中考数学精创专题复习资料-广东中考数学题型分类-3单选填空-几何7-四边形

第第页广东中考题型分类——单选填空——几何——四边形资料编制说明：资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。比较适合北师大版的地区。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。四边形（基础中下，单选）：（2023南海二模J01）如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD10，DEBF2，则四边形AECF的周长等于（【答案】D【解析】【分析】连接AC，AC与BD相交于点O，由正方形性质得到AO＝CO＝BO＝DO，AC【答案】D【解析】【分析】连接AC，AC与BD相交于点O，由正方形性质得到AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，进而得到OE＝OF，再利用勾股定理求出CE的长，根据菱形的判定证得四边形AECF是菱形，即可求得四边形AECF的周长．【详解】解：如图，连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝10，∴AO＝CO＝BO＝DO＝5，AC⊥EF∵DEBF2，∴OE＝OF＝OD－DE＝3，在Rt△COE中，∴∵AO＝CO，OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF＝∴四边形AECF的周长＝4故选：D【点睛】此题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，能够证得四边形AECF是菱形是解决问题的关键．（2023年南海九江J07）如图四边形中，取的中点E，的中点F，并连接，线段与线段、间的数量关系（【答案】B【解析】【分析】连接，与线段相交于G，由题意转化成三角形的中位线，再根据三角形中位线定理的性质即可．【详解】解：如图所示，连接，与线段相交于G，∵四边形中，取的中点E，的中点F，∴是的中位线，是的中位线，【答案】B【解析】【分析】连接，与线段相交于G，由题意转化成三角形的中位线，再根据三角形中位线定理的性质即可．【详解】解：如图所示，连接，与线段相交于G，∵四边形中，取的中点E，的中点F，∴是的中位线，是的中位线，∴，故选：B．【点睛】本题考查了转化为三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．（2023年南海九江J07）如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为cm2，则四边形的面积为（【答案】A【解析】【分析】连接AC，BD，根据平行四边形的性质得，，，，，即可得，，利用可证明，利用可证明，利用可证明，即可得求解．【详解】解：如图所示，连接，∵四边形【答案】A【解析】【分析】连接AC，BD，根据平行四边形的性质得，，，，，即可得，，利用可证明，利用可证明，利用可证明，即可得求解．【详解】解：如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，∴，，，，，∴，，在与△中，，∴（），在和中，∴（），在和中，∴（），∴（cm2），故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识．（2023年揭阳J162）下列命题错误的是（【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．（2023年汕头J166）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（【答案】A【解析】【分析】根据点A、B的坐标，求出AB的长度，根据菱形的性质，得出AD=AB=，根据轴，即可得出点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，2），【答案】A【解析】【分析】根据点A、B的坐标，求出AB的长度，根据菱形的性质，得出AD=AB=，根据轴，即可得出点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，2），B（-1，0），∴OA=2，OB=1，∴，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=，，即轴，∴点D的坐标为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出是解题的关键．（2023年东莞J64）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＋BD＝14，则菱形ABCD的面积为（【答案】C【解析】【分析】根据题意可设BO=x，AO=7-x，在Rt由勾股定理可列方程求出x的值，即可得出AC【答案】C【解析】【分析】根据题意可设BO=x，AO=7-x，在Rt由勾股定理可列方程求出x的值，即可得出AC和BD的长，最后根据菱形的面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴∵∴设BO=x，则AO=7-x，在Rt中，∴∴解得，∴或∴菱形ABCD的面积=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．（2023年珠海香洲J140）如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB=4，BC=3，则四边形CODE的周长是（【答案】A【解析】【详解】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．

解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，，

【答案】A【解析】【详解】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．

解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，，

∴四边形CODE是菱形，且，

∴四边形CODE的周长为：．故选A．（2023年珠海J143）如图，且平行于轴，下列说法正确的是（【答案】C【解析】【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征解析判断．【详解】∵AD∥BC∥x轴，∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同故选C.【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于熟练分析坐标特征及判断.）

