测量误差的基本知识

测量误差的基本知识第一页，共二十页，编辑于2023年，星期日第一节测量误差概述测量的成果中总是包含有误差，误差的大小表示测量精度的高低，用来说明测量成果的可靠程度。一、观测误差：观测值与其真实值（真值）之间的差异。用Li代表观测值，X代表真值，则有真误差Δi＝Li－X第二页，共二十页，编辑于2023年，星期日二、观测误差的来源在测量过程中产生测量误差是不可避免，它产生的原因有：

1、测量仪器；

2、观测者（人的视力、技术水平）；

3、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）三方面综合起来称为观测条件。观测条件相同的各次观测称为等精度观测；否则，称为非等精度观测。第三页，共二十页，编辑于2023年，星期日三、测量误差的分类：（一）、粗差（过失误差）：是一种大级量的观测误差。如读错、记错、测错等，一旦发现粗差，该观测值必须舍弃并重测。（二）、系统误差：在相同的观测条件下作多次观测，如果观测误差的大小和符号固定不变，或按一定的规律变化，称为系统误差。它具有累积性，经过处理可以消除。如：1、测定系统误差的大小，对观测值加以改正。2、用一定的观测方法加以消除，如盘左、盘右观测值取平均。3、校正仪器，将系统误差限制在允许范围内。

第四页，共二十页，编辑于2023年，星期日（三）、偶然误差：在相同观测条件下作一系列观测，观测误差的数值大小和正负符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差。偶然误差是不可避免的，并且是消除不了的。但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现一定的规律性。例如，在相同观测条件下观测了３５８个三角形的全部内角。

Δi＝（L1+L2+L3)－180(i＝１，２，３，……，358）第五页，共二十页，编辑于2023年，星期日第六页，共二十页，编辑于2023年，星期日（四）、偶然误差的统计特性：特性1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，或者说，超出该限值的误差，其出现的概率为零（有界性）；特性2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大（单峰性）；特性3、绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）；特性4、当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零（抵偿性）。第七页，共二十页，编辑于2023年，星期日第八页，共二十页，编辑于2023年，星期日偶然误差的概率曲线呈正态分布。实践证明，偶然误差不能用计算改正或用一定的观测方法简单地加以消除，只能根据偶然误差的特性来合理处理数据，以减少偶然误差对测量成果的影响。第二节、评定精度的指标一、精度的含义精度是指一组误差分布的密集和离散程度。二、评定精度的指标第九页，共二十页，编辑于2023年，星期日（一）、中误差真误差的平方和的平均数再开平方。

中误差越大，表示该组观测值误差的离散度越大，其精度越低；反之，中误差越小，则精度越高。第十页，共二十页，编辑于2023年，星期日不同中误差的正态分布曲线第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期日第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期日（二）极限误差和容许误差偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值称为极限误差。P(-m<Δ<m)=0.683=68.3％P(-2m<Δ<2m)=0.954=95.4％P(-3m<Δ<3m)=0.997=99.7％在实际测量工作中，绝对值大于三倍中误差的偶然误差出现的机会很小，故通常以2倍或3倍中误差作为偶然误差的极限，称为极限误差或容许误差。

Δ容＝２m或Δ容＝３m第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期日（三）相对误差

第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期日第三节、观测值的算术平均值一、算术平均值L=(l1+l2+‥‥‥+ln)/n=[l]/n观测值改正数：

Δ1＝l1－XΔ2＝l2－X‥‥‥‥‥‥Δn＝ln－X[Δ]＝[l]－nX第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期日根据偶然误差的第四个特性，当观测次数n趋向于无穷大时，[Δ]/n就会趋近于零。当观测次数无限增多时，观测值的算术平均值就会趋近于该未知量的真值。但在实际工作中，不可能对某一量进行无限次的观测，因此，就把有限个观测值的算术平均值作为该量的最可靠数值，称为“最或然值”。第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期日二、算术平均值的中误差算术平均值中误差也称为最或然值中误差。

L＝(l1+l2+‥‥‥+ln)/n

＝l1/n

+l2/n

+‥‥‥+ln/n由于各观测值的观测精度相同，中误差均为m则算术平均值的中误差为：mL2＝(1/n)2m2

＋(1/n)2m2

＋‥‥‥＋(1/n)2m2

＝m2/n第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期日即算术平均值的中误差比各独立观测值的中误差小倍，因此增加观测次数可以提高算术平均值的精度。观测值的改正数Δi＝li－L等精度观测值中误差为

平均值的中误差为