激光振荡特性节

激光振荡特性节第一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日激光器按泵浦方式可分为连续激光器(CW—continuouswavelaser)和脉冲激光器(pulsedlaser)两大类。连续激光器：激光工作物质的激励和相应的激光输出，在一段较长的时间内以连续的方式进行脉冲激光器：激励和相应的激光输出，从时间上呈现出脉冲的过程第二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日一激光器的振荡阈值(threshold)Operationatthreshold阈值反转集居数密度阈值增益系数连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率短脉冲激光器的阈值泵浦能量第三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（一）阈值反转集居数密度

(populationinversiondensityatthreshold)能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。假设谐振腔中光束体积为VR，工作物质中的光束体积为Va，谐振腔中折射率均匀分布，则第l个模式的光子数变化的方程假设光束直径沿腔长均匀分布L为谐振腔光程长度第四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日不同模式具有不同的21(,0)值，频率为0的模式阈值最低，表示为阈值附近腔内光强很弱，相当于小信号情况，得出自激振荡的阈值条件为腔内辐射场可由微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场。第五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（二）阈值增益系数激光自激振荡时，小信号增益系数满足不同纵模具有相同的，因而具有相同的阈值gt。不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。第六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日增益曲线谐振腔模谱激光器起振模谱第七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（三）连续或长脉冲（t0>>2）激光器

的阈值泵浦功率(pumpthreshold)1、四能级激光器的阈值泵浦功率2、三能级激光器的阈值泵浦功率第八页，共七十六页，编辑于2023年，星期日1、四能级激光器的阈值泵浦功率

E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率E2能级向E1能级跃迁的荧光效率总量子效率第九页，共七十六页，编辑于2023年，星期日激光下能级E1是激发态，其无辐射跃迁几率S10很大，因而n10，工作物质必须从光泵吸收n2t/(Fs)光子数，为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率，以Ppt表示V为工作物质的体积，p为泵浦光频率E2能级集居数密度的阈值为当n2稳定于n2t时，E2E1，即n2t/(2s)为保证稳定，单位时间内必须E3E2，n2t/(2s)(A21+S21)n2tE0E3，n2t/(Fs)第十页，共七十六页，编辑于2023年，星期日参与激光作用的下能级是基态，有一般有须吸收的阈值泵浦功率为2、三能级激光器的阈值泵浦功率采用与四能级系统类似的方法分析第十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（四）短脉冲激光器的阈值泵浦能量E2能级增加一个粒子四能级系统须吸收的光泵能量的阈值为三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为当单位体积中吸收的泵浦光子数大于n2t/1

时，就能产生激光。1/1个泵浦光子第十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日四能级激光器与三能级激光器的比较三能级系统所需的阈值能量比四能级系统大得多三能级系统激光器中光腔损耗的大小对光泵阈值能量（功率）的影响不大。四能级系统的阈值能量（功率）反比于发射截面21，而21又反比于荧光谱线宽度F，故阈值能量（功率）正比于F。第十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日阈值泵浦功率Ppt阈值泵浦能量Ept一般表达式n2t四能级系统三能级系统

小结：end（f1=f2）第十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日二激光器的振荡模式均匀加宽激光器中的模竞争非均匀加宽激光器的多纵模振荡第十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（一）均匀加宽激光器中的模竞争1增益曲线均匀饱和引起的自选模作用Q：如果有多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲线范围内，且小信号增益系数g0()都大于gt，这些模式是否都能维持稳态振荡？

Modecompetition第十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日均匀加宽激光器中建立稳态振荡过程中的模竞争第十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日结论：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其它纵模都被抑制而熄灭。理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，其频率总是落在谱线中心附近。第十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期日频率为的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小，使轴向各点的反转集居数密度和增益系数不同，波腹处增益系数（反转集居数密度）最小，波节处增益系数（反转集居数密度）最大，这种现象称为增益的空间烧孔效应

(spatialholeburning)。2空间烧孔引起多模振荡第十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期日q模腔内光强分布只有q模存在时的反转集居数密度的分布q'模腔内光强分布图增益的空间烧孔效应第二十页，共七十六页，编辑于2023年，星期日如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无法形成。由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一现象称为纵模的空间竞争。第二十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日气体工作物质中，粒子作无规则热运动，迅速的热运动消除了空间烧孔，以均匀加宽为主的高气压激光器可获得单纵模振荡。以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵模振荡。由于横截面上光场分布的不均匀性，存在横向的空间烧孔。不同横模的光场分布不同，它们分别使用不同空间的激活粒子，当光强足够强时，可形成多横模振荡。第二十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（二）非均匀加宽激光器的多纵模振荡由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔，只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互不关心，所有小信号增益系数大于gt的纵模都能稳定振荡。第二十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日第二十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日当相邻纵模所形成的烧孔重叠时，相邻纵模因共用一部分激活粒子而相互竞争。q=?，=?非均匀加宽激光器中存在模竞争现象。??什么情况下烧孔重叠？第二十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日均匀加宽激光器2、增益的空间烧孔引起纵模的空间竞争导致多模振荡（气体、固体？）小结：非均匀加宽激光器一般多纵模振荡，也存在模式竞争（烧孔重叠）end1、增益曲线均匀饱和引起模式竞争，导致理想情况下，输出应是单纵模的第二十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日激光器稳态工作的建立连续或长脉冲激光器的输出功率(outputpower)短脉冲激光器的输出能量(outputenergy)三

