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探索直角三角形全等的条件

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。问题（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？问题

已知线段a，c(a<c)和一个直角，利用尺规作一个RtΔABC，∠C=∠,AB=c,CB=a.做一做

CNMCNMBCNMBACNMBA（1）作（2）在射线CM上截取线段CB=a；（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN与点A．（4）连接AB．做一做（1）就是所求作的三角形吗？

（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？做一做直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SAS、ASA、AAS、SSS、HL.

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？议一议议一议所以∠ABC

和∠DFE

互余．

在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF，AC=DF→Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)→∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等）→∠ABC+∠DFE=90°.

1.如图，AC=AD,∠C,∠D是直角.将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ABC，Rt△ABD中有

AC=AD

AB=AB→Rt△ABC≌Rt△ABD（HL)→BC=BD(全等三角形的对应边相等)练一练

2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

解：BD=CD因为：∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD→Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

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