高等代数课程教学大纲

《高等代数(1)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称高等代数(1)AdvancedAlgebra(1)课程代码课程性质必修开课院部数学与计算科学学院课程负责人授课学期1学分/学时4/64课内学时64理论学时64实验学时0实训（含上机）0实习0其他0适用专业数学与应用数学（师范）授课语言中文对先修的要求无对后续的支撑为近世代数等提供必要的高等代数知识以及分析问题、解决问题的能力课程思政设计在讲授诸如高等代数定理等内容的时候，讲授数学家的传记故事，让学生了解数学家成才的过程，激励学生勤奋好学，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而刻苦读书。创新创业教育设计在课程教学中，结合数学师范教育与高等代数对教师培养的需求，在教学中贯穿培养创新思维和创新创业能力，从具体实例中启发和教育学生的创新思维，以及结合实际培养学生进行创新创业设计。课程简介课程定位：高等代数是数学与应用数学专业重要的专业基础课，是进一步学习近世代数等后继课程的阶梯，是数学类硕士研究生的必考的基础课之一。本课程基本的内容有：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型。核心学习结果：本课程学习目的是使未来中小学教师获得如下能力与素养：1)学生全面、系统地掌握高等代数的基础知识和代数学的基本思想方法；2)培养与提高学生的理论分析问题与解决问题的能力。主要教学方法：教学方法主要采用启发式、探究式和讨论式的教学方法，充分利用多媒体课件和计算机技术进行辅助教学，让学生经历高等代数知识的形成与应用过程，同时也让学生在轻松愉快的教学环境中学好高等代数。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1：学生了解多项式、线性方程组的发展历史，能处理初等代数教学中的相关问题，并掌握多项式、线性方程组的基本理论，具有较强的抽象思维能力。3.1了解数学学科的发展历史，理解中学数学与高等数学的内涵联系，具备一定的数学科学素养。3.3掌握代数、几何学的基本知识和思想方法，具有较强的抽象思维、空间想象能力。3.学科素养：了解数学学科的历史概况和发展情况，理解中学数学与高等数学的内涵联接，具有一定的数学素养。掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等数学学科专业素养。具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。2目标2：学生了解行列式、矩阵和二次型的发展历史，掌握行列式、矩阵和二次型的基本理论；具有较强的抽象思维、空间想象能力。3目标3：通过数学史、数学家的故事、重要概念的背景、重要定理的发现及证明过程等来培养学生的家国情怀、科学精神、思维品质；数学教育实践、实训活动培养学生的终身学习和专业发展意识和能力。6.2理解数学学科教学的育人功能，能利用数学和数学家的人文轶事以及数学发展史中体现的科学精神实现育人功能，获得多途径的育人体验。6.综合育人：具备以学生为本的教育理念，了解中学生认知与身心发展的特点与规律，能理解学校文化和教育活动的育人内涵，能参加各种形式的主题教育，能组织和参与社团活动。理解数学学科教学的育人功能，能利用数学和数学家的人文轶事以及数学发展史中体现的科学精神实现育人功能，获得多途径的育人体验。7.2具有反思与研究数学教育的意识；具有从学生数学学习、数学课程与教学等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯，能认识到数学教育在中学数学教师专业发展的价值。具有一定的创新意识，具备自我反思和自我评价的能力。7.学会反思：具有自主学习和终身学习与专业发展的意识和能力，能够适应时代和专业发展的需求。结合成长前景积极制订未来教职生涯的长远发展规划。认识到反思与研究数学教育在中学数学教师专业发展的价值，养成从学生数学学习、数学课程与教学、数学理解等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯。掌握中学数学教育实践研究的方法和指导中学生数学建模等创新实践活动的技能。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学