输出功率与能量第二十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（一）激光器稳态工作的建立如果腔内某一振荡模式的频率为q，开始时，当g0()>gt时，dNl/dt>0，腔内光强Iq不断增加。无限增加?Iq逐渐增加，第二十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期日直到增益和损耗达到平衡，Iq不再增加。这时，激光器建立了稳定工作状态。由于饱和效应，g(q,Iq)将随Iq的增加而减少Iq继续增加，g(q,Iq)不断减小第二十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期日稳态工作时的大信号增益系数总是等于gt

。结论：在一定的激发速率下，即当g0()一定时，激光器的输出功率保持恒定；当外界激发增强时，输出功率随之上升，但在一个新的水平上保持恒定。第三十页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（二）连续或长脉冲激光器的输出功率1、均匀加宽单模激光器??腔内平均光强Iq

在驻波型激光器中，腔内存在着沿腔轴方向传播的光I+和反方向传播的光I-，二者同时参与饱和作用如果T<<1，稳态工作时增益系数也很小，近似认为I+=I-，腔内平均光强Iq=2I+。稳态情况下，求得腔内平均光强为??输出功率第三十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日设激光束的有效截面面积为A，则激光器的输出功率为1）在T<<1时，，a为往返指数净损耗因子，通常a<<1。上式改写为第三十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日2）光泵激光器

s称为斜率效率结论：一旦激光器确定了，斜率效率就确定了；输出功率随泵浦功率线性增加。耦合系数：0=T0/2Pp及Ppt分别为工作物质吸收的泵浦功率及阈值吸收泵浦功率，S为工作物质横截面面积第三十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日3）最佳透射率及功率在透射率T<<1时，令dP/dT=0，求出最佳透过率Tm最佳输出功率第三十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（1）q≠0（多普勒非均匀加宽）I+和I-两束光在增益曲线上分别烧两个孔，对每一个孔起饱和作用的分别是I+或I-，而不是二者的和。振荡模的增益系数为2、非均匀加宽单模激光器的输出功率激光器稳态工作时第三十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（2）q=0I+和I-两束光同时在增益曲线上中心频率处烧一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强I0。稳定工作时振荡模的增益系数为求得腔内平均光强为输出功率第三十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日兰姆凹陷：在单模输出功率P和单模频率q的关系曲线中，在q=0处，曲线有一凹陷，称作兰姆凹陷。第三十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日由于两个烧孔在时开始重叠，所以兰姆凹陷的宽度大致等于烧孔的宽度，即兰姆凹陷形成的机制：当q=0时，两个烧孔完全重合，此时只有z=0附近的原子对激光有贡献。虽然它对应着最大的小信号增益，但由于对激光作贡献的反转集居数减少了，即烧孔面积减少了，所以输出功率下降到某一极小值，P—q关系曲线在0处出现兰姆凹陷第三十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期日凹陷的深度和激发参量gml/成正比，当gml/小时兰姆凹陷变浅，当gml/很小时，兰姆凹陷消失。激光管的气压增高时，碰撞线宽增加，兰姆凹陷变宽、变浅。当气压高到一定程度，谱线加宽以均匀加宽为主时，兰姆凹陷消失第三十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期日3、多模激光器的输出功率在均匀加宽激光器中，由于各模式相互影响，必须由多模速率方程求出输出功率。在矩形线型函数及各模损耗相同的假设下，得出其输出功率可由式表示。在非均匀加宽激光器中，每个模式各自消耗表观中心频率与其频率相应的激活粒子。如果模间隔足够大，各个模式相互独立，分别计算每个纵模的输出功率，总的输出功率是各模输出功率之和。第四十页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（三）短脉冲激光器的输出能量Ep及Ept分别为工作物质吸收的泵浦能量及阈值泵浦能量，s称为斜率效率设谐振腔由一面全反射镜和一面透射率为T的输出反射镜组成，则输出能量为第四十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日小结：均匀加宽单模激光器输出功率：T<<1输出最佳透过率光泵情况：非均匀加宽单模激光器输出功率：兰姆凹陷短脉冲激光器的输出能量：end第四十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是宽度只有微秒数量级的短脉冲序列，即所谓的“尖峰”序列。激励越强，短脉冲之间的时间间隔越小。这种现象称作弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。四弛豫振荡(relaxationoscillation)1、概念弛豫:把某种状态的建立或消亡的过程第四十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日第四十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日腔内光子数密度及反转集居数密度随时间的变化第四十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日在脉冲泵浦源的作用下，反转集居数密度和腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。当，开始产生激光，受激辐射将使腔内光子数急剧增加并达到极值。与此同时又消耗了大量高能级粒子，致使，由于腔内增益小于损耗，光子数减少而形成一个尖峰。这种过程在脉冲泵浦持续作用时间内反复出现，构成一个尖峰脉冲序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰的时间间隔越小。2、定性物理解释第四十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日假定，考察四能级系统中光子数密度N(t)及反转粒子数密度n(t)的速率方程忽略二阶小量，得到和，然后再分别求导，得到二阶常系数微分方程3、理论处理：利用一级微扰近似的方法对非稳态的速率方程求解第四十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日其中t=0时刻相应于n上升至nt的时刻。起伏量与随时间作阻尼周期变化第四十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期日其中阻尼振荡的衰减常数及振荡频率分别为第四十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期日当时，与趋近于0，N(t)N0，n(t)

