中考数学精创专题资料-广东省中考数学第23题函数专题(1)：坐标与面积

18第23题函数专题(1)：点坐标与面积知识准备：平面标系中线段有以下三种情况：第一种情况：AB=第二种情况：AB=第三种情况：AB=一．知图形各顶点坐标求面积（把图形割补成可求面积的图形）1．如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．二．知图形面积求点的坐标（设点的坐标，根据面积列方程，注意分类讨论）2．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．三．坐标，面积都不知（设坐标，设面积，列两者之间的函数关系式）3．已知抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C（2，﹣2），顶点为M，（1）求b的值及直线AC的解析式；（2）P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直线y＝﹣x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP．当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？拓展：以上方法是建立在“坐标与线段长度”这个基础之上；即是说坐标与线段长度也是如此。练习：4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（1，n）．（1）求出k、b、m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出0＜kx+b＜的x的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．6．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积＝S△BOM﹣S△QPM＝×1×2﹣×1×＝．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，4）（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x≤kx+b的解集；（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝x图象上，∴m＝4，∴m＝3，即点C坐标为（3，4），∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+2；（2）由图象可得不等式x≤kx+b的解为：x≤3；（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，即点B的坐标为（0，2），∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，∴×BP×3＝8，∴PB＝，又∵点B的坐标为（0，2），∴PO＝2+＝，或PO＝﹣2＝，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．3．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．4．已知抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C（2，﹣2），顶点为M，（1）求b的值及直线AC的解析式；（2）P是抛物线在x轴上方的一个动点，过P的直线y＝﹣x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E，连接MD，MP．当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？【解答】解：（1）由题意得：抛物线y＝﹣x2+bx的对称轴为直线x＝2，∴＝2，∴b＝4，抛物线解析式为y＝﹣x2+4x．∴A（4，0）∵C（2，﹣2），∴直线AC解析式为y＝x﹣4．（2）①由题意得E（2，m﹣2），M（2，4），D（m+2，m﹣2）S△MDE＝×[4﹣（m﹣2）]×（m+2﹣2）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣3）2+，∴当m＝3时，面积可取最大，最大面积为；5．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，A点的坐标是（﹣2，1），B点的坐标是（1，n）．（1）求出k、b、m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出满足0＜kx+b＜的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反反比例函数y＝的图象过点A（﹣2，1），B（1，n），∴m＝﹣2×1＝﹣2，m＝1×n，∴n＝﹣2，∴B（1，﹣2），∵一次函数y＝kx+b的图象过A，B两点，∴，解得k＝﹣1，b＝﹣1；（2）∵一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1，其图象与x轴交于点C，∴点C的坐标为（﹣1，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+＝；（3））∵C（﹣1，0），A（﹣2，1），∴0＜kx+b＜的x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2＝，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y＝，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc﹣（﹣4）|+×1×|yc﹣（﹣4）|＝10，解得|yc+4|＝5，当yc+4≥0时，yc+4＝5，解得yc＝1，当yc+4≤0时，yc+4＝﹣5，解得yc＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．7．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y＜﹣1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A、B的横坐标分别为1，﹣2，∴y＝2，或y＝﹣1，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），∵点A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）由图象得知：y＜﹣1时，写出x的取值范围是﹣2＜x＜0；（3）存在，对于y＝x+1，当y＝0时，x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，∴D（﹣1，0），C（0，1），设P（m，n），∵S△ODP＝2S△OCA，∴×1•（﹣n）＝2××1×1，∴n＝﹣2，∵点P在反比例图象上，∴m＝﹣1，∴P（﹣1，﹣2）．8．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当y＝0时，即﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴B（﹣3，0）、C（0，3）；（2）存在；如图2，设Q（m，﹣m2﹣2m+