电磁场理论第一章和第二章课件

电磁场理论第一章和第二章课件第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/210绪论

1电磁场数学基础

2麦克斯韦方程

3静电场

4恒定电场

5恒定磁场

6交变电磁场

7平面电磁波

8导波系统

9各向异性媒质中的电磁波2麦克斯韦方程第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/22

§2-1

电磁场的量纲与单位

基本物理量：一、量纲的定义某物理量Q的量纲就是表示为基本量的幂次之积（忽略其矢量或张量特性）的表达式：

面积的量纲：2麦克斯韦方程长度、时间、质量和电流（或者电荷），分别用L、T、M、I代表。

定义：速度的量纲：，，力的量纲：

单位是参考基准。有了单位，量纲才能用数值表示。

关于单位例如，米是单位，长度的量纲用米来表示。

第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/232麦克斯韦方程二、基本单位和导出单位表示基本量纲的单位叫作基本单位。是米（m）、公斤（kg）、秒（s）、安培（A）。

其他量纲的单位都叫导出单位或是二次单位。

三、量纲分析①量纲分析可帮助判断方程式的正确性；

②量纲分析可以用来决定某物理量的量纲。

某式的量纲：右边量纲分析：

第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/24

§2-2

基本电磁量

电荷与电荷密度图1-1电荷三种密度的示意图一、源量①体电荷密度：②表面电荷密度（忽略厚度）：③线电荷密度（不考虑线径）：2麦克斯韦方程第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/252.电流与电流密度电流定义：电荷的宏观定向运动.电流自由电流束缚电流传导电流运流电流电流方向：正电荷宏观运动方向.2麦克斯韦方程第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/26传导电流：

电导率的单位是电阻率单位(

m)的倒数，叫做每米西门子，通常用符号记做(S/m)。运流电流：在电场的作用下，气体或真空中自由电荷定向运动形成的电流。它不遵从欧姆定律和焦耳定律。由自由电荷密度和电荷的平均运动速度来确定。电导率为

的导电媒质中，在电场的作用下，自由电子定向运动形成的电流。2麦克斯韦方程第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/27①体电流密度矢量：

②表面电流密度矢量：两种电流密度的关系：2麦克斯韦方程第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/28特别注意：特别注意：3.电流连续方程这是电流连续性方程的积分形式体电流密度是垂直通过单位横截面的电流，因此它的单位是每平方米安培(A/m2)，而不是每立方米安培(A/m3)；在一个厚度可以忽略的薄层内所形成的电流称为表面电流,表面电流密度矢量单位是每米安培(A/m)，而不是每平方米安培(A/m2)。

根据电荷守恒定律，有2麦克斯韦方程第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/29二、场量库仑定律：将单位电荷所受的电场力定义为静电场的电场强度矢量，即真空的介电常数1.电场强度矢量2麦克斯韦方程第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/2102.电位移矢量电偶极子：由两个相距很近的等值异号点电荷组成。由电偶极矩表示其方向与大小，定义为（的方向为指向）：电介质中的分子可分为极性分子与非极性分子。电介质：即绝缘体。极性分子：整体是中性，但分子正、负电荷中心不重合，即使无外加电场，就具有偶极矩，称为固有电偶极矩。无极性分子：正、负电荷中心重合，无外加电场时，偶极矩为零；当有外加电场时，正、负电荷中心被拉开，获得偶极矩，称为感应电偶极矩。（C.m）

2麦克斯韦方程第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/211无极性分子有极性分子：

电介质的极化：介质在外加电场的作用下，出现了电偶极矩。电介质内部和表面出现极化电荷（束缚电荷），为了描述电介质的极化状态，引入电极化强度矢量。

(1-1-19)式中为体积元内电偶极矩的矢量和，的方向从负极化电荷指向正极化电荷。2麦克斯韦方程第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/212电场高斯定理：在各向同性电介质中，电极化强度矢量与电场强度矢量成正比

(1-1-20)

称为电介质的相对介电常数。束缚电荷与自由电荷都是产生电场的源。有电介质存在的区域，总电场为自由电荷与束缚电荷产生电场的之和。为此引进电位移矢量：介质中真空中当有电介质、导体存在时，如何简单方便地使用高斯定理？

(1-1-21)2麦克斯韦方程第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/213电位移矢量高斯定理：思考题：在电介质区域总电场强度是增加了，还是减少了？+-+-+-+-+-+-+-+-+-答案：在电介质区域总电场强度减少。2麦克斯韦方程第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/214计算公式：毕奥－萨伐尔定律单位：1特斯拉（T）＝1韦伯/米2(Wb/m2)＝104高斯洛伦磁力：(1-1-22)3.磁感应强度矢量4.磁场强度矢量

