概率的基本性质

概率的基本性质一、事件的关系与运算探究?诱思一：事件C1与H之间有什么关系？ 事件C2与G，事件C3与D3呢？1．事件的包含关系

定义：对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时 称事件B包含事件A（或称事件A 包含于事件B），记作：诱思一：事件C1与H之间有什么关系？ 事件C2与G，事件C3与D3呢？探究?诱思二：事件C1与D1之间 有什么关系？

2．事件的相等关系

定义：如果 则称事件A与事件

B

相等，记作：A=B.诱思二：事件C1与D1之间有什么关系？ 探究?诱思三：事件C1、C2与M之间 有什么关系？

3．并（和）事件

定义：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的并事件（或 和事件），记作：诱思三：事件C1、C2与M之间 有什么关系？

探究?诱思四：事件D2、D3与C4之间 有什么关系？ 4．交（积）事件

定义：如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或 积事件），记作：诱思四：事件D2、D3与C4之间 有什么关系？ 探究?诱思五：事件C1与C2之间有什么关系，它们能同时发生吗？事件C1与D2，事件G与H呢？5．互斥事件的定义

定义1：若则称事件A与事件B互斥，即：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．事件A,B,C中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A,B,C彼此互斥．诱思五：事件C1与C2之间有什么关系，它们能同时发生吗？事件C1与D2，事件G与H呢？

一般地，如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥．定义2：n个事件彼此互斥的含义：探究?诱思六：事件G与H能同时发生吗？ 能同时不发生吗？定义：若为必然事件， 则称事件A与事件B互为对立事件 即：必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作：6．对立事件的定义

诱思六：事件G与H能同时发生吗？ 能同时不发生吗？（1）从集合的角度看，事件所含的结果组成的集合是全集

Ω

中由事件A

所含的结果组成的集合的补集。即：（2）对立一定互斥，但互斥不一定对立。注意：符号概率论集合论A=B必然事件不可能事件事件事件A的对立事件事件A包含于事件B事件A与事件B相等事件A与事件B的并事件A与事件B的交事件A与事件B互斥全集空集Ω的子集集合A的补集集合A包含于集合B集合A与集合B相等集合A与集合B的并集合A与集合B的交集合A与集合B互斥二、概率的几个基本性质（1）（2）必然事件的概率为1．（3）不可能事件的概率为0．探究?诱思七：事件M与事件C1、C2的 概率间的关系如何？（4）互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则：

一般地，如果事件彼此互斥，那么事件发生（即中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和．即探究?诱思八：事件G与事件H的概率 间的关系如何？（5）对立事件的概率间的关系对立事件的概率的和等于1作用：当直接求某一事件的概率 比较困难时，可转化为求 其对立事件的概率。例题分析例1.一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件，“命中的环数大于5”为事件,“命中的环数小于4”为事件，“命中的环数小于6”为事件．那么中有多少对互斥事件？

A与C；A与D；B与C例2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取两个数，下列各组的两个事件哪一组是对立事件？（1）恰有一个奇数与恰有一个偶数；（2）至少有一个奇数与两个都是奇数；（3）至少有一个奇数与两个都是偶数；（4）至少有一个奇数与至少有一个偶数。√例3.从一副不包括大小王的52张扑克牌中任取一张，求：（1）取到红色牌的概率？（2）取到黑色牌的概率？例4某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：

（1）求年降水量在（mm）范围内的概率；（2）求年降水量在（mm）范围内的概率；例5.（2004年江苏高考题）把一个质地均匀的骰子先后抛掷三次，至少出现一次6点向上的概率是（）解：其对立事件是“三次没有出现一次6点向上”D

例6.某人进行射击表演，已知其击中10环的概率为0.35，击中9环的概率为0.30，击中8环的概率为0.25，在一次射击中，小于8环的概率是多