实验设计DOE演示文稿

实验设计DOE演示文稿当前第1页\共有129页\编于星期四\17点实验设计DOE当前第2页\共有129页\编于星期四\17点实践中的问题

化学家需要找到最佳的合成条件(温度、压力、浓度等）,使得某种产品的产出率达到最高。电子工程师需要对各电子元件的规格以及电路的排布方式进行选择，使的电子产品最大程度地抵抗各种干扰。教练想研究最佳的训练方案（营养、运动类型、运动量等）人事部研究销售人员的业绩与销售人员个人特性的关系（相貌、性格、沟通技巧、技术背景、诚信度），以便在今后的招聘中确立正确的标准。银行家使用各种方法催收利息和欠款，但要研究综合哪些方法可以保证银行的最大利益但又不至于丢失客户。

……Y=f(x1,x2,x3,...)当前第3页\共有129页\编于星期四\17点 1. 随机试验

2. 单因子试验

3. 全因子试验

4. 部分因子试验

5. 计算模拟试验试验方法不同试验方法各有千秋当前第4页\共有129页\编于星期四\17点传统的实验方法Best-guessApproach经验试验优点:

经验和知识快捷缺点:

当经验和知识与实际情况有偏差时,反复试验都不成功,浪费时间和金钱通常找不到最佳点屡败屡战，屡战屡败当前第5页\共有129页\编于星期四\17点学术的实验方法单因子试验OneFactorAtATime优点:

对单个因子研究很仔细缺点:

耗时间金钱不能发现因子之间的相互作用当前第6页\共有129页\编于星期四\17点未来的实验方法ComputerSimulation&Test计算机模拟与验证优点:

快速准确局限:

需要大量的人力物力来确定物理模型.目前的知识水平还不能提供足够的物理模型当前第7页\共有129页\编于星期四\17点统计实验方法可测量的输出响应Ys可控输入因子Xs误差项error中包含

1)不可控的输入因子(可能是离散型或连续型)

造成的波动或误差;2)模型本身的不准确(失拟)试验设计的基本概念与模型当前第8页\共有129页\编于星期四\17点

根据试验目的选择试验类型目的类型筛选优化Plackett-burman(试验次数最少)多用少用部分因子试验(试验次数较少)多用少用全因子试验(试验次数中等)可用可用响应曲面法（RSM）(试验次数最多)少用多用统计实验方法当前第9页\共有129页\编于星期四\17点统计实验方法PG-1-17 施肥间隔和气温对产量的影响的试验两因子DOE只需11次试验可以得出相应曲面、因子与响应的关系和最优值，能给出均值和波动。而OFAT找到的却不是真正的最优值。当前第10页\共有129页\编于星期四\17点统计实验方法1、统计试验设计：系统规划、执行试验计划、统计分析2、从中你能获得其它试验分析方法得不到的结果：响应曲面、交互因子、扩展范围、假设检验、波动范围（置信区间）、预测结果3、能找出变差发生的原因4、能用有效的计划试验来减少波动的影响5、能用假设检验和置信区间来分析、解释获得的数据6、适用于：新产品、新设计、新过程、新工艺

当确定新目标后，一定要仔细先做好试验规划，以求用最少的试验次数获得最多的信息，从而进行筛选因子或寻求因子的最优设置。当前第11页\共有129页\编于星期四\17点DOE的起源与发展

上世纪30年代，RonaldA.Fisher将统计学用于实验设计。首先用于农业和生物研究接着用于纺织印染、化学工业、机械制造进而用于电子工业第二次世界大战后在日本得到长足进展中国曾在70-80年代推广当前第12页\共有129页\编于星期四\17点全因子试验（DOE）通过少量的实验来研究多个因子各自的作用快捷、节省费用

易于计划和分析对定量因子和定性因子都实用均衡全面有利于确定因子之间的相互作用当前第13页\共有129页\编于星期四\17点2kFullFactorialsK个因子，每个因子取两个变化水平试验次数:2kLOWHIGHHIGHTwoFactors4RunsABHIGHHIGHHIGHLOWLOWLOWThreeFactors8RunsBAC当前第14页\共有129页\编于星期四\17点4LevelsofFactorA3LevelsofFactorB3LevelsofFactorA2LevelsofFactorB2LevelsofFactorCBABCA多水平下的试验次数当前第15页\共有129页\编于星期四\17点a b c d-1 -1 -1 -11 -1 -1 -1-1 1 -1 -11 1 -1 -1-1 -1 1 -11 -1 1 -1-1 1 1 -11 1 1 -1-1 -1 -1 11 -1 -1 1-1 1 -1 11 1 -1 1-1 -1 1 11 -1 1 1-1 1 1 11 1 1 12x2Design2x2x2Design如果用+1,-1来代表两个水平当前第16页\共有129页\编于星期四\17点平衡正交Orthogonal0对于每个因子0对于所有的数对

