2022年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年江苏省扬州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

11.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

A.1

B.

C.0

D.

17.

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

20.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.y''-2y'-3y=0的通解是______.

25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

26.

27.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

34.

35.

36.

37.

38.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求微分方程的通解．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.证明：

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

5.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

11.D

12.B

13.C

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

15.A

16.B

17.A解析：

18.D

19.D

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

21.-2sin2-2sin2解析：

22.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.5/424.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.0

27.dz=2xeydx+x2eydy

28.11解析：

29.

30.

31.x+2y-z-2=0

32.

33.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

34.00解析：

35.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

36.

解析：

37.3/2

38.(lnx)2+(lny)2=C

39.

40.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

则

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.