北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列不等式一定成立的是()A．5a>4aB．-a>-2aC．x-3<x-2D．4．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．135．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．B．C．D．6．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°7．下列从左到右的变形，是分解因式的为()A．x2－x=x(x－1)B．a(a－b)=a2－abC．(a+3)(a－3)=a2－9D．x2－2x+1=x(x－2)+18．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞49．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第1页。10．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第1页。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有()A．2个B．4个C．6个D．8个12．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E,若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．2D．二、填空题13．用反证法证明“”时，应假设．14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．15．一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式、的解集是__________．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第2页。16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第2页。三、解答题17．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4x＋5≤6x－3；（2）．18．分解因式：（1）－3ma3＋6ma2－12ma；（2）(a2＋1)2－4a2．19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．已知关于的方程组的解满足.(1)求的取值范围:(2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为?北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第3页。北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第3页。21．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．22．某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．几何探究题(1)发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为．(2)应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第4页。①证明：CD＝BE；北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第4页。②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．(3)拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案1．D【详解】试题分析：因为，所以选项A错误；因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析.【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项错误；北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第5页。C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项正确；北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第5页。D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误；.故选C.【点睛】考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.3．C【分析】根据不等式的性质分析判断．【详解】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为-1＞-2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即-a≤-2a，故错误；C、因为-3＜-2，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x-3＜x-2正确；D、因为4＞3，不等式两边同除以a，而a＜0时，不等号方向改变，即，故错误．故选C．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，，所以不能构成三角形；当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．故选：B．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第6页。【点睛】北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第6页。本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．5．A【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．6．B【详解】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．7．A【详解】试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A．8．A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案．【详解】北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第7页。解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第7页。由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9．C【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M6．∴满足条件的点M的个数为6．故选C．10．B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第8页。故选B．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第8页。【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．11．C【分析】先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式3x-a＞0得：x＞，解不等式2x-b≤0得：x≤，∴不等式组的解集是＜x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴0≤＜1，2≤＜3，解得：0≤a＜3，4≤b＜6，即a的值是0，1，2，b的值是4，5，即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有6个，是（0，4），（0，5），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）.故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出a、b的值．12．D北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第9页。【详解】北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第9页。解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根据勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=．故选D．13．a≥b【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件.【详解】用反证法证明“”时，应假设a≥b．【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反面是关键.14．200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为200m.北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第10页。【点睛】北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第10页。本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．【分析】由于不等式（3+k）x≥b-1就是不等式kx+1≥-3x+b，观察图象，直线y=kx+1落在直线y=-3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【详解】解：∵一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），

∴当x≥3时，kx+1≥-3x+b，即（3+k）x≥b-1，

∴不等式（3+k）x≥b-1的解集为x≥3．

故答案为x≥3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（4n+1，）【分析】首先根据△△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第11页。∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第11页。∵2×3-1=5，2×0-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×4-1=7，2×0-=-，∴点A4的坐标是（7，-），…∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），故答案为：（4n+1，）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．17．（1）x≥4；（2）1≤x＜4【分析】（1）通过移项、合并得，然后把的系数化为1即可得到不等式的解集，再用数轴表示出解集；（2）分别解两个不等式得和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】解：（1）移项，得：4x-6x≤-3-5，合并同类项，得：-2x≤-8，系数化为1，得：x≥4，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第12页。将解集表示在数轴上如下：北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第12页。（2）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，解不等式＞x-1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（1）－3ma(a2－2a＋4)；（2）(a＋1)2(a－1)2【分析】（1）直接提取公因式即可；（2）先用平方差分解，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）－3ma3＋6ma2－12ma=－3ma(a2－2a＋4)（2）(a2＋1)2－4a2=(a2＋2a+1)(a2-2a+1)=(a＋1)2(a－1)2．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法准确的进行因式分解，注意：分解要彻底．19．（1）（2）作图见解析；（3）．【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第13页。（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第13页。（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．（3）∵，∴点B所走的路径总长=．考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．20．(1)；(2)m=−1【分析】(1)先由二元一次方程组求得x、y的表达式，再由，解得m的取值范围，再化简即可；(2)关键是把原不等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据两边都乘以2m+1不等号方向改变，得出2m+1<0.【详解】(1)方程组，①+②得2x=2m−6，∴x=m−3；①−②得2y=−4m−8，∴y=−2m−4，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第14页。∵，北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第14页。∴，解得：；(2)(2m+1)x<2m+1，∵原不等式的解集是x>1，∴2m+1<0，∴m<，又∵∴，∵m为整数，∴m=−1【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，有一定的综合性.21．（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：(1)由题设可知△ABC，△ABD是等腰三角形，证明AD∥BC，再由基本图形“平行线+等腰三角形→角平分线”求证.(2)可条件可证∠BAC=90°，又因为BD平分∠ABC，故联想过点O作OE⊥BC，得等腰直角△ECO，由角平分线的性质定理得OE=OA，即可求解.试题解析：(1)因为AB=AC，AB=AD，所以∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ADB.因为∠DAC=∠ABC，所以∠DAC=∠ACB，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠ABD=∠CBD，所以BD平分∠ABC.北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第15页。(2)过点O作OE⊥BC于点E.北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第15页。因为∠DAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°，所以∠BAC=90°.因为BD平分∠ABC，所以OA=OE.在Rt△OCE中，OE=CE=OA=1，所以OC=.22．（1）10；（2）y=-2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【分析】（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5-x），根据三种救灾物资共100吨列出方程即可求解；（2）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（3）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【详解】解：（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5-x），由题意，得5×6+5x+4（20-5-x）=100解得：x=10，答：装药品的车辆为10辆；（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，

那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），

则有6x+5y+4（20-x-y）=100，

整理得，y=-2x+20；北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第16页。（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，

由题意，得，

解这个不等式组，得7≤x≤8，

因为x为整数，所以x的值为7，8．

所以安排方案有2种：

方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案全文共19页，当前为第16页。设总运费为W（元），

则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100

=16000-480x，

因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．

要使总运费最少，需x最大，则x=8．

故选方案二．

W最小=16000-480×8=12160元．

最少总运费为12160元．故答案为（1）10；（2）y=-2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．【点睛】本题考查一次函数的应用，（1）根据车的辆数设未知数，根据运货的吨数列方程是解题关键，（2）列不等式组是解题关键；（3）先求出函数的解析式，再利用一次函数的增减性得出答案．23．(1)a﹣b；a+b；(2)①证明见解析；②4；(3)满足条件的点P坐标(2﹣，)或(2﹣，﹣)，AM的最大值为2+3．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；北师大版八年级下册数学期