(n)0，此时达到稳态，激光器具有稳定的输出。激励越强(W03越大)，则阻尼振荡频率越高，即尖峰时间间隔越小，衰减越迅速尖峰序列是向稳态振荡过渡的弛豫过程的产物。如果脉冲激励持续时间较短，输出具有尖峰序列；而在连续激光工作器件中，则可得到稳定输出。第五十页，共七十六页，编辑于2023年，星期日五单模激光器的线宽极限无源腔—单程损耗为，本征模式的谱线宽度为实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于0，所以称作有源谐振腔。其单程净损耗为激光器稳态工作时,,所以

???第五十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日理想情况的物理图像自然界不可能存在绝对的单色光，实际的单纵模激光器的线宽也不会等于零。第五十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日在光子数密度方程中曾忽略了自发辐射，在讨论阈值及输出功率等问题时，因自发辐射比受激辐射的贡献微弱，忽略是可行的，但在考虑线宽问题时必须考虑自发辐射。假设腔长L等于工作物质长l。第五十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小于单程损耗，有源腔的净损耗s不等于零。第五十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日实际激光器中由于自发辐射的存在，使得激光器的输出功率包括受激辐射功率和自发辐射功率两部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，稳态振荡时，受激过程的增益略小于损耗，其不足的部分由自发辐射补充。但自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度s。这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排除的，所以称为线宽极限。第五十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日输出功率越大，线宽越窄。因为输出功率增大就意味着腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐射占更大优势，因而线宽变窄。减小损耗和增加腔长也可使线宽变窄。第五十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日六激光器的频率牵引（一）色散现象(Dispersion)从光和物质相互作用的经典理论得知：激光工作物质在增益（或吸收）曲线中心频率0附近呈现强烈的色散，即折射率随频率而急剧变化；色散随工作物质增益系数的增高而增大。第五十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日增益系数为零时，折射率为常数，记为0。增益系数不为零时，折射率是频率的函数，记为，其中()表示折射率随频率变化的部分。第五十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期日（二）频率牵引(frequencypulling)在无源谐振腔中，纵模频率表示为在有源谐振腔中，由于色散的存在，纵模频率变为显然它偏离了无源腔的纵模频率，偏离量为第五十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期日当时，，因而；当时，，因而。在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模更靠近中心频率，这种现象称为频率牵引。第六十页，共七十六页，编辑于2023年，星期日增益曲线、色散曲线及谐振腔模谱第六十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期日1、均匀加宽激光器假定腔长与工作物质长度相等，当激光器稳态工作时引入牵引参量H，它表示为第六十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期日2、非均匀加宽激光器稳态工作时第六十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期日非均匀加宽的牵引参量i为对632.8nm氦氖激光器，i的数量约为10-3。第六十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期日掌握基本概念：什么是驰豫振荡，如何定性分析？什么是线宽极限？什么是频率牵引？小结：end第六十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期日第四章小结

激光振荡特性基本处理方法：速率方程近似及工作物质增益饱和第六十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期日脉冲激光器中，由于脉冲泵浦持续时间短，在尚未达到新的平衡之前，过程就结束了，所以在整个工作过程中，各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中，系统处于非稳态。而连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状态到达新的稳态过程的一个阶段。第六十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期日如果脉冲泵浦持续时间t0>>2（长脉冲），脉冲激光器也达到稳定状态，因