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文档简介

例1计算四阶行列式D=2021/5/912021/5/92例2

计算下列行列式解：将第i+1（i=1,2,…,n）列的倍加到第1列，得

=

上三角行列式箭形2021/5/93例3计算n阶行列式

解：这个行列式的特点是各列（行）的元素之和相等，故可将各行加到第一行，提出公因子，再化为上三角行列式。

加法2021/5/94

小提示:在求矩阵特征值时若特征多项式满足上述行列式特征，亦可以使用以简化运算。2021/5/95例4计算n阶行列式,其中解：由题意得

将第n-1行的（-1）倍加至第n行，第n-2行的（-1）倍加至第n-1行，…，第1行的（-1）倍加至第2行，有

将第n列分别加到前边的第1,2，…，n-1列.逐行相减法2021/5/96

=2021/5/97例5计算n阶行列式

解：

用加边法，即构造n+1阶行列式，使其按第一列（行）展开后，等于原行列式

加边法2021/5/98

=2021/5/99行列式展开定理

定义2.5在n阶行列式中划掉元素所在的第行与第列,剩下的元素按原来的相对位置排列，形成的n-1阶行列式称为元素的余子式，记作，称为元素的代数余子式。定理2.4设n阶矩阵A=，则A的行列式等于它的任一行（列）的个元素与其代数余子式的乘积之和，即

或2021/5/910例6计算n阶行列式

解：按第一行展开，得等号两端减，得这是一个关于的递推公式，反复使用递推公式，得，

因为所以==递推法2021/5/911即从而总结：当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法

2021/5/912例7求下列行列式的值

D=解：不妨令所以，原行列式可化为

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