2013年中考数学试卷及答案解析版

0（总分120 考试时间120分钟本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ6数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的、考号、考试科目涂写在第Ⅰ卷（选择题36分12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,、不选或选出的答案超过一个均记．1（2-

的算术平是 A.

B. C.

D.

4，所 16的算术 就是4的算术 2（2- A．a3a2C．(a3)2=

B．a2a3a3D．3aa3

a5与B错误.(3a)333a327a3D错误与3（1-会公布H7N9直径约为0. m用科学记数法表示为 （A.0.10106 B.1107C.1.0107 D.0.11063.C.1a10na m≈1.0y AO 4.（7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=50,y AO O O

C

（4题图

（5题图4.B.解析：因为A50，AOB105，所以B180AAOB ，因AB∥CD，所以CB2525.（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为（ 2 2,2

5.C.RtAOBOB2AOB45AOBOAOAOBcosAOB 22

2，所以OA ，过A作ACy轴于点C，22 ，sinAOCAC22ACAOsinAOCA的坐标为（-

21，又因为⊙OAC1A2

2013

(2, D．(2,7（12-程3 的根，⊙O与⊙O的圆心距为1，那么两圆的位置关系为 x B．内 C．相 7.D.

x

得，x=3,经检验x=3r23r2r11，所以两圆外切中，分别以B、D为圆心，以正方 的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树

C（8题图 2

8.A.l290aa、、，9（6-家准备从东营港入海口湖中选择一景点游玩与通过抽签方式确定、、，点，则两家抽到同一景点的概率是 3

6

9

49.A.解析：与抽签等可能的结果共有9种，分别是（东营港、东营港东营港、入海口（东营港、湖（入海口、东营港（入海口、入海口，、、、（入海口湖（湖、东营港（湖入海口（湖湖， 、、、P3x4OH1OD

1MN105MNS

.10（9-另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ 只有1 可以有2 可以有3 10.B.6，83，47x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x的值 ，故x的值可以为77或7

.11（4-两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ 5 6 7 87个参赛球队O12（8- O（1AE=BF（2AE⊥BF（3AO=OE；（4）SAOBS四边形DEOF中正确的有 4 3 2 1

（12题图B.解析：在正方形ABCD中，因为CE=DF，所以AF=DE，又因为AB=AD，所以ABF

AE=BF

AFB

，DAE

（1（2（4）第Ⅱ卷（非选择题84分520413（2-2因式分解·2013东营中考）分解因式2a2-8b2 2a2ba2b.解析：先提取公因式2，再利用平方 进行因式分解14（6-a，这组数据的中位数是3，522215（11-4解直角三角形的实际应用·2013东营中考）某校研究性学组测量学校旗杆ABC60D处测得旗303则旗杆AB的高度 米9.B作BE⊥CDEABxRtABC中，tanACBAB所以AC

x 3x，在RtBDE中，BEAC333

3x3 3 3BOE60，tanBDE ，所以DE x，因为3 DCCEDEx1x6x=9，9316（10-1m，在容器0.3mB处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器．．，离容器上沿0.3m与蚊子．．的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为EFPPA+PB最短，过AEFAABABEFPBBMAM2BMMRtAMBAM1.2BMAM2BM2ABAPPB16

1.317（5-

3x3去，则点A2013的坐标为 llAOxDAB （15题图

（16题图

(17题图 042013 （注：以上两答案任选一个都对解析：因为直线

y 3x与x轴的正方向的夹角为30°，所以AOB60，在3（04同理OB=8，RtAOBOA=16A的坐标为(042 依次类推，点 的坐标为(0,42013)或(0,24026)764分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步(734分（1（1- 33

2sin60

12133（2（2-

a2-2

?a-

aa-2a

a

a-322分析（1）(2)113，(3.14)01，sin60 3322

23（1）3原式3+123333 33

1333=2

13 32原式

a2a22a

a1a

a1a1a1a1

a

a

a111

6选取任意一个不等于1的a的值，代入求值.如：当a0原式

1

719（6-2013100分

EAEADBC （19题图在扇形统计图中，计算出“60—69从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100（1）300300÷30%=1000（人）.，1000×35%=350（的圆心角为360(200100%)72 解（1）该学校的学生人数是：300?30%1000（人 2 460—360200100 6从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—10050=

8 ABCD （19题答案图20（12-径，点C为⊙O上一点，若?

?CAM，过点C作直线lAM试判断CD与⊙O若直线lABE，⊙O3，并且CAB30.lCElCEBOA（20题图（CODC∥AD得OCCDCD⊙O（2）由题意得COE2CAB60RtCOE 333lCEBO解：直线CD与⊙lCEBO 3∴直线CD与⊙O相切 5

A（20题答案图∵CAB∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60=3 821（5-ynx2(n

0)y=m(mx

0)yAA，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且 求△AOB

B C（21题图(本题满分9分)分析（1过点A ADx轴在RtAOD中由sinAOC45（3，4，把ynx2ymm,n的值x（2ynx2与x轴的交点可求点BOB解：(1)AAD⊥x

1OBAD2

yABOyABO xA∴点A的坐标为 2

（21题图A的坐标为(3，4)y＝

4=mxx∴该反比例函数的解析式为y= 4xA的坐标为(3，4)ynx2n=3y

2x 63 y=3x2y＝0，即3x＋2=0，∴xB的坐标是3 ∴DAOB=2OB?