A和关于轴对称 【答案】C【解析】【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征解析判断．【详解】∵AD∥BC∥x轴，∴点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标相同故选C.【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于熟练分析坐标特征及判断.（2023年惠州惠城二模J148）一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图①、②两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（【答案】A【解析】【分析】根据小正方形边长为1，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【详解】∵小正方形的边长为1，则大正方形的边长为a﹣2＝2+b，∴阴影部分面积为（a﹣2）2﹣4＝a2﹣4a【答案】A【解析】【分析】根据小正方形边长为1，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【详解】∵小正方形的边长为1，则大正方形的边长为a﹣2＝2+b，∴阴影部分面积为（a﹣2）2﹣4＝a2﹣4a，故选A．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2023年东莞石龙J72）菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为(【答案】A【解析】【分析】先求出方程的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边，即可求出菱形的周长.【详解】，，，，当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；【答案】A【解析】【分析】先求出方程的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边，即可求出菱形的周长.【详解】，，，，当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；当时，由菱形的对角线的一条对角线和菱形的两边，能组成三角形，即存在菱形，菱形的周长为.故选.【点睛】此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的的值，也是易错点.（2023年东莞石龙J73）如图，在平行四边形中，为对角线，点是的中点，且，，四边形的周长为10，则平行四边形的周长为（【答案】D【解析】【分析】根据点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，可得OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，四边形OEBF是平行四边形，则【答案】D【解析】【分析】根据点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，可得OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，四边形OEBF是平行四边形，则AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，由此可以推出OE+OF=5，再由四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）进行求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵点O是BD的中点，且AD//EO，OF//AB，∴OE，OF分别是三角形ABD，三角形BCD的中位线，BC//EO，∴四边形OEBF是平行四边形，AD=2OE，CD=2OF，OE=BF，OF=BE，∵四边形OEBF的周长为10，∴OE+BE+BF+OF=10，∴OE+OF=5，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2（AD+CD）=4（OE+OF）=20，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．（2023年东莞J80）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（C；【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．）

A．AD＝CD C；【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．（2023年江门新会J93）如图，点P是线段AB上任意一点，在AB同侧作正方形ACDP、正方形PEFB，连接DF、PF，已知AB＝10，当△PDF的面积为8时，AP的长为（【答案】C【解析】【分析】设，则，根据正方形的性质可知，将的面积用表示为一个等式，求出值，即可求解．【详解】解：设，则，四边形和四边形都是正方形，，，【答案】C【解析】【分析】设，则，根据正方形的性质可知，将的面积用表示为一个等式，求出值，即可求解．【详解】解：设，则，四边形和四边形都是正方形，，，即，解得或，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的的性质以及方程的应用，熟练掌握数形结合思想是解决问题的关键．（2023年东莞J78）下列命题中，是假命题的是(

5.【答案】D

【解析】A、图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小，是真命题，不符合题意；

B、二次根式x−1有意义的条件是x≥1，是真命题，不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；

D、函数y=x2−1的函数值5.【答案】D

【解析】A、图形的平移和旋转都不改变图形的形状与大小，是真命题，不符合题意；

B、二次根式x−1有意义的条件是x≥1，是真命题，不符合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；

D、函数y=x2−1的函数值y随x的增大而增大，是假命题，符合题意．

故选：D．

根据平移和旋转的性质，二次根式有意义的条件，菱形的性质，二次函数图像的性质解答即可．（2023年东莞虎门J79）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（答案：C；）

A．1 B． C．2 D．

答案：C；（2022年佛山华英二模J28）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为(【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可证Rt△ABM≌Rt△C＇BM，只需算出三角形ABM的面积，用正方形面积减去2倍的△ABM【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可证Rt△ABM≌Rt△C＇BM，只需算出三角形ABM的面积，用正方形面积减去2倍的△ABM的面积，即可算出阴影部分面积．【详解】解：如图所示，连接BM，由旋转可知，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB´，∠BAM=∠BC´M=90°，又∵BM=BM，所以在Rt△ABM与Rt△C´BM中，所以Rt△ABM≌Rt△C＇BM（HL），∵∠ABA＇=∠C＇BC=30°，∴∠ABM＝∠C＇BM=30°，∵AM=AB·tan30°=1，∴，∴四边形ABC＇M的面积为：，且正方形ABCD面积为：，∴阴影部分面积为：，故选：C．【点睛】本题考查割补法求面积，全等三角形，以及三角函数的应用，能够熟练利用割补法求面积是解决本题的关键．（2023年南海石门J33）如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质得出，再将四边形ABFD的周长用边长表示出来，用△ABC的边长等量代换即可求得．【详解】根据平移，可得，，△ABC的周长为，四边形ABFD的周长为．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，解决本题的关键是平移性质的应用．）

A.（36+【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质得出，再将四边形ABFD的周长用边长表示出来，用△ABC的边长等量代换即可求得．【详解】根据平移，可得，，△ABC的周长为，四边形ABFD的周长为．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，解决本题的关键是平移性质的应用．（2023年南海石门J33，单选末）如图，四边形是菱形，，：：，于，则等于（【答案】B【解析】【分析】先利用菱形的性质求解菱形的两条对角线的长度，再利用等面积法建立方程再解方程即可．【详解】解：如图，记的交点为O，∵四边形是菱形，∴∵：：，∴设∴∴而，∴【答案】B【解析】【分析】先利用菱形的性质求解菱形的两条对角线的长度，再利用等面积法建立方程再解方程即可．【详解】解：如图，记的交点为O，∵四边形是菱形，∴∵：：，∴设∴∴而，∴解得：（负根舍去），∴∵∴∴故选B【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，掌握“菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半”是解本题的关键．（2023年韶关J183）下列说法正确的是（【答案】B【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理，即可判断．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，正确，故本选项符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误，不符合题意；D【答案】B【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理，即可判断．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，正确，故本选项符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．（2022年韶关J184）下列命题是真命题的是（【答案】B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：【答案】B【解析】【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．（2023年封开J202）如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（【答案】B【解析】【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOD=60°，∴△OAD是等边三角形．∴OA【答案】B【解析】【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOD=60°，∴△OAD是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．（2023年江门J101）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（6.【答案】C【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，6.【答案】C【解析】A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．（2023年中山黄圃J112）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（【答案】D【解析】【详解】A．根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B．

