课堂讲义系列高中数学北师大版必修三文档第三章概率章末检测（三）

章末检测(三)(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分)1.以下大事中，是随机大事的有()①从集合{2,3,4,5}中任取两个元素，其和大于7.②明年清明节这天下雨.③物体在地球上不受地球引力.④盒子中有5个白球，2个红球，从中任取3个球，那么至少有1个白球.A.①② B.①③C.②③ D.③④解析①②是随机大事；③是不行能大事；④是必定大事.应选A.答案A2.某产品的设计长度为20cm，规定误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)件数5687那么这批产品的不合格率为()A.eq\f(5,80) B.eq\f(7,80)C.eq\f(17,20) D.eq\f(3,20)解析P＝eq\f(5＋7,5＋68＋7)＝eq\f(3,20).答案D3.某单位总机室内有2部外线：T1和T2，在同一时间内，T1，T2，，那么至少有一部打入的概率是()A.0.9 B.0.7C.0.6 D.解析所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7.答案B4.某城市有两种报纸：晚报和日报供居民订阅，记大事A为“只订晚报〞，大事B为“至少订一种报纸〞；大事C为“至多订一种报纸〞；大事D为“不订晚报〞；大事E为“一种报纸也不订〞，以下每对大事中既是互斥大事也是对立大事的是()A.B与E B.A与CC.B与D D.B与C解析大事B与E不行能同时发生，且二者必定有一个发生，故B与E既是互斥大事又是对立大事.应选A.答案A5.同时抛掷三枚质地匀称的硬币，那么至少一枚正面对上的概率为()A.eq\f(1,8) B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D.eq\f(7,8)解析同时抛掷三枚质地匀称的硬币，全部可能的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8种，其中至少一次正面对上的有7种，故所求的概率为P(A)＝eq\f(7,8).应选D.答案D6.古代“五行〞学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金〞，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概率为()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，那么不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为eq\f(1,2).答案C7.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为eq\f(a,2)的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个圆形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，那么P1，P2的大小关系是()A.P1＝P2 B.P1＞P2C.P1＜P2 D.无法比拟解析由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长的eq\f(1,4)，故四个圆的面积和为πa2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa2故P1＝P2.答案A8.在如下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影局部)中的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,8)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,8)解析依据几何概型的概率计算公式知P(A)＝eq\f(S半圆,S正方形)＝eq\f(\f(1,2)πr2,2r×2r)＝eq\f(π,8).应选D.答案D9.假设连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，那么点P(m，n)在直线x＋y－4＝0上的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)解析连续抛掷两次骰子的根本领件总数为36，满意x＋y－4＝0的有(1,3)，(2,2)，(3,1)3个，由古典概型的计算公式得P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).应选D.答案D10.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担当正副班长，至少有1名女生中选的概率为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4)C.eq\f(5,7) D.eq\f(2,7)解析“至少有1名女生中选〞的对立大事为“2名男生中选〞.设男生为a，b，c，d，女生为1,2,3，那么根本领件共有(a，b)(a，c)(a，d)(a,1)(a,2)(a,3)(b，a)(b，c)(b，d)(b,1)(b,2)(b,3)(c，a)(c，b)(c，d)(c,1)(c,2)(c,3)(d，a)(d，b)(d，c)(d,1)(d,2)(d,3)(1，a)(1，b)(1，c)(1，d)(1,2)(1,3)(2，a)(2，b)(2，c)(2，d)(2,1)(2,3)(3，a)(3，b)(3，c)(3，d)(3,1)(3,2)42个.“两名男生中选〞共包含12个根本领件，故P1＝eq\f(12,42)＝eq\f(2,7).∴“至少有一名女生中选〞的概率P＝1－P1＝1－eq\f(2,7)＝eq\f(5,7).应选C.答案C11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为()A.eq\f(5,6) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3) D.eq\f(5,12)解析、乙二人从中各选修2门，那么共有如下表中的36种选法，甲乙eq\x(12)1213142324eq\x(34)eq\x(13)12131423eq\x(24)34eq\x(14)121314eq\x(23)2434eq\x(23)1213eq\x(14)232434eq\x(24)12eq\x(13)14232434eq\x(34)eq\x(12)1314232434其中甲、乙二人所选课程全都不同的有上表中的6种(方框中数字)，故甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为P＝1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).应选A.答案A12.设点(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按匀称分布消失，那么方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为()A.eq\f(π,36) B.1－eq\f(π,36)C.eq\f(π,81) D.1－eq\f(π,81)解析根本领件总数的区域D的度量为正方形面积，即D的度量为S正方形ABCD＝62＝36.由方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数，得Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)≥0，∴p2＋q2≥1.∴当点(p，q)落在如下图的阴影局部时，方程的两根均为实数，由图可知，所求大事构成的区域d的度量为S正方形ABCD－S⊙O＝36－π，∴原方程两根都是实数的概率为P＝eq\f(36－π,36)＝1－eq\f(π,36).应选B.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13.小波通过做嬉戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于eq\f(1,2)，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于eq\f(1,4)，那么去打篮球；否那么，在家看书，那么小波周末不在家看书的概率为______.