《多项式与多项式相乘》课件

多项式与多项式相乘河南省西峡县城区一中孙山回顾与思考

回顾&

思考☞②

再把所得的积相加如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的各项进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①

不能漏乘:

即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.(a+b)X=?

(a+b)X=aX

+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n

时,(a+b)X=?某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambn自探一：你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米a+bm+n图1bamn图2由图1,可得总面积为(a+b)(m+n);

由图2,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或m(a+b)+n(a+b)

或或am+an+bm+bn.

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb+na+nb多项式乘以多项式的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

合探一：例题解析运用一：

例：计算：(1)(x+2)(x−3)

(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•

1-1•2x−1=6x2+3x-2

x−1=6x2+x−1所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

运用二：练习计算：(1)(x−3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x−2y)解:

(1)(x−3y)(x+7y)

+7xy−3yx-=

x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？对于本节课，你还有什么不明白的问题，请大胆的提出来！

质疑再探随堂练习拓展运用

计算：（1）（2）（3）（4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)方法与规律延伸训练：

活动&

探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6小结多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意：

1、必须做到不重复，不遗漏.

2、注意确定积中每一项的符号.

3、结果应化为最简式。作业：第28页：6、7题挑战极限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3