XiS=

XiXjS=B低

高A(L,H)(-1+1)b(H,H)(+1,+1)ab(L,L)(-1,-1)(1)(H,L)(+1,-1)a高低对于全部的实验点(Xi,Xj)实验方案的正交性当前第17页\共有129页\编于星期四\17点23

全因子试验示例某化工产品的合成产率与温度(Temperature）、原材料的浓度（Concentration)和催化剂的类型(Catalyst)有关.试验时选择的条件为:温度:160oC(-1),180oC(1)浓度(%):20(-1),40(1)催化剂:A型(-1),B型(1)试验设计表如下FactorTrial A B C 1 - - - 2 + - - 3 - + - 4 + + - 5 - - + 6 + - + 7 - + + 8 + + +当前第18页\共有129页\编于星期四\17点计算温度的影响高设下的平均值71.00低设下的平均值49.25

影响

()21.75TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185温度影响Effect=(56+55+88+85)(54+47+51+45)44=71.00-49.25=21.75可以理解为温度升高对产率有利当前第19页\共有129页\编于星期四\17点()()浓度的影响=47+55+45+854-+++=-5456518844.25表明浓度从20%升高到

40%,产率将下降约

4个点23-4.25高设下的均值低设下的均值影响

()71.0049.2558.0062.25TempConcCatalystYield-1-1-1541-1-156-11-14711-155-1-11511-1188-1114511185计算浓度的作用当前第20页\共有129页\编于星期四\17点催化剂效能=4(____)_____()4计算催化剂的效果当前第21页\共有129页\编于星期四\17点因子之间的交互作用

用主体因子的两列进行线性相乘,就可得到交互作用的列.主体因子的实验方案交互作用TxC=TempConcX=当前第22页\共有129页\编于星期四\17点因子之间的相互作用计算当前第23页\共有129页\编于星期四\17点图示各主体因子的作用主体因子的影响将该因子所有处于(-1)时的输出结果加起来并计算均值,将均值画在图上将该因子所有处于(+1)时的输出结果加起来并计算均值,将均值画在图上将两点联起来催化剂的影响已经画好,请将另外两个画出来Temp(-1)(+1)Conc(-1)(+1)Cat(-1)(+1)5070606555

当前第24页\共有129页\编于星期四\17点图示交互作用TempxConcConcxCatTempxCat以温度与浓度的交互作用为例对于温度为

-1,将浓度为

–1时的结果进行平均对于温度为+1,浓度为

–1时的结果进行平均将两点画在图中,并用直线相连同样地,计算并画出浓度为

+1时的一条直线Temp(-1)(+1)Temp(-1)(+1)Conc(-1)(+1)

Temp-1,Conc-1=(54+51)/2=52.5Temp+1,Conc-1=(56+88)/2=72Temp-1,Conc+1=(47+45)/2=46Temp+1,Conc+1=(55+85)/2=7045755565

