系统结构图及等效变换梅森公式优秀PPT

自动控制理论一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型第四节控制系统的结构图及其等效变换一、建立动态结构图的一般方法设一RC电路如图:初始微分方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)–Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)·1CS系统动态结构图由四种基本符号构成：信号线综合点方框引出点系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。第四节控制系统的结构图及其等效变换绘制动态结构图的一般步骤:（1〕确定系统中各元件或环节的传递函数。（2〕绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3〕根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。第四节控制系统的结构图及其等效变换i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例画出图所示电路的动态结构图。解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第四节控制系统的结构图及其等效变换二、动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。第四节控制系统的结构图及其等效变换C1(s)（1〕串联两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n个环节串联ni=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！第四节控制系统的结构图及其等效变换R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联Σni=1G(s)=Gi(s)第四节控制系统的结构图及其等效变换E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3〕反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：根据框图得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C(s)=E(s)G(s)第四节控制系统的结构图及其等效变换（4〕综合点和引出点的移动1)

综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：b综合点之间交换：bccbaaaa±aa±b±c±a±c±b不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！第四节控制系统的结构图及其等效变换2〕综合点相对方框的移动前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s)数学关系不变！后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)第四节控制系统的结构图及其等效变换3〕引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。第四节控制系统的结构图及其等效变换G1G2G3+G1G4第五节反馈控制系统的传递函数两个环节的并联等效变换：的传递函数乘积之和。E(s)=R(s)B(s)P1=G1G2G3第四节控制系统的结构图及其等效变换=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)L1=–G1G2H1第四节控制系统的结构图及其等效变换第四节控制系统的结构图及其等效变换1+G1G2H1+G2G3H2（1〕确定系统中各元件或环节的传递函数。G(s)=ΠGi(s)递函数乘积之和。被移动的支路中串入适当的传递函数。-G3(1+G1G2H1)G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移动a_G2(s)H(s)例化简系统的结构图，求传递函数。先移动引出点和综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。解：交换比较点G2(s)G1G2G3G2H+--R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1等效变换后系统的结构图：G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3=第四节控制系统的结构图及其等效变换G(s)=ΠGi(s)被变换部分的输入量和输出量第五节反馈控制系统的传递函数第二章自动控制系统的数学模型（3〕根据信号在系统中的流向，依次将各G1(s)+G2(s)例求系统的闭环传递函数。三、系统的误差传递函数1．动态结构图的等效变换—将△中与第k条前向通道相接触设D(s)=0设D(s)=01+G1(s)G2(s)H(s)H(s)=R1C2S系统有5个回路，各回路的传递函数为例求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2RC串联网络动态结构图解：错！C2S1R1留意：综合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第四节控制系统的结构图及其等效变换ΣLiΣLiLjΣLiLjLzΔ=1––++···2．梅逊公式回路内前向通道和反馈通道传递函数的乘积。梅逊公式：回路传递函数：—特征式△—各回路传递函数之和。—两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。—所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。Φ(s)=Σnk=1PkΔkΔΣLiΣLiLjΣLiLjLzΣLiΣLiLjΣLiLjLz△k—将△中与第k条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。Pk—第k条前向通道的传递函数。第四节控制系统的结构图及其等效变换例系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系统有5个回路，各回路的传递函数为L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj=0ΣLiLjLz=0Δ=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1将△、Pk、△k代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第四节控制系统的结构图及其等效变换L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例求系统的闭环传递函数。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2(1–G3H1)=第四节控制系统的结构图及其等效变换第二章总结自动控制系统建立微分方程系统传递函数R(s)C(s)Ф(s)=建立动态结构图拉氏变换梅逊公式等效变换解析法拉氏变换分析系统性能时域法根轨迹法频率法第三章第四章第五章性能校正第六章第二章自动控制系统的数学模型第五节反馈控制系统的传递函数一、系统的开环传递函数二、系统的闭环传递函数三、系统的误差传递函数第二章自动控制系统的数学模型第五节反馈控制系统的传递函数_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)一、系统的开环传递函数闭环控制系统的典型构造：开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H(s)=G(s)H(s)二、系统的闭环传递函数1．给定信号R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)系统的典型构造：设D(s)=0典型结构图可变换为：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系统的闭环传递函数:R(s)C(s)Ф(s)==1+G(s)H(s)G(s)第五节反馈控制系统的传递函数2．扰动信号D(s)作用设R(s)=0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)系统的典型构造：+D(s)动态结构图转换成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反馈通道:闭环传递函数为：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五节反馈控制系统的传递函数_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系统的误差传递函数1．给定信号R(s)作用误差输出的动态结构图:R(s)+D(s)前向通道:反馈通道:设D(s)=0E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1误差传递函数为：R(s)E(s)Фer(s)=第五节反馈控制系统的传递函数+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2．扰动信号D(s)作用R(s)R(s)作用下误差输出的动态结构图:前向通道:反馈通道:R(s)=0E(s)C(s)+D(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)D(s)E(s)Фed(s)=误差传递函数为：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)第五节反馈控制系统的传递函数例:R(s)C(s)R(s)+D(s)解:G1G2G3H1H2___C(s)E(s)D(s)=0结构图变换为：G1G2G3H1/G3G2H2___C(s)E(s)R(s)求1+G3G2H2G1G2G3=1+G3G2H2+G1G2H1+G1G2G3G1G2G3R(s)C(s)=1+G3G2H2+G1G2H1G1G2G3H1/G31+G3G2H2G1G2G31+1+G3G2H2G1G2G3第五节反馈控制系统的传递函数+D(s)C(s)R(s)G1G2G3H1H2---E(s)R(s)E(s)求R(s)H1H2-G1G2-E(s)G3-结构图变换为：解:D(s)=0R(s)-G1G2-