2020年春八年级数学下册第12章二次根式专题训练(七)练习苏科版

专题训练(七)二次根式化简求值有技巧?种类一利用性质化简求值1．化简：4x2－4x＋1－(2x－3)2.2．已知三角形两边的长分别为3和5，第三边长为c，化简：c2－4c＋4－12－4＋16.4cc．已知实数x知足|2018－x|＋x－2019＝，求x－2的值．3x20184．求当x＝1时，代数式1＋x2－2＋12的值．3xx122，试求m－1－m－2m＋15．若m＝＋12－的值．2＋3mmm?种类二奇妙结构再求值116．已知x＝2＋3，y＝2－3，求(x＋y)(y＋x)的值．7．已知a＝2，b＝2，求a2－ab＋b2的值．7＋57－51xy8．已知x＋y＝－2，xy＝1，试求y＋x的值．9．已知11－1的整数部分是a，小数部分是b.求(11＋a)(b＋1)的值．2详解详析专题训练(七)二次根式化简求值有技巧31．[分析]由二次根式的两重非负性可知x≥2，而后利用二次根式的性质进行化简．3解：由题意，可得2x－3≥0，解不等式，得x≥，2∴原式＝（2x－1）2－(2x－3)＝2x－1－2x＋3＝2.2．[分析]由三角形三边关系定理可得2＜c＜8，将两个二次根式的被开方数分解因式，而后利用二次根式的性质进行化简．解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8，∴原式＝（－2）2－（1－4）2＝－2－(4－1)＝3－6.c2cc2c2c[评论]利用二次根式的性质进行化简求值时，重点是要充分利用二次根式的两重非负性，发掘出题目中所含字母的取值范围，而后再依据二次根式的性质(a)2＝(≥0)和2aaaa（a＞0），|a|＝0（a＝0），化简求值．a（a＜0）3．解：由题意，得x－2019≥0，解不等式，得x≥2019，∴已知条件可化为x－2018＋x－2019＝x，移项、归并同类项，得x－2019＝2018，2两边平方，得x－2019＝2018，2∴x－2018＝2019.21124．[分析]解题的重点是判断x－2＋x2＝x－x的化简结果，在化简时必定要21注意二次根式的非负性．即应用公式a＝|a|，依据x－x的取值确立化简结果．11解：由x＝3，获得x－x＜0，因此1x－121111212原式＝＋x＝＋x－x＝－x－x＝－x＝2×3－＝5.xxxx335．[分析]常因忽略条件＝1＝2－3＜1，即－1＜0致使错误．m2＋3m2－12－2＋1（＋1）（－1）（－1）2（＋1）（－1）－＝解：m－mm＋1－＝m＋1－2－1|＝m－1＋1＝2－3－1＋2＋3＝3.|mm（m－1）m6．解：∵xy＝(2＋3)(2－3)＝22－(3)2＝1，∴x＋1y＋1＝xy＋1＋1＋1＝1＋1＋1＋1＝4.yxxy17．[分析]所求代数式a2－ab＋b2可转变为用a＋b与ab表示的式子，而所给条件也可3以进行分母有理化，进而获得＋b与ab的值，这样可使计算简易．a解：∵a＝2＝7－5，b＝2＝7＋5，7＋57－5∴a＋b＝27，ab＝2，∴2－＋b2＝(a＋b2＝(27)2×＝22.aab)3ab328．解：由x＋y＝－2，xy＝1，可知x＜0，y＜0，xyxyxyxyxyxy（x＋y）xy－2×1因此原式＝y2＋x2＝|y|＋|x|＝－y－x＝－xy＝－1＝2.9．[分析]相关求二次根式表示的数的整数部分和小数部分的问题，往常用估量法预计这个用二次根式表示的数在哪两个整数之间，进而确立其整数部分，用原数减去整数部分就可获得小数部分．解：∵3＜11＜4，∴2＜11－1＜3，故11－1的整数部分是2，即a＝2，∴