346，所以△AOB6．………92点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.万元，请你通过计算求出有几种方案，哪种方案费用最低（1）电脑+23.5万元，2台电脑+12.5万元，列方程组即可.（2）x台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.（1）xy万元，根据题意得：x2y2xy 3xy

4答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万 5a台，则购进电子白板（30-a）0.5a1.5(30则0.5a1.5(30 6解得：15 17，即 71515台.总费用为0.5151.51530方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5161.51429万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5171.51328万元； 10分（1（223（9-D、E.证明:DE=BD+CE.有∠BDA=∠AEC=∠BACa,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如拓展与应用：如图(3)，D、ED、A、Em上的两动点（D、A、E三点互不重合）,F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACFBD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.CBBCBCBBCB

（图 （图 （图（23题图（1BD=AEAD=CE由BDAAECBD=AEBDAEACABF与ACFFBAFAC60FB=FA，所以FBADBAFACEAC，即FBDFAB，所以BDFAEF，所以FD=FEBFDAFE是等边三角形CBCB∵∠BA∠AB90° 1 2∴DE=AE+AD 3(2)∵∠BDA=∠BAC=∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°— 4∵∠BDA=∠AEC= 5 6BD=AE，∠DBA∵△ABF和△ACF 8

（BCB （CC （ 9∴△DEF为等边三角 10点拨：利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法24（5-6与二次函数相关的综合题·2013东营中考）(本题满分12分)A（2，0点CP点的坐标．yOBAxyOBAx（24题图（1）C（x,y,由题意可知BAC900.过点C作CDxD,易证 CDA,根据对应线段成比例得出x,y的关系式y2x4，再根据点Cy1x2x1xyC4C的坐标。PBCODHPHPH的中位线．可得OH1OD5,H的坐标为（5,0）PBC2BCP

,

1MN105MN2

MNM,NMNN的纵坐标,MN解：(1)A(2,0ya(x-2)2由抛物线过B(0,-1)得4a=-1，∴a=-1 24y=-1(x-2)24即y=-1x2+x-1 34(2C∵ABC为直径的圆上.∴∠BAC=90°．CD⊥xDAB、AC．∵BAODAC900,DACDCA900∴BAO

∴OB=OA 1·y=2(x-2)y=2x-y2x 5yADxPCìyADxPC

x

x=

（24(2)答案图 ï由íyï

4

+x-

解得 y1

y2=∴点C的坐标为(10,- 6yOBANxMCyOBANxMCODHPHPHOBCD∴PH=2

2

7∵D(10,0)∴H(5,0)∴P

-172（24(3)答案图故点P坐标为(5，-17 82骣设点N桫

t4

+t-

x=t（0<t<10）与直线BC DBMN=2MN?t，SDCMN=2MN?(10

=

+SDCMN=2MN?

9BCykx+bBCB(0,-1)、C(10,-

ïk=- 所以í10k+b16

10î ïb=-î骣2所以直线BC的解析式为y= x-1，则点M的坐标为.2桫

t-2MN1t桫

+t-

-3t桫

= t4

112 1SDBCN=2(-4

t)?10=-5t

t=

5(t-

124（1）★启用 试卷类型2013一.12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,、不选或选出的答案超过一个均记．123456789DCCBCBBAABCB520413.2a2ba2b；14.2；15.9；16. 042013 （注：以上两答案任选一个都对764分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步(734分3原式3+123333 33

1333=2

13 32原式

a2a22a

a1a

a1a1a1a1

a

a

a111

6选取任意一个不等于1的a的值，代入求值.如：当a0原式

1

7(8分解（1）该学校的学生人数是：300?30%1000（人 2 460—360200100 6从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—10050=

8 ABCD （19题答案图(8分lCEBO解：直线CD与⊙lCEBO 3

A（20题答案图∴直线CD与⊙O相切 5∵CAB∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60=3 8(9分解：(1)AAD⊥x

yABOyABO xA∴点A的坐标为 2

（21题图A的坐标为(3，4)y＝

4=mxx∴该反比例函数的解析式为y= 4xA的坐标为(3，4)ynx2n=3y

x 63 y=3x2y＝0，即3x＋2=0，∴xB的坐标是3 ∴DAOB=2OB?

346，所以△AOB6．………92(10分（1）x2y2xy 3xy

4答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万 5a台，则购进电子白板（30-a）0.5a1.5(30则0.5a1.5(30 6解得：15 17，即 71515台.总费用为0.5151.51530方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5161.51429万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5171.51328万元； 10分(10分CBCB∵∠BA∠AB90° 1 2∴DE=AE+AD 3(2)∵∠BDA=∠BAC=∴∠DBA+∠BA