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（4161、设f(x)xsinx,则（ 在(,)内有界 （B）当x时为无穷大（C）在(,) （D）当x时有极限2、设lim(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)0，则、的数值为 （A）1，3

(3x

5，35，

3、设f(x)2x3x2，则当x0时 f(x)是x的等价无穷 （B）f(x)与x是同阶但非等价无穷f(x)是比x较低阶的无穷 （D）f(x)是比x较高阶无穷4f(x

，则x1是f(x)的（ 1e1(A)可去间断 (B)跳跃间断(C)第二类间断 (D)连续1、设f(x)x24x5，则f[f(x)] .应填4x224x2.y2

，则其曲线在点(1,2)处的切线方程 .3x（x3x3、设方程exyy2cosx确定y为x的函数，则dy .解应填

yexysinxxexy2y

dx4.若f(x1)af(x)总成立，且f(0)b（a，b为非零常数，则f(1) .f(1ab1、求极限limcotxlnx （答案：1 sec2limcot

lim2 1

lncot

lim

2sin2x解原式=ex0ln e1e

ex0

sinxcosx 2、求极限

nn2n n2n n2nn nnnn 12 n2n n2n1解n2

i1(n

1(n又lim12 nlim 1，lim12 nlim

n2n

nn2n

n2n

nn2n n ni1

n

12

1nn2n n2n n2nn 3．fx

1xx

x

，问a、bfxa

x

（a1b1 解fxx0所以

f(x)

1111

x(1x(11x

f(x)lim(abx)

f(0)所以a2

111111xf(0)

f(0x)f(0)

f(0)

f(0x)f(0)

abxa

f(0)f(0) a1111x221

211(1(1) 1

x1t2 d24、设ycostdxdx2dysind2y

2t(cost)2(sint)

2tcost2sin5f(xx2ln(1xx0处的nf(n0)(n3。解法一由n(uv)(n)u(n)v(0)C1u(n1)v(1) u(0)v(n及(k) (1)k1(k[ln(1

(1

（k为整数 2(1)n1(n (1)n3(n得 (x)

(1

(1

n(n1)

(1

(0)

( n(n1)(n ( n 1x1

(n2 ，证明数列{x}有极限，并求limx1

n证明 x10

2，即有0

2n1n故{xn}有界，下面仅证明{xn}

1

xn11

xn(1x)(1 n

n1

xn1xnxnxn1x113

1，从而 x>0，故{x}为单调增加数列。所以{x}有极限， 11

a

na1

，解得a

15，a

5（不合题，舍去1 故lim

15n 2f(x在区间[1,1f(1)0g(x)sin(x1f(x(1,1内至少存在一点cg(c)0证明gx在[1,1上连续，在区间(1,1g(1)g(1)0，于是由罗尔定理知，在(1,1)内至少存在一点g()0(11)[

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