Conc=+1

Conc=-1当前第25页\共有129页\编于星期四\17点DOE的基础概念试验设计基础概念：随机化－Randomization；区组化－Blocking；重复－Replication；试验误差－ExperimentalError；试验单元－ExperimentalUnit（EU）。当前第26页\共有129页\编于星期四\17点随机化－Randomization：随机化是在试验研究中重新分配试验材料和安排试验顺序的一种试验设计技巧。随机化的目的是消除和减小因不可控和/或已知讨厌因子对响应可能产生的系统影响。随机化可以通过随机数据表或计算机随机数产生器完成。随机化的结果是保证某一次试验既不受前面的试验的影响，也不影响后面的试验，或者说试验是独立的。随机化不能减少试验误差即噪音，但可以减小不可控的、讨厌因子可能引起的系统影响。DOE的基础概念当前第27页\共有129页\编于星期四\17点下图的RunOrder是随机化（Randomization）后的试验次序：随机试验顺序本章将介绍用Minitab产生随机数以进行试验顺序随机化。DOE的基础概念当前第28页\共有129页\编于星期四\17点区组化－Blocking：区组化是一种孤立已知系统影响的试验设计技巧，目的是防止已知系统影响掩盖重要输入因子的效应。区组化与随机化的不同之处在于区组化可以减小试验噪音，而减小试验噪音不是随机化的目标。区组可以视作可控因子或变量，但是是讨厌因子，我们不能或不应该将其固定在一个水平上。可能的区组包括不同原材料、操作者、机器、批次等。区组效应可以集中任何系统效应并从感兴趣的因子效应中分析出来。比较方法中的配对比较就是最简单的区组例子。DOE的基础概念当前第29页\共有129页\编于星期四\17点下图飞机模型试验中对项目成员进行区组的例子：按项目成员区组化上述为区组化的例子，但注意上述安排不好，容易与BOTFOLD混杂，处理办法在后续章节介绍。区组化是试验设计很有用的工具，可以用于全因子和部分因子试验中减少“噪音”。尽量区组化，不能区组化再随机化.DOE的基础概念当前第30页\共有129页\编于星期四\17点重复－Replication：试验设计中需要重复的理由有两点：1）对过程的根本变差有个估计；2）提高主效应和交互效应估计的精度。重复是指除正常试验次数外在相同输入因子水平组合下独立安排一次和多次试验（注意不是同一次试验下的重复测量），为了保证独立性，需要将包括重复试验的多有试验次数进行随机化。如果重复被用于全因子试验，所有因子水平组合通常被重复相同次数。举例：飞机模型是23全因子试验，连同重复有16次试验，每个因子水平组合做两次，通过16次试验的随机化可以减小讨厌因子的系统影响。DOE的基础概念当前第31页\共有129页\编于星期四\17点重复－Replication举例：注意上表中每个因子水平组合重复了一次，共16次试验，这16次试验的实施顺序还需要随机化才行。DOE的基础概念当前第32页\共有129页\编于星期四\17点误差(Error)包含两部分：试验误差和失拟误差.对于飞机模型可以建立的模型为：上式中Y－响应变量，x1,x2,x3为输入因子，Error为总误差。它包含:1)试验误差－ExperimentalError：试验误差是模型不能准确预测响应反映的误差。试验误差包括受不可控和已知讨厌因子引起的试验“噪音”和模型失拟。试验误差是同一因子水平组合下独立重复时体现的变差。注意测量误差是试验误差的一个来源，在做试验设计前，对所有响应进行测量系统分析是十分重要的，这样才能保证测量误差足够小。由于时间、资源等因素，不太可能全部重复时，最少要在一个因子水平组合下重复或者在连续型因子的中间点重复。DOE的基础概念误差(Error)：当前第33页\共有129页\编于星期四\17点试验单元－ExperimentalUnit：试验单元是一次试验和一个因子水平组合所需要的试验材料，试验单元必须独立获取。试验单元可能包括人、试验、动物、电路板、半导体晶片等。对于重复试验，同一因子水平组合的重复要安排不同的试验单元，不同的试验单元安排要是随机的以避免未知的和不受控的因子引起系统偏差。DOE的基础概念当前第34页\共有129页\编于星期四\17点试验具有多种试验单元的情况举例：右图所示是半导体晶片制造，需要经过化学除锈和抛光两步，前者多个Wafer一起处理，后者单独处理，这种情况就是多种试验单元的情况.DOE的基础概念当前第35页\共有129页\编于星期四\17点

正交代码因子的水平取决于因子类型、因子范围和因子量纲。我们将每个因子的两水平（低与高）编代码为－1和＋1，称为正交代码。连续变量的正交代码

对于连续变量我们关心的是整个区间而不仅仅是试验的两个水平，例如一个因子的实际区间是（100，200），两个代码为：代码值－10＋1

实际值100150200

注意：150是中心点，代码值为0。问题：如果代码值为0.5，那么实际值是多少？当前第36页\共有129页\编于星期四\17点正交代码算法正交代码方程式

实际值－（最大值＋最小值）/2

（最大值－最小值）/2

记A＝实际值C＝代码值

m＝（最大值＋最小值）/2d＝（最大值－最小值）/2

则A–mC=或A＝m＋Cd

d代码值＝当前第37页\共有129页\编于星期四\17点正交代码优点连续变量正交代码的好处

每个因子两水平编码即设计因子试验的方法，2k设计的分析和解释将被应用于任何因子，不管它的类型、范围和量纲。通过对因子水平进行－1和＋1编码，模型中所有因子“份量”相同，“大小”相同。所有因子都没有量纲，因子效应可直接比较。在一系列代码组成的模型中，模型的均值（截距）就是响应的均值并且在设计“空当”的中心。当我们分析直升机数据并且建立一个飞行时间（机翼长度、宽度、底部折叠）的模型时，可以图解效应。正交代码去除了主效应估计与交互效应估计之间的相关性。当前第38页\共有129页\编于星期四\17点使用

