二次根式知识点

二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ，， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知识点二：取值范围二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0时， 没有意义。知识点三：二次根式 （ ）的非负性（ ）表示a的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即0（ ）。注：因为二次根式 （ ）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0；若1/9，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（ ） 的性质（ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， .知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、 中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值， 一定有意义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。2/9知识点六： 与 的异同点1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数a的算术平方根的平方，而 表示一个实数a的平方的算术平方根；在 中 ，而 中a可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而 .3/9二次根式测试题（一）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．x2B．xC．x22D．x222．若(3b)23b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若3m1有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．若x<0，则xx2的结果是（）xA．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）a4a4A．14B．48C．D．b6．如果xx6x(x6)，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数7．小明的作业本上有以下四题：①16a44a2；②5a10a52a；③a1a21a；④3a2aa。做错的题是（）aaA．①B．②C．③D．④8．化简11的结果为（）A．11B．30330C．330D．30115630309．若最简二次根式1a与42a的被开方数相同，则a的值为（）A．a3B．a4C．a=1D．a=—1432(22)10．化简8得（）A．—2．22C．2D．422B11．①(0.3)2；②(25)2。12．二次根式1有意义的条件是。x313．若m<0，则|m|m23m3=。14．x1x1x21成立的条件是。15．比较大小：2313。16．2xy8y，1227。17．计算a39a3a=。a34/918．1与32的关系是。3219．若x53，则x26x5的值为。20．化简154511108的结果是。321．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）3x4（2）18a（3）m24（4）322．化简：（1）(144)(169)（2）11225（）102453223．计算：2 2（1）3242372）133251434（4）11（5）4545842712628324．若x，y是实数，且yx11x1，求|1y|的值。2y1

1x4）18m2n(9 45)（6）62333225/9二次根式测试题（二）1．下列说法正确的是（）A．若2，则a<0B．若2,则0C．4824aaaaababD．5的平方根是5am13)的值是（2．二次根式32(m）A．32B．23C．22D．03．化简|xy|x2(xy0)的结果是（）A．y2xB．yC．2xyD．y4．若a是二次根式，则a，b应满足的条件是（）bA．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．a0b5．已知a<b，化简二次根式a3b的正确结果是（）A．aabB．aabC．aabD．aab6．把m1根号外的因式移到根号内，得（）mA．mB．mC．mD．m7．下列各式中，一定能成立的是（）A．(2.5)2(2.5)2B．a2(a)2C．x22x1x-1D．x29x3x38．若x+y=0，则下列各式不成立的是（）A．x2y20B．3x3y0C．x2y20D．xy09．当x3时，二次根m2x25x7式的值为5，则m等于（）A．2B．2C．5D．52510．已知x22x18x10，则x等于（）x2A．4B．±2C．2D．±411．若x5不是二次根式，则x的取值范围是12．已知a<2，(a2)213．当x=时，二次根式x1取最小值，其最小值为14．计算：122718；(34842723)15．若一个正方体的长为26cm，宽为3cm，高为2cm，则它的体积为cm316．若yx33x4，则xy17．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab18．若m(m3)mm3，则m的取值范围是6/919．若x2,113x3,则y31y2420．已知a，b，c为三角形的三边，则(abc)2(bca)2(bca)2=212184122(548627415)323(6x2x1)3x2124x2418(21)1(2)225227(31)03126已知：x 2 ，求x2 x 1的值。3 127已知：y18x8x11,求代数式xy2xy2的值。2yxyx28.阅读下面问题：11(21)1；2(21)(2121)1323152232(32)(32)2;552(52)(52)试求：⑴1的值；⑵1的值；⑶1（n为正整数）的值。763217n1n二次根式（一）1．C2．D3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．A11．①0.3②5212．x≥0且x≠913．—m14．x≥115．<7/916．4yx1817．3a18．相等19．120（1）x（2）a1（3）全体实数（4）x0324122．解：（1）原式=1441691441691213156；（2）原式=155；113（3）原式=3225325165；（4）原式=32m22n3m2n。23223．解：（1）原式=49×21；（2）原式=241；1412525（3）原式=215(275)15275453；343（4）原式=4912671472272；289442（5）原式=453522428522；（6）原式=6636656。2224．解：∵x—1≥0,1—x≥0,∴x=1，∴y<1.∴|1y|=1y1.2y1y1二次根式（二）1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．x<512．2-a13．—1014．22；123615．1216．717．118．m≥319．84320．abc21．解：原式=2(21)32422223222232；222．解：原式=(543633415)3(23415)3245；23．解：原式=(3x2x)3x1；324．解：原式=3211322114232144425．解：原式=3133143；26．解:x2(31)31,(31)(31)原式(31)2(31)142331