现代控制理论状态空间表达式的建立

现代控制理论状态空间表达式的建立第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日线性定常系统状态空间表达式的建立1、 现代控制论中给定一个传递函数G(s)，若存在一个线性常系数的状态 空间表达式，使之具有原来的传递函数。 则称此传递函数是可以实现的。G(s)传递函数可以实现的充分必要条件：必须是一个严格真有理函数或真有理函数。2、 同一个G(s)的实现不是唯一的。第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日3、 已知系统传递函数，求其几种实现解：1、能控标准形实现。 零初始条件下，将上述两个传递函数变换到时域的微分方程得；第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日2、能观标准型实现若将传递函数进行一般实现，并取积分器的输出为状态变量。第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日对角标准型实现第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日4、总结：[1]、 可见对于同一个外部模型描述的系统，其状态空间表达式的实现是不 唯一的。[2]、 若传递函数G(s)为严格真有理分式或有理分式并且无公因式，在实现中所 得的状态方程的维数是最小的，等于传递函数的分母多项式的阶次。称这种实现 为最小实现。且最小实现是不唯一的。[3]、 反过来，从状态方程到传递函数时，若所得的传函的阶次小于状态方程 的维数，则说明在传递函数的分子分母中，有零极点相消。此时状态方 程就是该传递函数的一种非最小实现。思考：状态方程间的线性变换，从能控标准型到能观标准型，到 对角标准型或约当标准型。第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期日关于状态变量图1、用途：用状态空间法分析问题时，当建立了状态空间表达式以后，可以画出其状态变量图，借助模拟线路或计算机就可以实现一个系统的仿真。2、例：已知状态空间表达式，画状态变量图。第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期日作业：p.535；9-3，9-4，9-6，9-7第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期日由状态空间表达式求传递函数(阵)第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期日作业：p.536;9-13,第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期日关于输入输出解耦控制问题解耦问题是一个比较复杂的问题，对线性定常系统就有几套理论：参见：胡寿松P.462第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期日脉冲传递函数性离散系统的状态空间表达式P.465自学 离散系统：一处或多处的信号是离散的脉冲序列、数字序列，采样间隔内保持常数。 古典控制理论中：离散系统用差分方程（脉冲传递函数）表示。单输入\出线性定常离散系统：第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期日在的串联分解中，引入中间变量，则有选取一组状态变量第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期日

第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期日则有利用变换关系第二十二页，共二十四页，编辑于