专题2圆锥曲线求解析式(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题2：圆锥曲线求解析式（解析版）一、单选题1．已知双曲线x2y21(a0,b0)247的左、右焦点分别为F,F，过F且斜率为122a2a2FFFA)FA0，则此双曲线的标准方的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若(2121程可能为（）x2y7D．x2y21A．B．21xy234C．xy21243169916【答案】D【解析】【分析】|AF||FF|2c由向量的加减运算和数量积的性质，可得，由双曲线的定义可得2213c5a45cb，再由三角形的余弦定理，可得，，即可判断出所求双|AF|2a2c1曲线的可能方程．【详解】解：由题可知，FAFFFA，2121FFFA)FA0，1若(212即为(FFFA)FFFA0，212212可得AF2FF2，221|AF||FF|2c即有，221AFAF2a，由双曲线的定义可知12|AF|2a2c可得，1由于过F2的直线斜率为247，tanAFF247，所以在等腰三角形AFF中，1221则cosAFF7，252174c24c2(2a2c)2由余弦定理得：cosAFF1，2522c2c213c5a化简得：，34即ac，，bc55可得:ab:9:16，3:4，a2b2x221.y所以此双曲线的标准方程可能为：916故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量数量积的性质，以及三角形的余弦定理，考查运算能力，属于中档题．x221(ab0)y2．以椭圆C：的短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正a2b2三角形，且椭圆C上的点到焦点的1，则椭圆C的标准方程为（）最短距离为x2y21x2y21x2y21xy21D．842A．B．C．43424【答案】A【解析】【分析】在正三角形中得到基本量a,b,c间的关系，由题意，结合焦点到椭圆上的点的最短距离ac为，故可求出的值，从而可a,b椭圆的方程【详解】解：因为椭圆短轴的一个端点和两焦点为项点的三角形为正三角形，3a,c12a，b所以2因为椭圆C上的点到焦点的最短距离为1，所以ac1，所以a2,c1,b3，x2y21所以椭圆的方程为，43试卷第2页，总15页故选：A【点睛】此题考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的几何性质的应用，属于基础题x2y21a1a3．椭圆A．2的焦距为2，则（）a2B．2C．5D．5【答案】A【解析】【分析】由x2ay21a12可得椭圆的焦点在轴上且b1，由焦距c可得：，代22c1x入公式即可得解.【详解】由x2ay21a12，设短轴长为2b，1x可知：椭圆的焦点在轴上，且b，由焦距2c2c1可得：，所以由a2b2+c2112，所以a2，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的基本量的运算，考查了椭圆的基本性质，是概念题，属于基础题.4．方程x11(y1)2表示的曲线是（）A．一个圆【答案】A【解析】【分析】【详解】B．两个半圆C．两个圆D．半圆x11(y1)2(x1)2(y1)21,表示一个圆，选A3xy221的焦距为m2，则实数的值为（）5．若椭圆9m4A．1B．4C．1或7D．4或6【答案】D【解析】【分析】ym、在轴上分类讨论后可得实数的值.x就焦点在轴上【详解】，故m；4x若焦点在轴上，则cc419my若焦点在轴上，则m491，故6；m故选：D.【点睛】本题考查椭圆基本量的计算，注意对焦点位置进行讨论，本题属于基础题.1045长、短半轴长之和为，焦距为，则椭圆的方程为（）x6．焦点在轴上，x2y2x2y211A．3616B．1636yx2x2y221C．1D．6464【答案】A【解析】【分析】abcab根据题意可得出关于、、的方程组，解出、的值，由此可求得椭圆的标准方程.【详解】ab10a6b4x2y22c45，解得，因此，椭圆的标准方程为1.3616由题意可得cab222故选：A.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，考查计算能力，属于基础题.试卷第4页，总15页mmxy2的实轴长等于虚轴长的一半，则（）C：7．若双曲线221A．41B．C．4D．22【答案】【解析】【分析】Cmxy2化为标准方程，求出其实轴长和虚轴长，再利用实轴长先将双曲线的方程22m等于虚轴长的一半，列方程可求出的值.