：检验电荷在该点的受力方向。◆电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关。◆检验电荷电量和线度要很小。§12.2电场与电场强度第十二页，共六十页，编辑于2023年，星期一证明：三.场叠加原理点电荷系：空间某点的场强为各个点电荷在该点产生的场强的矢量合。两边除q0二.点电荷的场强§12.2电场与电场强度第十三页，共六十页，编辑于2023年，星期一例1求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：一对等量异号的点电荷系。电偶极矩:p=ql解：E=E+x+E-，由对称性分析Ey=0E=Ex=E+x+E-x=2E+x=2E+cos§12.2电场与电场强度第十四页，共六十页，编辑于2023年，星期一五.解题思路及应用举例

1.建立坐标系，确定电荷密度：体

、面、线；

2.求电荷元电量：体dq=

dV、面dq=dS、线dq=

dl。

3.确定电荷元的场3.由场叠加原理四.连续带电体场强的计算

1.将带电体分割成无限多个电荷元。

4.求场强分量Ex、Ey：求总场2.电荷元的场§12.2电场与电场强度第十五页，共六十页，编辑于2023年，星期一例2均匀带电直线长为2l，带电量q,求中垂线上一点的电场强度。解：线电荷密度由场对称性,Ey=0§12.2电场与电场强度第十六页，共六十页，编辑于2023年，星期一◆

l>>x

，无限长均匀带电直线，◆

x>>l

，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。讨论§12.2电场与电场强度第十七页，共六十页，编辑于2023年，星期一例3均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。解:电荷元dq的场由场对称性

Ey=0r与x都为常量§12.2电场与电场强度第十八页，共六十页，编辑于2023年，星期一讨论◆环心处：x=0,E=0◆当x>>R,相当于点电荷的场。◆场强极大值位置：令§12.2电场与电场强度第十九页，共六十页，编辑于2023年，星期一1.规定方向：电力线上某点的切线方向为该点的场强方向。

大小：垂直穿过单位面积的电力线根数。或电力线面密度。一.电力线：为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。EAEBAB2.电力线形状正电荷负电荷带电平行板电容器的电场++++++++++§12.3高斯定理第二十页，共六十页，编辑于2023年，星期一一对等量异号电荷一对等量正点电荷一对异号不等量点电荷二.电力线性质

1.电力线始于正电荷，终止于负电荷，不会在无电荷处中断，电力线为非闭合曲线；

2.在没有电荷处两条电力线不能相交。

3.电力线密处场强大，电力线疏处场强小。

4.沿电力线方向为电势降的方向。§12.3高斯定理第二十一页，共六十页，编辑于2023年，星期一n0d＝E•dSdS＝dSn0

d＝EdS⊥＝EdScos

n0为面元法线方向单位矢量。三.电通量：垂直穿过某一面的电力线根数。1.穿过面元dS电通量dn0dS⊥EdS0≤</2，cos>0，d>0，正通量。＝/2，cos＝0，d＝0，对通量无贡献。/2<≤，cos<0，d<0，负通量。§12.3高斯定理第二十二页，共六十页，编辑于2023年，星期一2.穿过任意曲面的电通量EEnn3.穿过闭合曲面的电通量规定：取闭合面外法线方向为正向。电力线穿出闭合面为正通量：/2<≤；电力线穿入闭合面为负通量：0≤</2。§12.3高斯定理第二十三页，共六十页，编辑于2023年，星期一一.高斯定理：静电场中穿过闭合曲面的电通量，

等于面内电荷代数和除以0。二.定理证明1.以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例：穿过球面的电通量高斯面球面上各点E大小相等，E//dS，cos=1：§12.3高斯定理第二十四页，共六十页，编辑于2023年，星期一2.点电荷位于闭合面外：穿入与穿出的电力线根数相同，正负通量抵消。3.点电荷系：设有1、2、···、k个电荷在闭合面内，k+1、k+2、···、

n个电荷在闭合面外。由场叠加原理，高斯面上的场强为：§12.3高斯定理第二十五页，共六十页，编辑于2023年，星期一4.连续带电体三.明确几点

1.高斯面为闭合面；

2.电通量只与面内电荷有关，与面外电荷无关；

3.E为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关；

4.=

0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号；

5.=

0，不一定高斯面上各点的场强为0，

有可能是cos=0。§12.3高斯定理第二十六页，共六十页，编辑于2023年，星期一一.选取高斯面原则

1.要求电场具有高度对称性。

2.高斯面应选取规则形状,要经过所研究场点；

3.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致；写成

4.高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，

E⊥dS，cos=0。该部分的通量为零。二.解题方法及应用举例

1.场对称性分析。

2.选取合适的高斯面。

3.确定面内电荷代数和q；

4.应用定理列方程求解。§12.3高斯定理第二十七页，共六十页，编辑于2023年，星期一例1半径R、带电量为q的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。解1.球体外部r>R，作半径为r的球面；面内电荷代数和为高斯面球面上各点的场强E大小相等，方向与法线同向。与点电荷的场相同。§12.3高斯定理第二十八页，共六十页，编辑于2023年，星期一2.球体内部r<R，作半径为r的球面；面内电荷代数和为高斯面球面上各点的场强E大小相等，方向与法线相同：§12.3高斯定理第二十九页，共六十页，编辑于2023年，星期一例2两同心均匀带电球面，带电量分别为q1、-q2,

