电磁感应例题

电磁感应例题第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日ωLO例1-1:长为L的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上以角速度沿逆时针方向作匀速转动，求感应电动势？或者用法拉第电磁感应定律Bdl解:l处取棒元dl,由动生电动势公式动生电动势的方向由端点指向圆心,O点带正电。l如果是半径为L的圆盘转动，可把铜盘想象成无数多根并联的铜棒组成，每根电势为ε，盘中心与边缘之间电势仍为ε。若用棒中心作转轴，则整个棒的电势等于0。第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例1-2：半径为R的柱形区域匀强磁场，方向如图。磁感应强度B的大小正以速率(=dB/dt)在增加，求空间涡旋电场的分布。解:取沿顺时针方向作为感生电动势和涡旋电场的标定方向，磁通量的标定方向则垂直于纸面向里。回路各点上EW的大小都相等，方向沿圆周的切线。解得:EW=负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即沿逆时针方向。2rEW=r2BROr在r<R区域作圆形回路=r2B,第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日在r>R区域作圆形回路，磁通量为=R2B

可见，虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域，但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。积分得方向也沿逆时针方向。BROrr代入(=dB/dt)rE感R0第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日由法拉第电磁感应定律Rr第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日Rr若>则<电动势方向如图<>若则电动势方向如图第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例1-3：金属杆以速度v平行于长直导线移动，求杆中的感应电动势多大，哪端电势高？解:建立坐标系如图，取积分元dx,由安培环路定理知在dx处磁感应强度为：x因为：

dx处动生电动势为金属杆电动势式中负号表明左端电势高。vdLIdx第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日补例1-3：右一长直螺线管，在管的中部放置一个与它同轴线、面积S=6cm2，共绕有N=10匝，总电阻R=2Ω的小线圈，开始时螺线管内的磁场为B0=0.05T，切断电源后管内磁场按指数规律变化下降到零，求在小线圈内产生的最大感应电动势及通过线圈截面的感应电荷量q。解：通过单匝小线圈的磁通量为在小线圈中产生感应电动势为：通过小线圈面积的磁通量按指数规律变化，感应电动势也按指数规律下降。在t=0时最大第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日在t=0到t=∞这段时间内，通过小线圈截面的感应电荷量为：第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例1-4：求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流drrB与盘面垂直且dB/dt=kr圆环电阻和感应电流为：整个圆盘上的感应电流为：解:取半径为r，宽度为dr,高度为b的圆环：bdrbadB/dt第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例1-5：在半径为R的圆柱形空间存在均匀磁场B,其随时间的变化率dB/dt为常数，求磁场中静止金属棒上的感应电动势。解：自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，其面积为S：过S的磁通量为该回路感应电动势所以以上结果就是金属棒的感应电动势。由于BRdB/dtoALS而辅助线上的积分第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日补例1-6：直导线通交流电置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时电流方向如图已知其中

I0

和是大于零的常数设回路L方向如图建坐标系如图在任意坐标x处取一面元第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日交变的电动势第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日普遍适用0<0第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例1-6：电流为I=I0coswt的长直导线附近有一与其共面的矩形线框,其ab边可以速度v无摩擦地匀速平动,设t=0时ab与dc重合,求线框的总感应电动势。解：设t时刻I>0,空间磁场为方向指向纸面，cb边长为

l2=vt穿过线框的磁通量为：l2drIabcdl0l1v第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期日本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。若令t＝0，则仅有动生电动势一项。t

时刻的感应电动势为：第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例2-1：如图所示，一长度为l的直螺线管横截面积为S，匝数为N1。在此螺线管的中部，密绕一匝数为N2的短线圈，假设两组线圈中每一匝线圈的磁通量都相同。求两线圈的互感。解:如果在线圈1中通以电流I1，则在线圈中部产生的磁感应强度为磁场在线圈2中产生的磁通量为所以两线圈的互感为第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例2-2：一长度为l、截面积为S的长直螺线管，密绕线圈的总匝数为N，管内充满磁导率为的磁介质。求此螺线管的自感。解：在长直螺线圈管内部的磁场可以认为是均匀的，并无限长螺线管内磁感应强度的公式通过每匝磁通量相等第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期日单位长度上的匝数表示为n=N/l，将螺线管的体积表示V=Sl，则=n2IV所以螺线管的自感为自感与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，还与介质的磁导率成正比。总磁通量为第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例2-3：求无限长直导线和矩形线框的互感系数由互感系数的定义：对图（2）：由于长直导线磁场的对称性，通过矩形线框的磁通量为零，所以它们的互感系数为零。（2）

IbaLI

（1）解：对图（1）有：第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期日

I

rdrlR1R2IdSS[例2-4]长直单芯电缆的芯是一根半径为R的金属导体，它与外壁之间充满均匀磁介质，电流从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布及单位长度自感。解：·设通电I，内筒I向上，外筒I向下，

I看作在无穷远闭合。（R1<r<R2)沿圆切线方向R第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期日·通过长为l的面积元dS=ldr的磁通

·单位长电缆的自感

(圈数N=1)

通过两圆筒之间长为l的截面的总磁通量第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例2-5.一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=200m-1，环的横截面积为S=10cm，另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，求（1）两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为10A/s时，求小线圈中产生的互感电动势的大小。解：（1）在螺绕环中通电流I，再求通过N匝小线圈的总的磁通量由互感定义可得：（2）在小线圈中产生的互感电动势：第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期日M=0N1N2S1l1线圈2(N2、S2、l2)

线圈1(N1、S1、l1)

I1[例2-6]两直螺旋线圈如图，求互感。

B21=

0n1I1

=0(N1/l1)I1

N221=MI1N2(B21S1)=MI1可得解:此题给线圈1通电较好，这样，在线圈2中的磁场部分为均匀磁场，部分为零。第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期日例3-1：同轴电缆两半径分为R1和R2，充满磁导率为的磁介质，内、外圆筒通有反向电流I。求单位长度电缆的磁场能