【详解】xy221mxy2化为标准方程是C：222解：双曲线C：2，m214由于实轴长是虚轴长的一半，故，解得.mm22故选:C.【点睛】此题考查的是双曲线的标准方程及基本概念，属于基础题.二、填空题C:y21,且圆x2E:(x2)2y21的圆心是双曲线8．已知双曲线C的右焦点.a2b2若圆E与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为____________.x2【答案】y123【解析】【分析】(2,0)由已知可得双曲线右焦点坐标为，再由圆心到渐近线的距离为，得到关系，1,abc2，即可求解.结合【详解】∵c2a2b24.①取渐近线bxay0，52b又1a23b2.②a2b2由①②可得23，b21，ax2y21.∴双曲线C的方程为3x2y21.故答案为:3【点睛】本题以圆为背景，考查双曲线的性质，考查计算求解能力，属于基础题.x2y21的其中一条渐近线方程为y2x，且焦点到渐近线的距离为，29．双曲线a2b2则双曲线的方程为_______y2【答案】x214【解析】【分析】b由双曲线的渐近线方程可得，22，即可得2焦点到渐近线的距离为可得再由ba答案；【详解】bab2,2,a1，由题意得：y21，4双曲线的方程为x2y2故答案为：x21.4【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和焦点到渐近线的距离为b，考查运算求解能力，属于基础题.x2y21的右焦点，10．抛物线的焦点为椭圆顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为54试卷第6页，总15页________y24x【答案】【解析】【分析】由椭圆方程可求得右焦点坐标，从而得到2p1p，求得后即可得到抛物线方程.【详解】由椭圆方程知，椭圆右焦点为1,0p1p2抛物线方程为：设抛物线方程为：y22px，则2y24xy24x故答案为【点睛】本题考查抛物线方程的求解，关键是能够根据椭圆标准方程求得焦点坐标，属于基础题.11．定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆xy2C:21(ab0)的焦距为45，焦点三角形的周长为4512，则椭圆的Ca2b2方程是__________．x221y【答案】【解析】3616设椭圆的半焦距为，由题意得，{2a2c4512{c25，所以b4c，故椭圆的方程Ca62c45x221.y是3616x2pyp0上一点，F为抛物线的焦点，且12．已知点Am,1是抛物线2AF3，则p_______.【答案】4【解析】【分析】利用抛物线的定义，由AF1p3求解.2【详解】7因为AF1p3，2所以p4.故答案为：4【点睛】本题考查抛物线的定义，考查运算求解能力.13．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，为左B、右焦点，且双曲线过AB4BC3C，两顶点．若，，则此双曲线的标准方程为________________．Dy2【答案】x-=123【解析】【分析】【详解】bc2，a22c4试题分析：由题意可知3ca2所以23，则a1，b32ayx21故方程为：23考点：双曲线的几何性质点评：双曲线中通径长为三、解答题xy2与双曲线21有相同焦点，(27,6)的双曲线的标准方14．（1）求且经过点164试卷第8页，总15页程；22m，求的值.3x(m3)y2m(m0)的离心率（）已知椭圆2e2x2216；（2）.y【答案】（1）146【解析】【分析】a,b2即（1）先求焦点坐标，再利用已知条件设所求的双曲线方程，列出方程组，求解222，3a,cx可得出结果；（2）先利用作差法确定焦点坐标在轴上，求出，再利用e即可得出答案.【详解】（1）双曲线xy25,0，221的焦点164x双曲线方程为：a22y21，设所求的b2ab2022可得：286，1b2a2解得a214,b26，x221；双曲线的标准方程为：146y所求xy221，（2）椭圆方程可化为mmm3mm20，m因为mm3m3mm3，所以mx可知椭圆的焦点坐标在轴上，mm2m即a2m,b2,ca2b2m3，m3922由e，3c得em222，m33a解得：m6，6m所以的值为.xy2．（）求椭圆21的焦点坐标；151100369x4y236的焦点坐标；（）求椭圆225xky25的一个焦点是(,)，求02k.