2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

4.

5.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

6.

7.

8.

9.

10.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

14.

15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.求微分方程的通解．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.证明：59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.

62.证明：ex＞1+x(x＞0)

63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.

66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

67.

68.求∫xlnxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

4.B

5.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

6.C

7.C

8.D

9.B

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

12.B

13.D

14.A

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.C

18.D解析：

19.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.C

21.解析：

22.11解析：

23.2

24.In2

25.1+2ln2

26.

27.(1/3)ln3x+C

28.发散29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.33.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

34.11解析：

35.

36.00解析：

37.e

38.

39.00解析：

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

列表：

说明

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

则

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

67.

68.

69.

70.解如图所示

71.∫f(ex)d