第3讲倍数与因数（学生版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第3讲倍数与因数知识点一：倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4，5······

2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。

知识点二：2、3、5的倍数的特征

1.5的倍数个位上是0或5。

2.2的倍数个位上是0、2、4、6、8。

3.既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0；

4.是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。

5.3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。知识点三：找一个数的全部因数的方法

1.找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；

2.最小因数都是1；

3.最大因数是自己；知识点四：找质数的方法1.质数的因数只有1和它本身；

2.合数除1和它本身以外还有别的因数；

3.除0和2以外，所有的偶数都是合数。考点一：倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法【例1】甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。（1）你同意小李的观点吗？（2）你的理由是：1.德国数学家歌德巴赫提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。如：8＝3+5，那么16＝，18＝。2.3个连续偶数的和总是3的倍数吗？写出推导过程。3.奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请选用自己喜欢的方法进行探索，并写出探索的过程和结论。（举例说明时，一般要举出3个以上不同的例子）考点二：2、3、5的倍数的特征【例2】食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？1.有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？2.请你用学过的数学知识帮帮小猴。3.一个数□，□里最小填几，这个数就是3的倍数？考点三：找一个数的全部因数的方法【例3】选择包装盒并说明理由。设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。1.贝贝书店要把80本课外书进行打包，现在有三种打包方案，选哪种打包方案刚好合适，没有剩余？2.合唱队有32个同学，要分成人数相等的若干小组，可以怎么分？请写出你的思考过程。3.把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完．已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？考点四：找质数的方法【例4】某电器举办“五周年店庆”抽奖活动，浩浩分到了一张抽奖券。请根据下面的描述，猜一猜，浩浩的抽奖号码是。这个抽奖号码是一个四位数，最高位上的数字含有因数2和3的一位数，百位上的数字是10以内最大的质数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既不是质数也不是合数。1.在1、2、14、20、21、25这些数中，质数是，3的倍数是。2.一个长方形的长和宽是两个连续的合数，这个长方形的面积是72平方厘米，它的周长是多少厘米？3.巧虎在侦破一个案件时发现了一个保险箱．保险箱设有六位数的密码．ABCDEF已知：A是5最大的因数；B的所有因数是1、2、4、8；C是最小的自然数；D只有一个因数；E既是质数，又是偶数；F既是9的因数，又是9的倍数．这个保险箱的密码是．一．选择题（共5小题）1．下面哪个算式的结果是奇数（）A．24+78 B．387+31 C．316+425 D．272+10242．在自然数1～20中，质数有（）个。A．7 B．8 C．9 D．103．一箱猕猴桃，每次拿2个、3个或5个都能正好拿完，这箱猕猴桃可能有（）个。A．48 B．50 C．65 D．904．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（）A． B． C．5．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（）A．12 B．28 C．32二．填空题（共5小题）6．要使三位数“78□”能被3整除，□里最小能填。7．一个手机的屏幕解锁密码提示：它是一个四位数，它的最高位上的数既不是质数，也不是合数，第二个数字既是偶数又是质数，第三个数字既是奇数又是合数，个位上的数是最小的自然数，这个手机的解锁密码是。8．267至少增加才是5的倍数，至少减去才是2的倍数。9．已知3个连续偶数的和是48，这3个偶数中最大的是，最小的偶数是。10．20的因数有，其中既是它的因数也是它的倍数。三．判断题（共5小题）11．9个奇数相加的和仍然是奇数。12．2的倍数有2，4，6，……。13．在非零自然数中，凡是3的倍数一定是合数。14．108÷9＝12，所以108一定是3的倍数。15．20的因数一共有6个。四．应用题（共5小题）16．黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？17．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？18．新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？19．合唱队有32名同学，要站成若干、排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）20．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？一．选择题（共5小题）1．a是奇数，b是偶数，且a＞b，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（）A．3a﹣b B．a+2b C．3a+b D．2a﹣b2．两个质数的积一定是（）A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数3．既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是（）A．999 B．998 C．995 D．9904．一个四位数253□，它能够被3整除，那么□中最大能填（）A．7 B．8 C．9 D．05．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1+2+3＝6，像6这样的数叫作完美数（也叫完全数），下面（）也是完美数。A．8 B．16 C．28二．填空题（共5小题）6．在1、2、4、57、31这5个数中，有个质数。7．最小的质数、最小的合数和10以内最大的奇数组成的最大三位数是。8．一个两位数，个位数字与十位数字的积是18，和是9，这个两位数是。9．□27是3的倍数，□里可以填的数字有个。10．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是。三．判断题（共5小题）11．几个非0自然数的乘积，只耍有一个乘数是奇数，积一定是奇数。12．质数与质数的和可能是合数。13．被除数的末尾没有0，商的末尾不一定就没有0。14．1684不是3的倍数。15．如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和也是这个数的倍。四．应用题（共5小题）16．同学们去极地海洋世界参观，五年级的人数是六年级的1.5倍，五年级的人数比六年级多了65人，五年级、六年级各有多少人吗？17．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？18．李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；第二位：最小的，既是奇数又是质数；第三位：最小的合数；第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；第五位：既不是质数也不是合数；第六位：10以内最大的质数；第七位：10以内既是偶数又是质数；第八位：5的最小倍数。19．小甜、小婷、小颖三人今年的年龄的积是630，其中小婷比小甜大2岁，小颖比小婷大1岁，她们三人今年分别是多少岁？20．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？一．选择题（共5小题）1．（2022春•洛阳期末）50个学生分成甲、乙两队，如果甲队的人数是奇数，那么乙队人数（）A．一定是质数 B．一定是偶数 C．一定是奇数2．（2022春•高坪区期末）如果正方形的边长是一个质数，那么它的周长和面积的数值都是（）A．合数 B．质数 C．偶数 D．无法确定3．（2022•白河县）下面各说法正确的是（）A．个位上是3的自然数都是3的倍数 B．个位上是0、2、4、6、8的自然数一定是合数 C．18和24的最大公因数是8 D．在一个比例中，两内项之积等于两外向之积4．（2022•呼和浩特）用数字3、0、5组成的三位数当中，5的倍数共有（）个。A．4 B．3 C．2 D．15．（2022春•高坪区期末）一个非零自然数的最小因数和最小倍数的和是10，这个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二．填空题（共5小题）6．（2022春•济南期中）6□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填。7．（2022春•榆中县期末）一个三位数，百位上的数是6的最小倍数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是一位数中最大的合数，这个三位数是。8．（2022春•榆中县期末）（1）9的因数有个，30以内7的倍数有个。（2）10以内不是偶数的合数是，不是奇数的质数是。9．（2022春•和静县校级期中）一个数各个数位上的数字加起来的和是的倍数，这个数就是3的倍数。10．（2022春•江宁区期末）如图，大正方形中的三个涂色图形的周长和是60厘米。大正方形的面积是平方厘米。若用N个这样的大正方形拼一个长方形，这个长方形周长的厘米数是。（填“奇数”或“偶数”）三．判断题（共5小题）11．（2022春•津南区期末）1既不是质数，也不是偶数。12．（2022春•宾阳县期末）32÷8＝4，所以32是倍数，8是因数。13．（2022春•阳原县期中）217至少加上3是5的倍数。14．（2022春•东方期中）由5、4、0三个数组成的三位数都是3的倍数。15．（2022春•长安区期末）10的最大因数和最小倍数都是它本身。四．应用题（共5小题）16．（2022春•青岛月考）李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？17．（2022春•郧西县期中）小明将黑板上的“一个两位数乘以一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少？18