（）求椭圆238,00,5k11）；（2）；（3）【答案】（【解析】【分析】(1)根据椭圆的标准方程容易求出焦点坐标.(2)将椭圆方程标准化，根据椭圆的标准方程容易求出焦点坐标.;(3)将椭圆方程标准化，根据椭圆的标准方程容易求出焦点坐标，进而得结果..【详解】xy2(1)椭圆21在轴上，其中a2100,b236，则c2ab，6422x,焦点100368,0故c8，所以焦点坐标为.xy2219x4y236ya9,b24，(2)椭圆,标准化为：，焦点在轴上，其中2249则c2a2b25，故c5，所以焦点坐标为0,5.x21y2准化为：5xky25，标y，一个焦点是(0,2)，焦点在轴上，5(3)椭圆2ka25,b21，则其中c2,【点睛】4，故k1.cab222k试卷第10页，总15页本题考查椭圆的标准方程，考查焦点坐标，属于基础题.xy2C:21ab0的焦距为，准线方程为23．（）已知椭圆x33，1611a2b2C求椭圆的方程；15xy2C:21a0,b0的一条渐近线方程为（）已知双曲线2yx，且与22a2b2xy2椭圆21C有公共焦点，求双曲线的方程.2123xy2xy22121【答案】（1）；（2）9645【解析】【分析】a2（1）由已知可得c3，33，列出方程求解即可得出结果；cb5，，计算即可得出结果.（2）由已知可得c92a2【详解】，则a233，即3，33a23c3（1）焦距为，则，准线方程为xcxy22由a2b2c2，可得：b26，所以椭圆的方程为；1C1965b5（2）由双曲线的一条渐近线方程为x可知，，2a2yxy2且与椭圆有公共焦点，则21c9，2123c3b5，解得：a2，5，c，3又因为2c2b，即ba2a2acb222xy2所以双曲线的方程为21.C452【点睛】11本题考查椭圆的标准方程及双曲线的标准方程，考查计算能力，属于基础题.．中心在原点，一个焦点为F(23,0)，且长轴长是短轴长的倍，求椭圆的方程172.x2y21164【答案】【解析】【分析】依题意假设椭圆方程，根据c23,a2b以及ab2c2，简单计算，可得结果.2【详解】x由题可知：椭圆的焦点在上，xy221ab0设椭圆方程为b2a2则c23,a2bb4,a216由a2b2c2，所以2xy2故得到椭圆方程为：21．164xy2故答案为：21．164【点睛】本题考查椭圆的方程，本题考查计算，属基础题.18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a4，b1，焦点在轴上；x（2）a4，c15，焦点在轴上；yx2y2y21.（2）x2116【答案】（1）16【解析】【分析】（1）直接写出标准方程即可；（2）根据b2ac2得到b21，再根据焦点位置，直接写出标准方程.2【详解】试卷第12页，总15页（1）a4，b1，x2y1焦点在轴上的椭圆的标准方程为2.x16a4，c15，得bac21，（2）由22焦点在轴上，yy2其标准方程为x1.216【点睛】a,b,c的值，求椭圆的标准方程，属于基础题本题考查了由.．在下列条件下求双曲线标准方程19.3,06,3（）经过两点，；12,5（）焦点在轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为，且经过点.y245xy2yx221.2121【答案】（）；（）932016【解析】【分析】1a0,b0，将题干中两点坐标y2b2x21（）根据题意可设双曲线的标准方程为a2代入双曲线的方程，可求出a、b的值，即可得出所求双曲线的标准方程；22y（）根据题可设双曲线的标准方程为2x221a0,b0，根据双曲线的定义可a2b22,5a求出的值，再将点的坐标代入双曲线的标准方程，求出的值，即可得出所b.求双曲线的标准方程【详解】13,0（）由于双曲线过点，x则该双曲线的焦点在轴上，，x2y21a0,b0设双曲线标准方程为a2b213919，解得，b32a2a2由题意可得32621a2b2xy2因此，所求双曲线的标准方程为；21931a0,b0，y2x22y（）由双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为a2b2yx2，所以，双曲线的标准为，222a45由双曲线的定义可得，则251a20b52将点的坐标代入双曲线的标准方程得222,5b，41，解得20b2yx2因此，所求双曲线的标准方程为21.2016【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，解题时要确定双曲线的焦点位置，考查运算求解能力，.属于基础题．求适合下列条件的曲线标准方程.20（）虚轴长为