∵四边形ABCD是平行四形，当AC⊥BD【答案】D【解析】【详解】A．根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B．

∵四边形ABCD是平行四形，当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D．有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定，解题的关键是熟练掌握此三种四边形的判定方法．四边形（单选，中档）：（2023年东莞J78，单选末）正方形ABCD的边长AB=2，E为AB的中点，F为BC的中点，

AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为(

10.【答案】C

【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=210.【答案】C

【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2，

∵BF=FC，BC=AD=2，

∴BF=AH=1，FC=HD=1，

∴AF=FH2+AH2=22+12=5，

∵OH//AE，

∴HOAE=DHAD=12，

∴OH=12AE=12，

∴OF=FH−OH=2−12=32，

∵AE//FO，

∴△AME∽FMO，

∴AMFM=AEOF=23，

∴AM=23AF=255，

∵AD//BF，

∴△AND∽△FNB（2023年南海狮山J31，单选末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0<t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t值为（【答案】A【解析】【分析】利用t分别表示出CD和AE的长，根据四边形AEFD为菱形可得AD=AE，列方程求出t值即可．【答案】A【解析】【分析】利用t分别表示出CD和AE的长，根据四边形AEFD为菱形可得AD=AE，列方程求出t值即可．【详解】∵点D和点E的速度分别为4cm/s和2cm/s，∴CD=4t，AE=2t，∵四边形AEFD为菱形，∴AD=AE，即30-4t=2t，解得：t=5，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，用t分别表示出CD和AE的长并熟练掌握菱形的四条边都相等的性质是解题关键．（2023年南海一模J35）如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则在中（【答案】B【解析】【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝m【答案】B【解析】【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝m，由此即可解决问题.【详解】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝m，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：m：m＝3：2：1故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．（2023年江门鹤山J98）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（【答案】B【解析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，设CE＝x，则DE【答案】B【解析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG＝8﹣x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即可得到CE的长．解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x=15∴CE的长为154四边形（基础中下，填空）：（2023年韶关J182）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝【答案】20°【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质求出∠【答案】20°【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC和∠FAB的度数，即可解决问题．【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四边形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查菱形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．（2023年东莞石龙J72）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为【答案】3【解析】【详解】【分析】根据旋转的性质知【答案】3【解析】【详解】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.（2023年南海九江J07）菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是【答案】96【答案】96【解析】【分析】根据菱形的性质得到以及勾股定理求出另一条对角线的长，然后根据菱形的面积公式计算求值．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴∴BD＝12，所以菱形的面积为（平方厘米），故答案：96．【点睛】本题主要菱形的性质和面积公式，掌握“菱形对角线互相垂直平分及勾股定理来解决问题”是解本题的关键．（2023年三水J17）如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝__【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，求出【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，求出OA+OB的值，由△OAB的周长求出AB，根据三角形中位线的性质求出EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵AC+BD＝12cm，∴，∵△OAB的周长是10cm，∴OA+OB+AB=10cm，∴AB=4cm，∵点E、F分别是线段AO，BO的中点，∴，故答案为：2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．（2023年三水J17）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：

方式1：将B放在A的内部，得甲图；

方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．

问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为___【答案】13【解析】【分析】设正方形【答案】13【解析】【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为，可解得，图乙中阴影部分的面积为，可得,可得a+b＝5，进而求得a与b的值即可求解.【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为解得或（舍去），图乙中阴影部分的面积为，可得，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），联立得，解得，∴，∴正方形A，B的面积之和为13.故答案为：13．【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．（2023年汕头J167）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，

AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为【答案】【解析】【分析】先证四边形【答案】【解析】【分析】先证四边形AGCH是菱形，再根据全等，得到．在中，根据勾股定理求出CG的长度，即可解决问题．【详解】设BC交AE于点G，AD交CF于点H四边形ABCD是矩形，四边形AECF是矩形，四边形AGCH是平行四边形四边形ABCD和四边形AECF是全等的矩形在和中∴平行四边形AGCH是菱形设，在中解得：菱形AGCH的面积：．故本题答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．（2023年汕头金平J168）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为