Minitab来设计实验方案按Stat>DOE>CreateFactorialDesign进入

1-选定因子的个数

2-点击

Designs

选择键1.2.当前第39页\共有129页\编于星期四\17点3.点击

FullFactorial(全因子实验);点击

OK.当前第40页\共有129页\编于星期四\17点4.点击

Factors

钮5.输入各因子的名称.6.点击“OK”,实验方案就出现在数据窗口内.当前第41页\共有129页\编于星期四\17点本例中的选择DataMatrix.当前第42页\共有129页\编于星期四\17点打乱实验顺序:1. 防止漏掉一些随时间而变化的因子.2. 统计学上要求这样做,以便体现统计的意义.3. 对于由主观判断进行的测量,必须这么做.4. 常常使实验的安排变得困难些.如果点击Option随机化选择当前第43页\共有129页\编于星期四\17点数据窗口中的结果StdOrder RunOrder Blocks Temp Conc Cat 1 6 1 -1 -1 -1 2 7 1 1 -1 -1 3 1 1 -1 1 -1 4 4 1 1 1 -1 5 8 1 -1 -1 1 6 5 1 1 -1 1 7 2 1 -1 1 1 8 3 1 1 1 1Stat>DOE>DisplayDesign>StandardOrder当前第44页\共有129页\编于星期四\17点分析

DOE

Stat>Doe>AnalyzeFactorialDesigns1.输入实验的结果2.3.4.当前第45页\共有129页\编于星期四\17点

AnalyzingaDOEContinued5.6.7.当前第46页\共有129页\编于星期四\17点实验设计的分析工具AnalysisToolsforFactorialDesignsANOVA–方差分析，鉴定因子的影响以及它们的相互作用是否显著Regression–回归分析，建立因子与结果之间的数学关系.ResidualAnalysis–残差分析，从统计学角度证实模型的真实性

当前第47页\共有129页\编于星期四\17点FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforyield(codedunits)TermEffectCoefConstant60.125temp21.75010.875conc-4.250-2.125catalyst14.2507.125temp*conc2.2501.125temp*catalyst16.7508.375conc*catalyst-0.250-0.125temp*conc*catalyst-0.750-0.375AnalysisofVarianceforyield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects31388.381388.37462.792**2-WayInteractions3571.38571.38190.458**3-WayInteractions25**ResidualError00.000.000.000Total71960.88分析的结果这些是我们前面计算出来的结果为什么系数是效果的一半当前第48页\共有129页\编于星期四\17点显著性判断-正态性检验A(温度Temp),C(催化剂Catalyst)和

A*C(Temperature*Catalyst)交互作用偏离正态直线,表明他们的作用不是简单的随机变化,他们是影响结果的显著因子和交互作用.在直线附近的点为属于正态分布的噪音波动，偏离直线较远的为显著因子或交互作用当前第49页\共有129页\编于星期四\17点显著性判断-Pareto在排列图中,以t检验显著性几率

p>0.10作为界线,可以看到A,C和

A*C交互作用是显著的当前第50页\共有129页\编于星期四\17点图示主体因子的影响

Stat>DOE>FactorialPlots1.选择查看主体因子2.4.选择要查看的因子4.3.选择实验结果所在的列当前第51页\共有129页\编于星期四\17点各因子单独对产率的影响（图表）当前第52页\共有129页\编于星期四\17点图示交互作用Stat>DOE>FactorialPlots1.点击选择查看交互作用2.4.选择要查看的因子4.3.选择结果所在的数据列当前第53页\共有129页\编于星期四\17点因子之间相互作用图温度受催化剂的影响当前第54页\共有129页\编于星期四\17点建立初步的预测关系方程式Yield=60.125+10.875(Temp)-2.125(Conc)+7.125(Cat)+ 1.125(T*C)+8.375(T*K)-0.125(C*K)-0.375(T*C*K)使用计算出来的系数:注意:上面的方程式中使用的是代码

(±1)作为两个水平.例如温度代码与真实温度的关系为:

可以尝试一下预测的结果,假设温度为160,浓度为30%并采用催化剂

A当前第55页\共有129页\编于星期四\17点PlanDesignConductAnalyzeConfirmDOE后续工作

验证预测关系方程式进一步DOE

单因子试验，找到每个因子的最佳设置最终确定工艺窗口当前第56页\共有129页\编于星期四\17点实例2:断裂的弹簧问题:一家弹簧厂收到很多客户投诉,投诉他们的新品种弹簧在使用中会断裂.该问题已经出现好几个月了,工程师尝试了许多办法都没能解决问题,他们分析问题的原因可能集中在三个主要的因素上:T:钢材进行冷却处理之前的温度.C:钢材中碳的含量.O:冷却油温Temperatureofthequenchingoil.他们还做了一些单因子试验,但是还没有找到最佳条件设置.当前第57页\共有129页\编于星期四\17点问题小组决定使用全因子试验来了解并优化过程,特别是要看看因子之间有无交互作用.试验方案:两水平,全因子三个因子8次试验水平设置如下当前第58页\共有129页\编于星期四\17点TCO%弹簧断裂百分比1234567823---+---+-++---++-+-+++++67%79%61%75%59%90%52%87%实验结果当前第59页\共有129页\编于星期四\17点图示实验结果67796175599052.87钢温1450F1600F.7%.5%油温70F120F碳含量当前第60页\共有129页\编于星期四\17点各因子及其交互作用的效果效果

(高

–低)

TCOTCOCTO23.0-5.010.082.7559.7568.7573.7572.070.572.070.571.2571.2576.2566.25高水平下的结果

(+)低水平下的结果

(-)手工计算结果TCO71.571.00.5当前第61页\共有129页\编于星期四\17点当前第62页\共有129页\编于星期四\17点当前第63页\共有129页\编于星期四\17点问题可以得出什么结论?油温改变或碳含量改变会产生什么影响?你建议他们怎么做?为什么这样做当前第64页\共有129页\编于星期四\17点DOE之部分因子实验当前第65页\共有129页\编于星期四\17点部分因子实验方法（DOE）通过少量的实验来研究多个因子各自的作用快捷、节省费用

易于计划和分析对定量因子和定性因子都实用均衡全面有利于确定因子之间的相互作用当前第66页\共有129页\编于星期四\17点老板，这个DOE要做16次试验混蛋，16次太多了，没那么多钱给你玩当前第67页\共有129页\编于星期四\17点钱该花在哪影响的大小排布：主体因子两因子交互在此线以右，影响就不明显了当前第68页\共有129页\编于星期四\17点部分因子试验在23

全因子试验的基础上.怎样增加一个因子但不增加试验次数呢?因为所有的列都是正交的，所以新增的因子M可使用任何一组，通常选择高阶次的那一组。本例中使用SxTxP相交组.但M因子的效应与SXTXP的交互作用相重叠因子

M放弃考察S,T,P三者的交互作用当前第69页\共有129页\编于星期四\17点简化后的试验方案变成:只需要运行24

实验的一半，不再是16次试验，而是8次当前第70页\共有129页\编于星期四\17点图示部分因子实验当前第71页\共有129页\编于星期四\17点部分因子实验的符号

2

是试验水平的个数

k

是因子的个数

p

是部分的大小描述(p=1®1/2部分,

p=2®1/4部分,如此类推.)

2k-p

计算出试验的次数

R

是清晰度（resolution）例如

当前第72页\共有129页\编于星期四\17点部分因子试验Fractional2k

的清晰度（Resolution） ResolutionIII:主因子效应与双因子交互作用相重叠 ResolutionIV:双因子交互作用与其他双因子交互作用相重叠，主因子效应只与更高阶的交互作用相重叠（aliasedorconfounding ）. ResolutionV:双因子交互作用与三因子交互作用相重叠，主因子效应与四因子交互作用相重叠当前第73页\共有129页\编于星期四\17点Design Runs DesignGenerator Resolution 23-1 4 C=AB III 24-1 8 D=ABC IV 25-1 16 E=ABCD V 25-2 8 D=AB,E=AC III 26-1 32 F=ABCDE VI 26-2 16 E=ABC,F=ACD IV 26-3 8 D=AB,E=AC,F=BC III 27-1 64 G=ABCDEF VII 27-2 32 F=ABCD,G=ABDE IV 27-3 16 E=ABC,F=BCD,G=ACD IV 27-4 8 D=AB,E=AC,F=BC,G=ABC III 28-2 64 G=ABCD,H=ABEF V 28-3 32 F=ABC,G=ABD,H=BCDE IV 28-4 16 E=BCD,F=ACD,G=ABC, IV H=ABD当前第74页\共有129页\编于星期四\17点重影效应在前面的实验方案中，我们可以研究7个因子和交互作用的影响(S,T,P,SxT,SxP,TxP,andM)但是其他的一些交互作用（SxM,TxM,PxM,SxTxPxM等等）与上面7个有重影效果!重影关系AliasingS=TPMT=SPMP=STMM=STPST=PMSP=TMSM=TP线性组合LS=S+TPMLT=T+SPMLP=P+STMLM=M+STPLST=ST+PMLSP=SP+TMLSM=SM+TP也就是说在这里S的主体因子的效果中包含了TPM三者交互作用的影响成分(将T,P,M的代码线性相乘就可得到与S一样的代码列)，由于TPM的作用比较小，通常可以忽略。当前第75页\共有129页\编于星期四\17点Minitab设计部分因子实验