半径分别为R1、R2

,求各区域内的场强。解在三个区域中分别作高斯球面，高斯面§12.3高斯定理第三十页，共六十页，编辑于2023年，星期一§12.3高斯定理第三十一页，共六十页，编辑于2023年，星期一例3无限长带电直线，线电荷密度为，计算电场强度E。

解作半径为r高为h的闭合圆柱面，侧面上各点的场强E大小相等，方向与法线相同。§12.3高斯定理第三十二页，共六十页，编辑于2023年，星期一§12.3高斯定理第三十三页，共六十页，编辑于2023年，星期一例4

无限大带电平面，面电荷密度为，求平面附近某点的电场强度。解作底面积为S，高为h的闭合圆柱面，§12.3高斯定理第三十四页，共六十页，编辑于2023年，星期一§12.3高斯定理第三十五页，共六十页，编辑于2023年，星期一

◆以点电荷为例

1.电场力的功：在q

的电场中将检验电荷q0从

a

点移动到

b点，电场力作功为：电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。§12.4电势第三十六页，共六十页，编辑于2023年，星期一2.电势能电场力是保守力，可引入势能的概念。电场力作功等于电势能增量的负值。当设无限远处EP=0时，点电荷电势能电势能§12.4电势由第三十七页，共六十页，编辑于2023年，星期一一.环路定理：静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：假设电力线为闭合曲线，沿电力线一周移动任意电荷与环路定理矛盾，电力线为非闭合曲线。§12.4电势第三十八页，共六十页，编辑于2023年，星期一二.电势V：单位正电荷在电场中某位置的电势能。即单位：伏特(V)点电荷电场的电势◆电势为电场力移动单位正电荷从场点到电势零点所作的功。是标量，有正负之分，其正负电势零点决定。◆电势零点的选取：对有限带电体一般选无穷远为电势零点。对

无限带电体不宜选无穷远为电势零点。§12.4电势+-V>0V<0EP=0+-V>0V<0EP=0+-V>0V<0EP=0第三十九页，共六十页，编辑于2023年，星期一三.电势叠加原理：点电荷系空间某点的电势为各电荷在该点产生电势的代数和。四.电势的计算方法1.由点电荷电势定义2.点电荷系§12.4电势第四十页，共六十页，编辑于2023年，星期一3.连续带电体：将带电体分割成无限多个电荷元，4.场强的线积分法—具有高度对称性的场由注意分区域积分§12.4电势第四十一页，共六十页，编辑于2023年，星期一三.电势差Uab：电场力移动单位正电荷从

a

点到

b

点所作的功。§12.4电势例1

如图，在正方形四个顶点上放置四个电荷，求o

点的电势V。解由第四十二页，共六十页，编辑于2023年，星期一例2

均匀带电圆环，半径为R，带电为q，求圆环轴线上一点的电势V。解将圆环分割成无限多个电荷元：环上各点到轴线等距。§12.4电势第四十三页，共六十页，编辑于2023年，星期一例3均匀带电圆盘，半径为R，带电为q，求圆盘轴线上一点的电势V。解电荷面密度由上题结论将圆盘分割成无限多个同心圆环§12.4电势第四十四页，共六十页，编辑于2023年，星期一例4均匀带电球壳半径为R，电量为q，求：球壳内、外的电势分布。高斯面解作高斯球面球壳内电势，r<R，选无穷远为电势0点，§12.4电势第四十五页，共六十页，编辑于2023年，星期一IIIIII§12.4电势球壳外电势，r>R，选无穷远为电势0点，第四十六页，共六十页，编辑于2023年，星期一例5无限长带电直线线电荷密度为，求电势分布。解无限长带电直线的场强：选无穷远为电势0点无意义对无限带电体电势0点不宜选无穷远点和导体上。选Q点为电势0点在Q点左侧：r<R，VP>0；在Q点右侧：r>R，VP<0。电势0

点位置不同，Vp也不同，反映了电势的相对性。§12.4电势第四十七页，共六十页，编辑于2023年，星期一一.等势面：电场中电势相同的各点组成的曲面。等势面等势面+++++++++等势面§12.5等势面与电势梯度第四十八页，共六十页，编辑于2023年，星期一二.等势面的性质

1.等势面与电力线垂直。证明：在等势面上从a点到b点移动检验电荷q0，电场力的功等势面路径

dl在等势面上，E⊥等势面。§12.5等势面与电势梯度第四十九页，共六十页，编辑于2023年，星期一2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功。3.电力线指向电势降的方向。

证明：假设1→2，dl

为电势升的方向。等势面E与dl反向，dl为电势升的方向，E的方向为电势降的方向。§12.5等势面与电势梯度第五十页，共六十页，编辑于2023年，星期一三.场强与电势的关系场强等于电势在等势面法线方向上方向导数的负值。当0时，有由有:§12.5等势面与电势梯度第五十一页，共六十页，编辑于2023年，星期一场强与电势的微分关系：场强为电势梯度的负值。四.注意几点

1.等势面密处，场强大，电力线也密。等势面疏处，场强小，电力线也疏。知道场强的分布就可得知电势的分布。

2.场强反映场点处的电势的“变化率”，E

与V

无直接的关系。场强大处，电势不一定大。如两等量异号电荷连线中点上。场强小处，电势不一定小。