专题08圆锥摆与单摆模型（解析版）

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题08圆锥摆与单摆模型专练目标专练内容目标1圆锥摆模型（1T—8T）目标2单摆模型（9T—16T）【典例专练】一、类平抛模型1．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（）A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1B．甲、乙两球在同一水平面上C．因为，所以D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等【答案】D【详解】A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即，所以，A错误；B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由，得甲、乙两球离悬挂点的高度之比为故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由得再由得故但此大小关系与质量无关，C错误；D．由题知拉力因且故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。故选D。2．如图所示是一款玩具的简化示意图，当启动开关时，电动机会带动水平转盘绕其中心水平转动，从而带动下面的小玩具转动起来。已知两个小玩具的质量分别为、，两条细绳的长度分别为、。忽略细绳的重力及空气的阻力，当转盘以角速度匀速转动时，两条细绳与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【详解】AB．根据向心力公式可得，与质量无关，当时，有，故A、B错误；CD．对质量为的玩具有若，，有提供的向心力小于需要的向心力，应远离圆心，所以，故D正确；同理若，必有，故C错误。故选D。3．如图所示，“L”形杆倒置，横杆端固定有定滑轮，竖直杆光滑且粗细均匀，绕过定滑轮的细线两端分别连接着小球B及套在竖直杆上的滑块A，让整个装置绕竖直杆的轴以一定的角速度匀速转动，稳定时，滑轮两边的线长相等且两边的线与竖直方向的夹角均为37。已知细线总长为l，滑块的质量为M，小球的质量为m，不计滑块和球的大小，sin37=0.6，cos37=0.8。则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】AB．设细线的拉力为T，则因此，AB错误；CD．由题知，小球做圆周运动的半径为，则有解得，D错误，C正确。故选C。4．如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆竖直光滑，一根轻弹簧一端固定在N点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，开始时整个装置处于静止状态。现在让金属框绕MN轴转动，其角速度逐渐增大，即ω=βt，式中β是一个常数。则在角速度逐渐增大的过程中，下列判断正确的是（）A．小球的高度会逐渐升高 B．PQ杆对小球的作用力不断增大C．弹簧弹力会逐渐增大 D．PQ杆对小球的作用力不做功【答案】B【详解】AC．对小球受力分析，设弹力为，弹簧与水平方向的夹角为，则对小球竖直方向，有由胡克定律，可得可知为定值，不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，故AC错误；B．随着小球转动的角速度不断增大，需要的向心力不断增大，所以杆的弹力不断增大，故B正确；D．因为小球的线速度不断增大，动能不断增大，弹簧的弹力对小球不做功，所以杆对小球要做功，故D错误。故选B。5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．a绳的张力可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【答案】C【详解】A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球mFsinθ＝mg，Fcosθ＝mω2l解得即当角速度，b绳将出现弹力，故C正确；D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。故选C。6．如图所示，空间中匀强磁场为竖直方向（图中未画出），质量为m，电荷量为+q的小球在光滑圆锥上以速度大小v做匀速圆周运动（从上往下看是逆时针），其运动平面与圆锥轴线垂直且到圆锥顶点距离为h，已知重力加速度为g，圆锥半顶角为，下列方法正确的是（）A．磁场方向竖直向下B．小球转一圈的过程中，重力的冲量为0C．圆锥对小球的支持力大小为D．磁感应强度大小为【答案】AD【详解】A.由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确；B.重力的冲量等于重力大小与时间的乘积，所以重力的冲量不等于零，故B错误；CD.小球受到重力mg，垂直圆锥母线的支持力FN，水平方向的洛伦兹力qvB，沿水平和竖直方向正交分解；解得；故C错误，D正确。故选AD。7．如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（）A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小C．改变小球质量后，小球仍不受到玻璃管的弹力D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力【答案】BC【详解】当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力，此时对小球受力分析如图所示此时向心力A．增加绳长之后，此时小球需要的向心力增大，此时小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故A错误；B．增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度，故B正确；C．增加小球质量，此时质量可被约去，小球做圆周运动的半径不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力，故C正确；D．仅增加角速度至后，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故D错误。故选BC。8．一细绳穿过一光滑、固定的竖直细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A和B。当小球A绕着中心轴匀速转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示。细管的半径可以忽略，重力加速度为g，B球始终未接触细管口。则下列说法正确的是（）A．A球做匀速圆周运动的向心力大小为MgB．A球运动的周期为C．若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍D．若A球角速度加倍，则B球应下降【答案】BD【详解】A．对A球受力分析由绳的拉力及小球重力的合力充当向心力，而绳的拉力等于Mg，故A错误。B．设连接A球细绳与竖直方向的夹角为α，则，解得故B正确。CD．A球角速度增大稳定后B球仍静止，设此时连接A球的细绳与竖直方向夹角为β，对A球受力分析可得其中，可得，细绳与竖直方向夹角不变，故A球的向心力大小不变，向心加速度大小不变，由，可得角速度增大，轨道半径减小，即L减小，B球下降，故D正确、C错误。故选BD。二、单摆模型9．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为解得同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。故选A。10．如图所示，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，、两点在同一水平高度上，且弧长远小于半径，圆槽的最低点为，开始时甲静止在点，乙静止在弧的中点，听到哨声两人同时无初速滑下，则（）A．两人在点相遇 B．两人在点左侧相遇C．相遇时的动能相同 D．相遇时两人的向心加速度相同【答案】A【详解】AB．因弧长远小于半径，则两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律，故有则两人运动到点的时间相同，为即两人在点相遇，B错误A正确；C．两人下滑只有重加做功，由动能定理有甲下降的高度较大，则相遇时动能不等，C错误；D．在点相遇时的向心加速度为因不同，则向心加速度不等，D错误。故选A。11．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（）A．t B． C． D．【答案】B【详解】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得所以故选B。12．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得；；则故选C。13．一细线一端固定，另一端系一密度为的小球，组成一个单摆，其周期为。现将此单摆倒置于水中，使其拉开一个小角度后做简谐运动，如图所示。已知水的密度为，水对小球的阻力可忽略，则小球在水中做简谐运动的周期为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】本题情景中，单摆的周期公式为其中为小球摆动过程的等效重力加速度，则去除细线拉力后，小球受到的等效重力为又联立解得代入数据得故选D。14．如图甲所示，光滑圆弧面的半径为，圆弧，且、等高，球从点由静止释放沿圆弧下滑做周期运动，周期为；如图乙所示，、、三个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，圆锥摆的悬点与圆心的高度差为，运动周期为、、，关于四个周期，下列说法正确的是（）A． B．C． D．无法确定大小关系【答案】C【详解】球是等效单摆，周期对圆锥摆，设其中一个小球的摆线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析有由匀速圆周运动的规律可得，由几何关系可得，综合可得说明、、三个小球的周期与无关且相等，则四个小球的周期相等。故选C。15．做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期B．这个双线摆的摆长为l＋C．这个双线摆的周期为T=D．图中双线摆的θ角越小越好【答案】AC【详解】A．若为圆锥摆时，则解得小于单摆的周期选项A正确；B．这个双线摆的摆长为L=lcosθ＋选项B错误；C．这个双线摆的周期为选项C正确；D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；16．如图所示，光滑绝缘圆弧轨道的半径为R，最低点N点左侧处于垂直纸面向外的匀强磁场中，现将一带负电的小球（可视为质点）自最低点右侧的M点静止释放，M、N两点间的距离远小于轨道半径R，小球到达最左侧的位置为P点（图中未画出），小球运动过程中始终未脱离轨道，已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A．P点比M点高B．小球