Stat>DOE>CreateFactorialDesign1.2.当前第76页\共有129页\编于星期四\17点查看可选择的部分因子实验方案

Stat>DOE>CreateFactorialDesign>DisplayAvailableDesigns:当前第77页\共有129页\编于星期四\17点选择方案当前第78页\共有129页\编于星期四\17点25-1

示例

为了提高集成电路产品的产率，对5个相关因子进行研究A=光隙设定aperturesetting(小、大)B=暴露时间表exposuretime(20%低于常值,20%高于常值)C=停留时间developmenttime(30s,45s)D=外罩尺寸maskdimension(小、大)E=刻蚀时间etchtime(14.5min,15.5min)

从经济和时间的角度考虑，只是对A，B，C，D进行24=16次试验，而第5个因子E按照E=ABCD*加入试验中.当前第79页\共有129页\编于星期四\17点研究集成芯片生产过程的25-1

DOE当前第80页\共有129页\编于星期四\17点FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefConstant30.3125aperture11.12505.5625exposure33.875016.9375developm10.87505.4375maskdim-0.8750-0.4375etchtim0.62500.3125aperture*exposure6.87503.4375aperture*developm0.37500.1875aperture*maskdim1.12500.5625aperture*etchtim1.12500.5625exposure*developm0.62500.3125exposure*maskdim-0.1250-0.0625exposure*etchtim-0.1250-0.0625developm*maskdim0.87500.4375developm*etchtim0.37500.1875maskdim*etchtim-1.3750-0.6875DOE计算结果（Minitab）所有的因子和交互作用项都参与分析当前第81页\共有129页\编于星期四\17点问题该设计的清晰度为多少?该设计的重影关系如何?哪些因素重要，哪些不重要?可以得出什么结论?当前第82页\共有129页\编于星期四\17点如何体现统计显著性AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55562.85562.81112.56**2-WayInteractions10212.6212.621.26**ResidualError00.00.00.00Total155775.4没有P值Values,

如何判断哪些主体因子和交互作用是显著的当前第83页\共有129页\编于星期四\17点FractionalFactorialFitEstimatedEffectsandCoefficientsforYield(codedunits)TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.31250.404574.940.000aperture11.12505.56250.404513.750.000exposure33.875016.93750.404541.870.000developm10.87505.43750.404513.440.000maskdim-0.8750-0.43750.4045-1.080.308etchtim0.62500.31250.40450.770.460aperture*exposure6.87503.43750.40458.500.000AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55562.815562.811112.56424.960.0002-WayInteractions1189.06189.06189.0672.210.000ResidualError923.5623.562.62Total155775.44Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Response=Yield>Terms…>ABCDEAB>OK>OK现在可以看到统计显著性?只选择5项参与分析当前第84页\共有129页\编于星期四\17点对策当部分因子实验中每个试验的结果只有一个时:如果把所有的因子和交互作用项都参与分析,得不到干扰(error)项正确的作法是先将所有的主体因子和交互作用都放在模型中分析,根据结果大致判断一下哪些是“显著”的将那些认为是“显著”的因子和交互作用项重新放入模型中进行分析,而把其他项当成干扰(error)项,以便获得p-values从而确证统计显著性.一般标准是:p小于0.05时为显著因子或交互作用项当前第85页\共有129页\编于星期四\17点重复（Repetition)和反复(Replication)为了保证实验结果的可靠性,避免偶然因素的影响,同时研究因子对输出变差的影响,需要对某些实验进行重复或反复重复当前第86页\共有129页\编于星期四\17点重复温度:LLLHHHLLLHHHLLLHHHLLLHHH压力:LLLLLLHHHHHHLLLLLLHHHHHH浓度:LLLLLLLLLLLLHHHHHHHHHHHH试验顺序重复当前第87页\共有129页\编于星期四\17点反复试验顺序第二轮第一轮温度:LHLHLHLHLHLHLHLHLHLHLHLH压力:LLHHLLHHLLHHLLHHLLHHLLHH浓度:LLLLHHHHLLLLHHHHLLLLHHHH当前第88页\共有129页\编于星期四\17点有重复的部分因子实验File:mont2.mtw当前第89页\共有129页\编于星期四\17点均值的分析结果当前第90页\共有129页\编于星期四\17点标准偏差的分析结果当前第91页\共有129页\编于星期四\17点均值的残差分析(ResidualAnalysis)Stat>DOE>AnalyzeFactorialDesign>Graphs>ResidualPlots残差是每个真实值与预测模型计算出的值的差当前第92页\共有129页\编于星期四\17点AnalysisofVarianceforAvgY(codedunits)

SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFP

MainEffects55208.65208.61041.72**

2-WayInteractions10447.4447.444.74**

ResidualError00.00.00.00

Total155656.0

该重复试验的方差分析(ANOVA)AnalysisofVarianceforS(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5103.87103.8720.775**2-WayInteractions1062.0062.006.200**ResidualError00.000.000.000Total15165.87没有PValues...只选择A,B,C,D,E,AB,AC,BC,AD和DE在模型中再试当前第93页\共有129页\编于星期四\17点TermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.50000.340089.700.000Aperture13.50006.75000.340019.850.000Exposure32.125016.06250.340047.240.000Developm9.37504.68750.340013.790.000MaskDim-0.0000-0.00000.3400-0.001.000EtchTim0.00000.00000.34000.001.000Aperture*Exposure9.37504.68750.340013.790.000Aperture*Developm3.62501.81250.34005.330.003Aperture*MaskDim2.00001.00000.34002.940.032Exposure*Developm-1.5000-0.75000.3400-2.210.079MaskDim*EtchTim1.50000.75000.34002.210.079AnalysisofVarianceforAvgY(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects55208.625208.621041.72563.090.0002-WayInteractions5438.13438.1387.6347.360.000ResidualError59.259.251.85Total155656.00(均值)项目个数减少后的ANOVA当前第94页\共有129页\编于星期四\17点TermEffectCoefStDevCoefTPConstant3.4470.227115.180.000Aperture-1.591-0.7950.2271-3.500.017Exposure3.8891.9450.22718.560.000Developm2.8281.4140.22716.230.002MaskDim0.5300.2650.22711.170.296EtchTim-0.177-0.0880.2271-0.390.713Aperture*Exposure-1.414-0.7070.2271-3.110.026Aperture*Developm-1.768-0.8840.2271-3.890.011Aperture*MaskDim0.5300.2650.22711.170.296Exposure*Developm1.9450.9720.22714.280.008MaskDim*EtchTim-2.298-1.1490.2271-5.060.004AnalysisofVarianceforS(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5103.875103.87520.775025.180.0012-WayInteractions557.87557.87511.575014.030.006ResidualError54.1254.1250.8250Total15165.875(标准差)项目减少后的ANOVA当前第95页\共有129页\编于星期四\17点有反复的部分因子实验File:mont3.mtw当前第96页\共有129页\编于星期四\17点分析结果当前第97页\共有129页\编于星期四\17点残差分析当前第98页\共有129页\编于星期四\17点有反复的ANOVATermEffectCoefStDevCoefTPConstant30.50000.833936.580.000Aperture13.50006.75000.83398.090.000Exposure32.125016.06250.833919.260.000Developm9.37504.68750.83395.620.000MaskDim0.00000.00000.83390.001.000EtchTim0.00000.00000.83390.001.000Aperture*Exposure9.37504.68750.83395.620.000Aperture*Developm3.62501.81250.83392.170.045Aperture*MaskDim2.00001.00000.83391.200.248Aperture*EtchTim1.00000.50000.83390.600.557Exposure*Developm-1.5000-0.75000.8339-0.900.382Exposure*MaskDim0.62500.31250.83390.370.713Exposure*EtchTim-0.3750-0.18750.8339-0.220.825Developm*MaskDim-0.1250-0.06250.8339-0.070.941Developm*EtchTim0.87500.43750.83390.520.607MaskDim*EtchTim1.50000.75000.83390.900.382AnalysisofVarianceforYield(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects510417.210417.22083.4593.640.0002-WayInteractions10894.8894.889.484.020.007ResidualError16356.0356.022.25PureError16356.0356.022.25Total3111668.0有PValues,

