电子技术基础数字部分

电子技术基础数字部分第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日复习（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010110000000-1=11111111111111=7F1111111=177请列举所学习过的二进制代码。BCD码：8421、5421、余3码；格雷码（循环码）、奇偶校验码、ASCII码2023/6/22第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日

内容提要1.3逻辑函数及其化简

逻辑代数的基本运算；逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图）；逻辑代数的运算公式和基本规则；逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化简法）。2023/6/23第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日1.3.1逻辑代数的基本运算

逻辑：一定的因果关系。

逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。

逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。

相同点：都用字母A、B、C……表示变量；

不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等。

2023/6/24第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日1.三种基本逻辑运算（1）与运算

当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮ABY000010100111表1-6与逻辑的真值表

A、B全1，Y才为1。串联开关电路功能表

图1-1(a)串联开关电路设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；

1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，

1－灯亮，0－灯灭。2023/6/25第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日图1-1(b)与逻辑的逻辑符号逻辑表达式：

Y＝A·B＝AB符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。2023/6/26第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日

若开关数量增加，则逻辑变量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才为1。Y＝A

·

B·C＝ABC2023/6/27第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（2）或运算

当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ABY000011101111表1-7或逻辑的真值表

A、B有1，Y就为1。并联开关电路功能表

图1-2(a)并联开关电路2023/6/28第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日图1-2(b)或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：

Y＝A＋B符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或逻辑运算。2023/6/29第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（3）非运算

当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。表1-8非逻辑的真值表

A与Y相反开关与灯并联电路功能表

图1-3(a)开关与灯并联电路开关A灯Y断开亮闭合灭AY01102023/6/210第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日图1-3(b)非逻辑的逻辑符号实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。逻辑表达式：

Y＝A符号“

—

”读作“非”。2023/6/211第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。

（1）与非运算“与”和“非”的复合运算称为与非运算。

逻辑表达式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表1-9与非逻辑的真值表

图1-4与非逻辑的逻辑符号“有0必1，全1才0”

1.3.2

复合逻辑运算

2023/6/212第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（2）或非运算“或”和“非”的复合运算称为或非运算。

逻辑表达式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110表1-10或非逻辑的真值表

“有1必0，全0才1”

图1-5或非逻辑的逻辑符号2023/6/213第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（3）与或非运算“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。

逻辑表达式：Y＝AB+CD图1-6与或非逻辑的逻辑符号2023/6/214第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（4）异或运算所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。

表1-11异或逻辑的真值表

“相同为0，相异为1”

图1-7异或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y=A⊕B=AB+AB式中符号“⊕”表示异或运算。

ABY0000111011102023/6/215第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（5）同或运算所谓同或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为1，取值不相同时输出为0。

表1-12同或逻辑的真值表

“相同为1，相异为0”

图1-8同或逻辑的逻辑符号ABY001010100111逻辑表达式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符号“⊙”表示同或运算。

2023/6/216第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日1.3.3

逻辑函数的表达形式

输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数，写作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；

F为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图和波形图等。2023/6/217第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日

真值表是将输入逻辑变量的所有可能取值与相应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格。

1个输入变量有0和1两种取值，

n个输入变量就有2n个不同的取值组合。例：逻辑函数Y=AB+BC+AC

表1-11逻辑函数的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三个输入变量，八种取值组合一.真值表ABBCAC2023/6/218第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特点：①唯一性;②按自然二进制递增顺序排列（既不易遗漏，也不会重复）。③n个输入变量就有2n个不同的取值组合。

2023/6/219第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日例：控制楼梯照明灯的电路。

两个单刀双掷开关A和B分别装在楼上和楼下。无论在楼上还是在楼下都能单独控制开灯和关灯。设灯为L，L为1表示灯亮，L为0表示灯灭。对于开关A和B，用1表示开关向上扳，用0表示开关向下扳。表1-14控制楼梯照明灯的电路的真值表ABL001010100111图1-9控制楼梯照明灯的电路2023/6/220第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日二.逻辑函数表达式按照对应的逻辑关系，把输出变量表示为输入变量的与、或、非三种运算的组合，称之为逻辑函数表达式（简称逻辑表达式）。如控制楼梯照明灯的电路，它的逻辑式如下：Y=AB+AB2023/6/221第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日三.逻辑图ABL001010100111L=AB+AB图1-10图1-9电路的逻辑图用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。2023/6/222第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日ABttOOYtO四.波形图如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就可以画出表示该逻辑函数的波形图。2023/6/223第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日五、各种表示方法间的互相转换1.真值表与逻辑函数式的相互转换（1）从真值表转换为逻辑函数式，一般分为下面三步：首先，找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合；其次，每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写成原变量，取值为0的写成反变量；最后，将这些乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。2023/6/224第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日ABCY00000101001110010111011100100101【例】写出下列真值表对应的函数式。2023/6/225第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（2）从逻辑式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。2023/6/226第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期日ABCY000001010011100101110111010001000100100100101111【例】已知逻辑函数求它对应的真值表。2023/6/227第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期日2.逻辑式与逻辑图的相互转换（1）用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可将逻辑式转换成逻辑图。【例】已知逻辑函数为试画出对应的逻辑图。解：

将式中所有的与，或，非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序将它们连接起来。2023/6/228第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期日(2)从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，最终就可将逻辑图转换成逻辑式。先写出符号对应的逻辑式子2023/6/229第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期日3.波形图与真值表的相互转换由波形图得到真值表（过程是完全可逆的）：

根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应的输出值例已知逻辑函数Y的输出波形如图所示，试分析其逻辑功能。ABttOOYtO2023/6/230第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期日ABY001100111010ABttOOYtO2023/6/231第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期日1.3.4逻辑代数的运算公式和规则

逻辑函数的相等：

已知Y=F1

(A、B、C、D……)

W=F2

(A、B、C、D……)问：Y=W

的条件？

仅当A、B、C、D……的任一组取值所对应的Y和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，Y=W

。等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。

ABY000010100111ABW0010101001112023/6/232第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期日1.基本公式（1）常量之间的关系

这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0请特别注意与普通代数不同之处与或2023/6/233第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（2）常量与变量之间的关系普通代数结果如何？（3）与普通代数相似的定理交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)同一律也叫重叠律2023/6/234第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期日（4）特殊的定理