2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中)1．36的平方根是（）A．6 B．18 C．±18 D．±62．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．+2在什么范围（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．已知正方形ABCD的边长为2，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）6．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）9．如果≈2.45，≈7.75，那么约等于（）A．3000 B．30 C．24.5 D．77.510．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣64的立方根是．12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．13．比较大小：0.5．14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是．15．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝度．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是．​三、解答题。（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝64；（2）8x3+27＝0．18．（1）计算：﹣；（2）计算：﹣+（﹣）2．19．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C'，请在图中作出平移后的△A'B'C'；（3）求出△ABC的面积．20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．21．已知，如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD＝90°（）．∵∠1＝∠2（已知）∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（）．∴＝∠4，∴BE∥CF（）．22．已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠3（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．23．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，2），B（4，2），现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC、BD、AB．（1）点C的坐标为，D的坐标为，四边形ABDC的面积为；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），试判断的值是否发生变化，并说明理由．

参考答案一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一項是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中)1．36的平方根是（）A．6 B．18 C．±18 D．±6【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：D．【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．2．在平面直角坐标系中，点（﹣4，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）求解即可．解：点（﹣4，1）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．+2在什么范围（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出+2的大小即可．解：∵＜＜，即5＜＜6，∴7＜+2＜8，故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．已知正方形ABCD的边长为2，点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【分析】利用正方形的性质可求解．解：∵点A在原点，点B在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，∴点C在第四象限，∵正方形ABCD的边长为2，∴点C（2，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．6．下列数中，3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数．解：，，所以3.14159，，0.121121112…，﹣π，，，无理数有0.121121112…，﹣π，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；⑧两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据对顶角、邻补角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断即可．解：①相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；②互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；⑧两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；⑤邻补角的平分线互相垂直，是真命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．9．如果≈2.45，≈7.75，那么约等于（）A．3000 B．30 C．24.5 D．77.5【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形，进而得出答案．解：＝×≈7.75×10＝77.5．故选：D．【点评】此题主要考查了估算，正确求一个非负数的算术平方根是关键．10．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90° C．∠1+∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣64的立方根是﹣4．【分析】根据立方根的定义求解即可．解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．13．比较大小：＞0.5．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，|y|＝3，则点P的坐标是（﹣5，﹣3）．【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，∵点P在第三象限，∴x＝﹣5，y＝﹣3，∴P（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝120度．【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°．故答案为：120°【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点A2023的坐标是（506，1012）．​【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2023＝505×4+3即可得出点A2023的坐标．解：设第n次跳动至点An，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数），∵2023＝505×4+3，∴A2023（505+1，505×2+2），即（506，1012）．故答案为：（506，1012）．【点评】本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．三、解答题。（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝64；（2）8x3+27＝0．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）把式子化简后再根据立方根的定义求解即．解：（1）（x﹣2）2＝64，x﹣2＝±8，x﹣2＝8或x﹣2＝﹣8，解得x＝10或x＝﹣6；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝﹣，，x＝．【点评】本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．18．（1）计算：﹣；（2）计算：﹣+（﹣）2．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．解：（1）原式＝8﹣5＝3；（2）原式＝﹣1﹣（π﹣3）+5＝﹣1﹣π+3+5＝7﹣π．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△A'B'C'，请在图中作出平移后的△A'B'C'；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）由图可直接得出答案．（2）根据平移的性质作图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．解：（1）由图可得，A（﹣2，6），B（﹣4，1），C（﹣1，2）.（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）△ABC的面积为＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．21．已知，如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义）．∵∠1＝∠2（已知）∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（等式的性质）．∴∠3＝∠4，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠2（已知）∵90°﹣∠1＝90°﹣∠2（等式的性质），∴∠3＝∠4，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；等式的性质；∠3；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．22．已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AB∥CD（同位用相等，两直线平行）．【分析】由对顶角的性质得到∠2＝∠3，又∠1＝∠2，得到∠1＝∠3，因此AB∥CD．【解答】证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．23．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵BC∥DM，∴MD∥GF，∴∠AMD