不需要减少分析项目!!!当前第99页\共有129页\编于星期四\17点重复考察的是短期变化,同一设置内的变差可能是出于费用的考虑反复相同设置之间的变差是干扰(error)费用的考虑要比做重复试验要高统计学推论更强当前第100页\共有129页\编于星期四\17点其他部分因子实验的方法Plackett-Burman清晰度（

resolution）为

III（低）试验次数为4的倍数重影混淆（Confounding）关系复杂12and20rundesigns比较常用TaguchiPlans关注因子的主体影响正交安排L8andL18

最为常用当前第101页\共有129页\编于星期四\17点PlackettandBurman设计（非2k-p

筛选设计）由PlackettandBurman(1946)开发，Taguchi补充2水平设计，但试验次数是4的倍数:N=12,20,24,28,36…...12runPlackett-Burman设计(适合于11个以上的因子)*11组之间是正交的（orthogonal）.**TaguchiL12设计与此相同的，只是顺序有所调换当前第102页\共有129页\编于星期四\17点TaguchiL18重影（aliasing）关系相当复杂可用于1个两水平因子和超过7个三因子的试验当前第103页\共有129页\编于星期四\17点太多,受不了啦!!!当前第104页\共有129页\编于星期四\17点DOE之实验计划当前第105页\共有129页\编于星期四\17点BuildaBridge...实践问题统计解决方案统计问题实践解决方案y=f(x1,x2,…,xk)DOE模式当前第106页\共有129页\编于星期四\17点A1A2D1=D2B1B2C1C2迁移平均值average影响变差variation既迁移平均值average

又影响变差variation没有影响noeffect因子的类型当前第107页\共有129页\编于星期四\17点DOE进阶知识时间当前的水平DOE#1DOE#2DOE#3??当前第108页\共有129页\编于星期四\17点基本建议不要试图在一次实验中回答所有的问题，应该依赖一系列的实验。在开始时期使用两水平（2-level）的设计最好在前一个实验完结之后再开始下一个化不到25%的预算在首次实验上保持在随后的实验中不断验证前面的结论Beproactive!-DOEisaproactivetool.不是所有的实验都会产生震撼地球的，但总会有收获的There’snosuchthingasabadexperiment-onlypoorly

designedandexecutedones!当前第109页\共有129页\编于星期四\17点DOE步骤计划设计执行分析验证当前第110页\共有129页\编于星期四\17点错误的资源分配努力辛苦地试验WorkLikeHell分析Analysis计划Planning当前第111页\共有129页\编于星期四\17点正确的途径精力分析计划试验精力分析计划试验时间时间第二阶段第一阶段当前第112页\共有129页\编于星期四\17点筛选重要的因子哪些因子是有作用的目的集中在减少需要进一部研究和控制的因子个数工艺研究确定哪些X’s对Y’s的影响最大包括可控和不可控的X’s明确关键的工艺过程和干扰因子明确哪些因子需要小心控制为输入因子的控制提供指导,而不是控制输出优化工艺过程确定关键的工艺参数如何设定确定参数设定的实用规范产品设计在设计的初期,了解X’s的特性为“健壮”设计提供参数的设置DOE的作用当前第113页\共有129页\编于星期四\17点筛选设计优化设计特性设计Examples部分因子实验Plackett-Burman全因子实验参数设计容差设计中心点Box-Behnken当前第114页\共有129页\编于星期四\17点筛选（Screening）

用少量的试验来调查大量的因子（>5）。目标是从大量的因子中挑出少数关键因子设计选择:2水平部分因子试验;或某些特殊的筛选试验如

Plackett-BurmanorTaguchiL12特性化（Characterization）确定关键因子的对输出的作用以及他们之间的相互关系(2-6个因子)设计选择:2水平全因子或部分因子试验;3水平全因子试验

优化（Optimization）

对关键变量优化工艺窗口通常只是对小量的样品(2-5)设计选择:2或3水平全因子试验;CentralCompositedesigns(CCD);BoxBehnkendesigns

当前第115页\共有129页\编于星期四\17点首先了解你的过程过程X1X2X3可控的输入N1N2N3输入:原材料,零件等.不可控输入Y1,Y2等输出(质量特性)LSLUSL当前的表现LSLUSL目标当前第116页\共有129页\编于星期四\17点对输出结果

(因变量)的了解是定性的还是定量的?(最好是定量的)与客户(内部或外部)的要求有关吗(不能只是一些容易测量的东西)改进的目的:更接近目标值?缩小变差?两者兼有?当前过程的表现如何?(平均值和标准偏差)该输出在统计上受控吗?该输出随时间推移变化大吗?该输出变化时,要探测到多大的改变才被你认为