（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝【答案】2．【解析】【详解】【答案】2．【解析】【详解】∵直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，∴直线必经过正方形的中心，∵点B的坐标为（4，4），∴中心为（2，2），代入直线中得：2=2m-2，m=2，故答案为2.【点睛】本题是一次函数综合题，用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分.（2023年珠海J131）如图，一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，，，，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为【答案】【解析】【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得【答案】【解析】【分析】如图，延长交于点，连接，根据题意求得的长，设，先证明，再证明，，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得的值，进而求得的值．【详解】小正方形的面积为1，则小正方形的边长为，如图，延长交于点，连接，，，四边形是正方形，，，设，四边形是矩形，，，，，，，，，，，即①②联立解得故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．（2023年珠海文园J137）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_【答案】5【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【详解】解：∵在□ABCD【答案】5【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝BC＝5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．（2022年佛山华英二模J28）巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为【答案】【解析】【分析】设大正方形的边长为【答案】【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=，FG=DC=，则空白的面积为：；大正方形的面积是：，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．（2023年南海石门J33，填空末）如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分面积是【答案】4【解析】【分析】【答案】4【解析】【分析】图中阴影部分面积不在任意的三角形中，所以需构造三角形，设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，则易证△OCN≌△OBM，则阴影部分的面积为△OBC的面积．【详解】解：设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4∴在△OCN和△OBM中，OB＝OC，∠OCN＝∠OBM＝45°，∠CON＝∠BOM∴△OCN≌△OBM，∵O是正方形ABCD的对称中心，△OCB的高等于正方形边长的一半，∴．故答案为4．【点睛】此题主要考查不规则阴影部分的面积，熟练掌握把不规则的图形通过割补法转变成规则图形是解题关键．（2023年阳江J200）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是【答案】90°【解析】【分析】【答案】90°【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案是：（2023年东莞J63）图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为a，然后分别用a表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．【详解】解：设直角三角形另一直角边为a，则，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．（2023年东莞J80）菱形的边长为5，则它的周长是【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．（2023年江门蓬江J92，填空末）将长为，宽为的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值为_【答案】或【解析】【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为，另一边长为；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为、；根据第【答案】或【解析】【分析】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为，另一边长为；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为、；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长为正方形，则可列方程．【详解】解：第1次操作，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的长宽分别为、，由，得，第2次操作，剪下的正方形边长为，所以剩下的长方形的两边分别为、，①当，即时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，则，解得；②，即时则第3次操作时，剪下的正方形边长为，剩下的长方形的两边分别为、，则，解得．综上，的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是解题的关键．（2023年中山J110）如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，接着将该活动学具调成图2所示正方形，测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为【答案】；______．

【答案】；（2023年中山J114、J122、J124）如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=，再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度．【详解】【答案】【解析】【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=，再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度．【详解】解：连接BE，如图：由题意可知，MN垂直平分AB，∴AE=BE，∴，则∠AEB=90°，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，∴BE=AE=，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，由勾股定理，则；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°．（2022年佛山华英二模J28）如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是【答案】【解析】【分析】先证明四边形CEBD是平行四边形，然后利用勾股定理逆定理可得△【答案】【解析】【分析】先证明四边形CEBD是平行四边形，然后利用勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形CEBD是菱形，进而可以解决问题．【详解】解：∵EB∥CD，EC∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形，在△ABC中，∵AC=，BC=4，AB=3，∴（）2+42=2+16=18=（3）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴DC=AD=DB=AB=，∴四边形CEBD是菱形，四边形CEBD的周长=4DB=4×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理逆定理、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握菱形的判定与性质，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．（2023年中山J120）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为FC的中点，若∠ADG＝90°，DG＝2，则菱形ABCD的周长为解：∵DE⊥AB，∴∠AED解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，在菱形ABCD中，AB∥CD，DA＝DC，∴∠CDF＝90°，∵点G为FC的中点，∴DG＝GF＝CG，∴∠GCD＝∠GDC，∵DA＝DC，∴∠DCG＝∠DAC，∵∠ADG＝90°，∴∠DCG＝∠GDC＝∠DAC＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，根据勾股定理，得AD＝，∴菱形的周长＝4AD＝，故答案为：．（2023年南海一模J35）如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是【答案】【解析】【详解】∵，∴，，∴，则【答案】【解析】【详解】∵，∴，，∴，则，即，，，∵，∴、之间的距离为，所以阴影部分面积为：，故答案为.四边形（中档，填空）：（2023年三水J17，填空末）如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为【答案】【解析】【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与【答案】【解析】【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，即可求出直线l的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为（，0），求出直线CD的解析式为，则直线l与直线CD的交点坐标为（，），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴，∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，∴可设直线l的解析式为，∴，∴，∴直线l的解析式为，∴直线l与x轴的交点坐标为（，0）∵点C坐标为（3，0），