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文档简介

例1计算四阶行列式D=2021/5/912021/5/92例2

计算下列行列式解:将第i+1(i=1,2,…,n)列的倍加到第1列,得

=

上三角行列式箭形2021/5/93例3计算n阶行列式

解:这个行列式的特点是各列(行)的元素之和相等,故可将各行加到第一行,提出公因子,再化为上三角行列式。

加法2021/5/94

小提示:在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式特征,亦可以使用以简化运算。2021/5/95例4计算n阶行列式,其中解:由题意得

将第n-1行的(-1)倍加至第n行,第n-2行的(-1)倍加至第n-1行,…,第1行的(-1)倍加至第2行,有

将第n列分别加到前边的第1,2,…,n-1列.逐行相减法2021/5/96

=2021/5/97例5计算n阶行列式

解:

用加边法,即构造n+1阶行列式,使其按第一列(行)展开后,等于原行列式

加边法2021/5/98

=2021/5/99行列式展开定理

定义2.5在n阶行列式中划掉元素所在的第行与第列,剩下的元素按原来的相对位置排列,形成的n-1阶行列式称为元素的余子式,记作,称为元素的代数余子式。定理2.4设n阶矩阵A=,则A的行列式等于它的任一行(列)的个元素与其代数余子式的乘积之和,即

或2021/5/910例6计算n阶行列式

解:按第一行展开,得等号两端减,得这是一个关于的递推公式,反复使用递推公式,得,

因为所以==递推法2021/5/911即从而总结:当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法

2021/5/912例7求下列行列式的值

D=解:不妨令所以,原行列式可化为

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