磁偶极子磁介质：讨论媒质与磁场相互作用时，称媒质为磁介质。磁偶极子：任意形状的小电流环。2麦克斯韦方程第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/215固有磁矩：分子中电子绕原子核旋转和电子自旋会产生电子磁矩，分子中所有电子磁矩的总和为固有磁矩。磁偶极矩：，为电流环的面积矢量，I为电流环上电流，单位为Am。磁化强度：无外加磁场时，磁介质在总体上不产生磁场，但被磁化以后，各个分子的磁矩的矢量和不再是零。为描述磁化的程度，引入磁化强度矢量。单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁介质的磁化强度。磁化：媒质磁化与电介质极化类似。外加磁场使分子内电子运动状态发生变化导致分子磁矩发生变化的现象。2麦克斯韦方程第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/216(a)随机排列；(b)有序排列；(c)排列好的电流环等效于沿物质表面的电流，称之为磁化电流或束缚电流Im

。束缚电流2麦克斯韦方程第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/217在各向同性磁介质中，磁化强度与磁感应强度成正比：为分析问题方便，引入磁场强度：为真空的磁导率。其中是相对磁导率,在磁介质区域，总磁感应强度

是自由电流（传导电流）和磁化电流产生的磁场之和。安培环路定律：真空中介质中从而2麦克斯韦方程第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/218§1-2

麦克斯韦方程组的积分形式2麦克斯韦方程麦克斯韦(1831-1879)简介英国物理学家。6月13日出生时，16岁进入爱丁堡大学，1850年入剑桥大学研习数学，1854年毕业于该校三一学院数学系，留校任职。1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。1865年辞职还乡，专心著述。1871年聘为剑桥大学实验物理学教授，负责筹建卡文迪许物理实验室，建成后担任主任。1879年第11月5日在剑桥逝世，终年49岁。第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/2192麦克斯韦方程麦克斯韦的最大贡献是建立了统一的经典电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在。麦克斯韦的巨著《电磁学通论》可以同牛顿的《自然哲学的数学原理》相媲美的书，具有划时代的意义。麦克斯韦方程的地位相当于牛顿定律，没有它，现在的通信广播无从谈起。麦克斯韦的成就无论在深度和广度上都可以和爱因斯坦相比拟，甚至难以想象。如果不是受到麦克斯韦工作的启发，爱因斯坦不会取得那么巨大的成功。爱因斯坦自传说：“在我求学时代，最吸引人的题目就是麦克斯韦理论”，“特殊的相对论起源于麦克斯韦的电磁场方程”。在1931年纪念麦克斯韦诞生100周年时，爱因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为“自牛顿时代”以来物理学所经历的最深刻最有成效的变化。第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/2202麦克斯韦方程将教材中(1-2-1)式麦克斯韦方程（必须牢牢记住）可改写为第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/221麦克斯韦认为，感应电动势的产生是由于导体回路存在电场，这个电场不是静电场而是“漩涡场”，而且法拉第电磁感应定律可用于任何媒质。得出“时变磁场可产生电场”这一重要实事。讨论第一式法拉第电磁感应定律：穿过闭合导体回路的磁通量变化时，回路上将产生感应电动势。物理意义：2麦克斯韦方程因此时变磁场可以激发电场，是感应电场的漩涡源。第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/222讨论第二式安培环路定律：对时变场情况下，安培环路定律在含有电容器的回路中是不成立的。2麦克斯韦方程L++++----I围绕导线作任一闭合回路

L以L为边做曲面

S1与导线相截，应有：以L为边做曲面

S2穿过两个极板，应有：同一个闭合路径积分，却有不同结果，这个矛盾是由于电流不连续的结果。第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/2232麦克斯韦方程++++----I在电容器两个极板上存在着电荷，电荷密度随时间变化，有一个充放电过程。因此两板之间存在变化的电场。显然，位移电流应当等于传导电流。麦克斯韦的贡献：修正安培环路定律，提出了位移电流，解决了电流不连续问题。关键问题：位移电流与电场是什么关系？第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/224物理意义：安培环路定律：2麦克斯韦方程麦克斯韦将位移电流加进去，变成了全电流定律。前两式是麦克斯韦方程的核心，说明时变电场和时变磁场互相激发。因此麦克斯韦预言存在着电磁波，他导出了波动方程，表明电磁波的传播速度与已测出的光速是一样的。电流和时变电场均可激发磁场，均是磁场的漩涡源。第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/2251888年德国物理学家赫兹（1857～1894）的实验证实了这一预见。2麦克斯韦方程赫兹设计的电磁波发生和接收装置相距10米第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/226讨论第3式和第四式物理意义：上式是电介质中的高斯通量定理，对时变电荷与静止电荷都成立。电介质中高斯通量定理比真空中的高斯定理更普遍。只有高斯面内的自由电荷才对穿过该面的电位移矢量有贡献。高斯通量定理磁通连续性原理2麦克斯韦方程物理意义：电场由电荷产生，电荷是电场的通量源。磁场无通量源，是漩涡场，磁力线没有起点也没有终点而是闭合的，或者说不存在磁荷。第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/227例1-2-1电源u(t)=U0sin(t)接在平板电容器C的两端，如图。(1)证电容器C中的位移电流ID与导线中的传导电流I相等；(2)求导线MN周围的磁场强度H(忽略其它导线的影响)极板面积A，间距d，介电常数，则：

