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空间曲线在坐标面上的投影高等数学在线开放课程1.空间曲线在平面上投影的概念你见过手影游戏吧在空间解析几何中的投影是怎样定义的呢？将曲线方程组消去变量y后得该柱面与xoy面交线为曲线C在坐标面上的投影曲线锥面所围成设空间曲线C的一般方程为空间曲线在平面上投影的概念现在我们研究的是空间曲线C在坐标面上的投影曲线。F(x,y,z)=0消去变量x后得yoz面上的投影曲线：G(x,y,z)=0消去变量y后得zox面上的投影曲线：由方程组(1)消去z后得方程同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。已知空间曲线C和平面，从C上各点向平面

作垂线，垂足所构成的曲线C1称为曲线C在平面

上的投影曲线。现在我们研究的是空间曲线C在坐标面上的投影曲线。曲线C在坐标面上的投影曲线特殊地，以曲线C为准线，母线平行于z轴的柱面称为空间曲线C关于xoy面的投影柱面。

曲线C在坐标面上的投影柱面同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。2.投影柱面的方程的求法设空间曲线C的一般方程为F(x,y,z)=0G(x,y,z)=0(1)由方程组(1)消去z后得方程H(x,y)=0

(2)曲线关于的投影柱面,方程(2)中缺z坐标,表示母线平行z的柱面,即为空间曲线在面上的投影曲线,该柱面与xoy面交线为xyzo2.投影柱面的方程的求法类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线：面上的投影曲线：将曲线方程组消去变量y后得将曲线方程组消去变量x后得同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。现在我们研究的是空间曲线C在坐标面上的投影曲线。空间曲线在坐标面上的投影同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。该柱面与xoy面交线为曲线关于的投影柱面,消去变量y后得zox面上的投影曲线：同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。锥面所围成从C上各点向平面作垂线，方程(2)中缺z坐标,表示母线平行z的柱面,即为由方程组(1)消去z后得方程曲线C在坐标面上的投影柱面锥面所围成G(x,y,z)=0G(x,y,z)=03.举例解交线为例1..,4,22面上的投影求它在锥面所围成和由上半球面设一个立体xoyyxz--=消去变量y后得zox面上的投影曲线：该柱面与xoy面交线为曲线C在坐标面上的投影曲线锥面所围成高等数学在线开放课程类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影垂足所构成的曲线C1称为曲线C在平面上的投影曲线。同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。曲线关于的投影柱面,G(x,y,z)=0锥面所围成同样可以定义曲线C关于yoz面、xoz面的投影柱面和投影曲线。空间曲线在坐标面上的投影垂足所构成的曲线C1称为曲线C在平面上的投影曲线。曲线C在坐标面上的投影曲线将曲线方程组消去变量x后得由方程组(1)消去z后得方程交线为小结：空间曲线

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