方式支撑课程目标1教学内容：多项式：数域、一元多项式的定义和运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式函数和多项式的根、复系数和实系数多项式的因式分解、有理系数多项式、多元多项式、对称多项式。教学重点：多项式的整除理论和因式分解的唯一性定理。教学难点：多项式的最大公因式、多项式的分解。课程思政：讲述秦九韶数学家的故事及秦九韶算法。创新创业教育：根据多项式特点设计创新创业教育。能运用多项式的概念与基本性质：多项式的整除性、最大公因式和分解等理论知识求解和设计有关问题。18课堂讲授采用启发式、探究式和讨论式授课方式以培养学生发现问题、解决问题的能力，课后答疑、课后学生独立完成作业、教师批阅作业及课堂讲评作业以巩固教学成果。目标12教学内容：行列式：线性方程组和行列式、排列、n阶行列式、n阶行列式的性质、行列式的计算、余子式和代数余子式、行列式的展开、克拉默法则。教学重点：行列式的计算教学难点：行列式的展开、克拉默法则、行列式的展开，克拉默法则。课程思政：讲述克拉默法则的数学典故。创新创业教育：根据行列式的特点设计创新创业教育。能运用行列式性质、展开定理和克拉默法则求解和设计有关问题。10课堂讲授采用启发式、探究式和讨论式授课方式以培养学生发现问题、解决问题的能力，课后答疑、课后学生独立完成作业、教师批阅作业及课堂讲评作业以巩固教学成果。目标23教学内容：线性方程组：消元法、向量空间、线性相关性、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法、线性方程组解的结构。教学重点：矩阵秩及其求法。教学难点：消元法、线性方程组可解的判别法、矩阵的秩。课程思政：讲述线性方程组的数学家故事和历史典故。创新创业教育：根据线性方程组特点设计创新创业教育。能运用消元法、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法求解和设计有关问题。14课堂讲授采用启发式、探究式和讨论式授课方式以培养学生发现问题、解决问题的能力，课后答疑、课后学生独立完成作业、教师批阅作业及课堂讲评作业以巩固教学成果。目标14教学内容：矩阵：矩阵概念的一些背景、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、矩阵的分块、初等矩阵、分块乘法的初等变换及应用。教学重点：矩阵的运算、可逆的判定及其矩阵逆的求法。教学难点：矩阵的秩、可逆矩阵、矩阵的分块。课程思政：讲述与矩阵有关的历史典故。创新创业教育：根据矩阵特点设计创新创业教育。能运用矩阵的运算、可逆矩阵、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块求解和设计有关问题。12课堂讲授采用启发式、探究式和讨论式授课方式以培养学生发现问题、解决问题的能力，课后答疑、课后学生独立完成作业、教师批阅作业及课堂讲评作业以巩固教学成果。目标25教学内容：二次型：二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。教学重点：二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。教学难点：正定二次型、标准形。课程思政：讲述二次型有关的数学史。创新创业教育：根据二次型特点设计创新创业教育。能运用二次型和对称矩阵、复数域和实数域上的二次型、正定二次型求解和设计有关问题。10课堂讲授采用启发式、探究式和讨论式授课方式以培养学生发现问题、解决问题的能力，课后答疑、课后学生独立完成作业、教师批阅作业及课堂讲评作业以巩固教学成果。目标2课程考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价依据及成绩比例(%)成绩比例(%)作业考试1目标1：学生了解多项式、线性方程组的发展历史，能处理初等代数教学中的相关问题，并掌握多项式、线性方程组的基本理论，具有较强的抽象思维能力。(支撑毕业要求指标点3.1和3.3)多项式、线性方程组1035452目标2：学生了解行列式、矩阵和二次型的发展历史，掌握行列式、矩阵和二次型的基本理论，具有较强的抽象思维、空间想象能力。(支撑毕业要求指标点3.1和3.3)行列式、矩阵、二次型1235473目标3：通过数学史、数学家的故事、重要概念的背景、重要定理的发现及证明过程等来培养学生的家国情怀、科学精神、思维品质；培养学生的终身学习和专业发展意识和能力。(支撑毕业要求指标点6.2和7.2)小论文作业88合计3070100注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》教材及参考资料教材：王萼芳石生明修订北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003,ISBN：9787040379105.参考资料：张禾瑞,郝炳新.高等代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007,ISBN：9787040214659.丘维声.高等代数（上、下册）[M].北京:清华大学出版社,2019,ISBN：9787302495130.DavidC.lay(美).线性代数及其应用（第三版）[M].北京：机械工业出版社，2005。线性代数同济大学数学系[M].北京：高等教育出版社，2015。六、教学条件1.学校要配有教学设备（空调、计算机、投影仪、无线扩音设备等）齐全的多媒体课室。2.数学与计算科学学院要配有代数方向的五位以上授课教师。

附录：各类考核评分标准表作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：学生了解多项式、线性方程组的发展历史，能处理初等代数教学中的相关问题，并掌握多项式、线性方程组的基本理论，具有较强的抽象思维能力。(支撑毕业要求指标点3.1和3.3)多项式、线性方程组部分从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在优秀以上。多项式、线性方程组部分从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在良好以上。多项式、线性方程组部分从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在及格以上。多项式、线性方程组部分缺交作业3次，每次作业均为独立完成并且作业成绩90%均在及格以下。10目标2：学生了解行列式、矩阵和二次型的发展历史，掌握行列式、矩阵和二次型的基本理论，具有较强的抽象思维、空间想象能力。(支撑毕业要求指标点3.1和3.3)行列式、矩阵和二次型部分从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在优秀以上。行列式、矩阵和二次型部分从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在良好以上。行列式、矩阵和二次型部分从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在及格以上。行列式、矩阵和二次型部分缺交作业3次，每次作业均独立完成并且作业成绩90%均在及格以下。12目标3：通过数学史、数学家的故事、重要概念的背景、重要定理的发现及证明过程等来培养学生的家国情怀、科学精神、思维品质；培养学生的终身学习和专业发展意识和能力。(支撑毕业要求指标点6.2和7.2)小论文作业从未缺交作业，且每次作业均独立完成并且作业成绩均在优秀以上。小论文作业从未缺交作业，且从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在良好以上。上课考勤优秀和小论文作业从未缺交作业，且从未缺交作业，每次作业均独立完成并且作业成绩均在及格以上。上课考勤良好和小论文作业缺交作业2次，每次作业均独立完成并且作业成绩90%均在及格以下。8注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。考试评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：学生了解多项式、线性方程组的发展历史，能处理初等代数教学中的相关问题，并掌握多项式、线性方程组的基本理论，具有较强的抽象思维能力。(支撑毕业要求指标点3.1和3.3)能使用多项式、线性方程组的基础知识和代数学的基本思想方法正确求解有关的考试题目。能使用多项式、线性方程组的基础知识和代数学的基本思想方法正确求解有关的绝大多数考试题目。能使用多项式、线性方程组的基础知识和代数学的基本思想方法正确求解有关的大多数考试题目。能使用多项式、线性方程组基础知识和代数学的基本思想方法正确求解有关的少数考试题目。35目标2：学生了解行列式、矩阵和