2麦克斯韦方程解：(1)导线中的传导电流为

平行板电容器中的电场：E=u/d第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/228(2)在与导线垂直的平面上，以导线中心为圆心取一个半径为r的圆形的平面，平面上的磁力线都是同心圆。在这个环面的周界L上磁场处处相等。

电容器极板外的磁场强度为

2麦克斯韦方程第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/229例1-2-2已知某良导体的电导率为

=107S/m，相对介电常数r=1.0。如果导体中的电场为E=E0cos(t)，试求位移电流密度的振幅值JD与传导电流密度的振幅值J之比。

解：由已知条件可求得位移电流、传导电流分别为

可以看出，导体中位移电流超前于传导电流90相角在良导体内的位移电流远远小于传导电流。

2麦克斯韦方程第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/230积分形式的麦克斯韦方程组定量地表示了电磁场量之间在较大范围（一根线，一个面积，一个体积）内的相互关系。但在实际的电磁问题中，人们往往更需要了解场量在某一点上的相互关系，这就需要把积分形式的麦克斯韦方程组转换为微分形式的麦克斯韦方程组。

利用散度定理和斯托克斯定理可以很容易将积分形式的麦克斯韦方程组转变为微分形式的麦克斯韦方程组。斯托克斯定理：2麦克斯韦方程§1-3麦克斯韦方程组的微分形式散度定理：第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/231

物理意义：略

2麦克斯韦方程

第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/232推导电流连续性方程的微分形式电流连续性方程的积分形式根据高斯公式，有

由此可得电流连续性方程的微分形式

：

说明：麦克斯韦方程组两个旋度方程和电流连续性方程是独立的；而两个散度方程是非独立的，它们可由旋度方程和电流连续性方程导出来。2麦克斯韦方程推导采用微分形式，应用。由第一式可以推出第四式；由第二式，再代入电流连续性方程，可以推出第三式。另外，电流连续性方程也可以由麦克思伟方程组推出。第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/233§1-4

物质的电磁特性本构方程：描述媒质特有规律，取决于考察点邻域内媒质性质。理想介质：的媒质。理想导体：的媒质。导电媒质：介于0和∞之间的媒质。

媒质参数主要是指，，。各种媒质的定义如下：

麦克斯韦方程组中有,五个矢量和一个标量，相当于16个标量，而麦克斯韦方程组和电流连续性方程中只有三个独立方程，仅能分解成七个标量方程，无法求出16个标量。为此引入辅助方程或者称作本构方程。2麦克斯韦方程第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/234线性(Linear)媒质：媒质参数与场强的大小无关，否则称为非线性媒质。2麦克斯韦方程各向同性(Isotropic)媒质：媒质参数与场强的方向无关，否则称为各向异性媒质。均匀(Homogeneous)媒质：媒质参数与位置无关，否则称为非均匀媒质。色散(Dispersive)媒质：媒质参数与场强频率有关，否则称为非色散媒质。简单媒质：线性、均匀、各向同性的媒质。

第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/235一、真空中的本构方程二、各向同性介质中的本构方程各向同性介质：在给定空间，所考察点邻域之内,各个方向上的物质的电磁特性均相同。

真空中磁导率和介电常数是常数。2麦克斯韦方程第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/236电位移矢量的任何一个坐标分量不仅与电场强度矢量相应的坐标分量有关，而且还与其他两个坐标分量有关；磁感应强度矢量的任何一个坐标分量不仅与磁场强度矢量相应的坐标分量有关，而且还与其他两个坐标分量有关。各向异性介质的介电常数不再是一个数值，磁导率也不再是一个数值，它们都成了用矩阵表示的张量。三、各向异性介质中的本构方程2麦克斯韦方程第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/237§1-5电磁场的边界条件一、边界条件的概念边界条件：场矢量越过不同媒质的分界面时所满足的方程。表示由介质2指向介质1的分界面法向单位矢量。2麦克斯韦方程理想导体内的场理想导体的电导率σ→∞，若其中存在电场，则必有J→∞

，这与物理事实不符，因此理想导体内不存在电场。对于时变磁场，理想导体内也不存在磁场，因为若有磁场存在必定感应出电场。第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/2381.电位移矢量的法向分量边界条件二、法向分量的边界条件高斯定理2麦克斯韦方程①，有限，所以侧面通量为0。③由于S很小,

、、在积分区域保持不变。②，无体电荷，所以。④下底面法向与分界面法向方向相反。电位移矢量法向边界条件矢量形式第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期日2023/6/239