解析记“看电影〞为大事A，“打篮球〞为大事B，“不在家看书〞为大事C，P(A)＝1－eq\f(π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2,π·12)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，P(B)＝eq\f(π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2,π·12)＝eq\f(1,16)，∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,16)＝eq\f(13,16).答案eq\f(13,16)14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________.解析从1、2、3、4、5、6这6个数字中，任取2个数字相加，共有15种不同的取法，其中和为偶数需从1、3、5中任取两数，或从2、4、任取两数相加，各有3种取法，故所求的概率为P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案eq\f(2,5)15.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴诞生的频率填写表中男婴诞生的频率(结果保存到小数点后第3位)；这一地区男婴诞生的概率约是________.解析由表中的数据及公式fn(A)＝eq\f(nA,n)，即可求出相应的频率，，所以这一地区男婴诞生的概率约是0.517.答案16.袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种嬉戏：甲先摸出一个球，登记编号，放回后乙再摸一个球，登记编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，否那么算乙赢，那么甲赢的概率为________.解析由得，全部的根本领件数为25，记“甲赢〞为大事B，大事B所包含的根本领件为(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5)，共13个，∴P(B)＝eq\f(13,25).答案eq\f(13,25)三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)青海玉树发生地震后，为了重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参加竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自山东省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.(1)列举全部企业的中标状况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自山东省的概率是多少？解(1)全部企业的中标状况为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF.共15种.(2)在中标的企业中，至少有一家来自山东省的状况有：AB，AC，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种，在中标的企业中，至少有一家来自山东省的概率是P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).18.(12分)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运发动在某次训练竞赛中的得分记录如下：运发动编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分运发动1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运发动中随机抽取2人，(ⅰ)用运发动编号列出全部可能的抽取结果；(ⅱ)求这2人得分之和大于50的概率.解(1)466(2)(ⅰ)得分在区间[20,30)内的运发动编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，全部可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11,A13}，共15种.(ⅱ)“从得分在区间[20,30)内的运发动中随机抽取2人，这2人得分之和大于50〞(记为大事B)的全部可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种.所以P(B)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3).19.(12分)在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，那么其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？解记大事A表示“弦长超过圆内接等边三角形的边长〞，取圆内接等边△BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧eq\x\to(CD)上时，|BE|>|BC|，而eq\x\to(CD)的弧长是圆周长的eq\f(1,3)，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝eq\f(1,3)，如图.∴弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是eq\f(1,3).20.(12分)某高校在2016年的自主招生考试成果中随机抽取了100名同学的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布如下表所示.组号分组频数频率第1组[160,165)5第2组[165,170)①第3组[170,175)30②第4组[175,180)20第5组[180,185]10合计100(1)恳求出频率分布表中①、②处应填的数据；(2)为了能选拔最优秀的同学，高校打算在笔试成果高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名同学进入其次轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试？(3)在(2)的前提下，学校打算在6名同学中随机抽取2名同学接受A考官进行的面试，求第4组有一名同学被考官A面试的概率.解(1)由题可知，×100＝35，第3组的频率为eq\f(30,100)，(2)由于第3、4、5组共有60名同学，所以利用分层抽样在60名同学中抽取6名同学，每组抽取的同学人数分别为：第3组：eq\f(30,60)×6＝3人，第4组：eq\f(20,60)×6＝2人，第5组：eq\f(10,60)×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，那么从六位同学中抽取两位同学有15种如下可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1).其中第4组的2位同学B1，B2有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)8种可能，所以第4组有一位同学入选的概率为eq\f(8,15).21.(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，，，，从中任取一个数，.解(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)所以，n＝2000，z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，由于用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，那么从中任取2辆的全部根本领件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3),(S2，B1),(S2