流体的流动和输送

流体的流动和输送第一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日二一些基本概念：1.理想流体：没有粘性，不可压缩，无流动磨擦阻力的流体。（压强不变的气体）实际流体：具有粘性，可压缩，有流动磨擦阻力的流体。2.稳定流动：流道载面上的流体的T、P、v、组成C等不随时间t变化的流动。非稳定流动：流道载面上的流体的T、P、v、C=f（t）第二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日3.流体的密度和相对密度1）密度ρ=m/Vkg/m3（公斤s2/m4）对于理想气体：PV=nRTPM=nMRT/V=mRT/V=ρRT∴ρ=PM/RT2）相对密度Si=ρi/ρH2O(4℃)=(ρikg/m3)/(103kg/m3)∴ρi=103Sikg/m34流体的重度r——单位体积内的物料所具有的重量r=W/V=(m/v).g=ρ.gN/m3(公斤/m3)1公斤/m3=9.81N/m3141-2第三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日5流体的压强：P=F/A

SI制：1Pa—1N/m21)压强的单位工程制：1at(工程大气压)=1公斤/cm2=98100Pa

物理制：1atm=0.76mHg=101325Pa1bar(巴)=106dyn/cm2=10N/10-4m2=105Pa2)压强的液柱表示法：如图：441-2当管内液体静止时有：Pb(静)=Pa=1atmPb=F/A=hAρg/A=hρg(ρ—流体密度)∴Pa=hρg或h=Pa/ρg可见：一定的压强可使密度为ρ的流体上升一定的高度，故液柱高度可表示一定压强，

P=0hpaPb图2-1托里拆利实验第四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日或：流体柱所产生的压强P只与流体柱高度h和密度ρ有关，而于柱面积无关。P=hρg

讨论：a.用不同流体表示同一压强时：P=h1ρ1g=h2ρ2g∴h1/h2=ρ2/ρ1

即柱高与密度成反比b.用同一流体表示不同压强时：P1=h1ρgp2=h2ρg∴h1/h2=P1/P2即柱高与压强成正比例1.

计算大气压的Pa值，1atm=？Pa

解：P=hρg=0.76*13.6*103*9.81=101325Pa例2.

大气压最多可使水上升多少m?

解：hH2O=Pa/ρH2Og=101325/103*9.81=10.33m第五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例3.1mH2O柱所产生的压强能使汞上升多少mm?

解:问同一压强(1mH2O柱)能使汞上升多少mm？

∵P=h1ρ1g=h2ρ2g∴h2/h1=ρ1/ρ2

∴hHg=hH2O*ρH2O/ρHg=1*103/13.6*103

=0.0735m=73.5mmHg第六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日3)压强的相对性表示法a.绝对压强：以绝对真空为起点而表示的压强b.表压：以当时当地的大气压为起点而表示的压强。c.负压：低于当时当地的大气压的绝对压强。d.真空度：负压与大气压的差值。(图2-2)可见：当P≥1atm时：绝对压强=大气压+表压

(表示两点之间的压差时--用表压---简单)当P<1atm时：绝对压强(负压)=大气压--真空度

(有负压时表示两点之间压差须用绝对压强)

P

表压绝

1atm

对真大空气压度压负强压绝对零压P=0第七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例4.

判断表压与绝对压强(ρ≈0)解:如图ρHg=13600kg/m3h1-h2=

?∵P3=P+hρg=P2=h1ρHgg

+P1(绝压)

又∵P3=P4=h2ρHgg

(表压)∵绝压=表压+1atm∴h1ρHgg=h2ρHgg+1atmh1-h2=1atm/ρHgg=0.76m

PP2=1atmP1=0h1

hh2P2P3P4例5.

判断负压与真空度(ρ≈0)如图：解:P1<1atmP1=1atm-h1ρig

负压真空度h1液柱反映P1与大气压的差值(图2-3)(图2-4)P1h1第八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日作业二：1.填空：1mmHg=？Pa；1Pa=？at=？mmHg；100mmHg=?mH2O；1mCCl4=?kPa(sCCl4=1.6)2.1点的压强P1=6at(表压),2点的真空度500mmHg,求△P=P1-P2=？Pa第九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日P1=6at+1atm=6*9.81*104+101325=659925PaP2=1atm–h2ρHgg=34664Pa或：P1–P2=(6at+1atm)–(1atm–h2ρHgg)=6at+0.5*13590.456*9.81=655261Pa答案1.133.3/1.02*10-5/7.5*10-3/1.36/15.7；

2.(略)；3.655261Pa第十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日一、静力学方程静止流体中的小液柱,在垂直方向受力为：如图

压力：↓P1A

重力：↓(H1-H2)Aρg=hAρg

托力：↑P2A

小液柱静止，所受合力为0，故有：§2静力学方程P2=P1+(H1-H2)ρg=P1+hρg……静力学方程(1)即：静止流体内部任一点的压强等于该处流体柱所产生的压强及柱上方压强之和。

变形有：H1+P1/ρg+=H2+P2/ρg静力学方程(2)

讨论：1.单位—m，1m=1J/N单位重量的流体所具有的能量——压头。H—位压头P/ρg—静压头h第十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日二、静力学方程的应用2.方程的意义：静止流体中任一点的位压头与静压头之和为一常数。（H↑，P/ρg↓）3.当H1=H2时P1=P2

即：

静止连通的同一种流体中，水平面是等压面。U形管压差计如图：据静力学方程有：

PA=Rρig+H1ρg+P1PB=H2ρg+P2静止PA=PB∴

Rρig+H1ρg+P1=H2ρg+P2ΔP=P2-P1=Rρig+(H1-

H2)ρg=Rρig-(H2-

H1)ρg=Rρig-Rρg

∴ΔP=Rg(ρi-ρ)

ΔP∝R，而R可读得。ρi441-3141-3第十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日讨论：(1)若工作流体是气体，则ρi»ρ∴ΔP=Rρig

(2)若U形管一端通大气，则测得另一端处的表压或真空度

P2=(Rρi-H2ρ)g(3)若ΔP很小则R↓,读数误差大,为增大R,可减小(ρi–ρ)∵R=ΔP/(ρi-ρ)g(ρi-ρ)↓，R↑。即选用与工作流体密度稍大的流体作指示液，可使R增大。(4)若被测系统是气体且压差很小时，可用两种ρ不同且不互的溶液体作指示液—微差压强计。(图2-5P27)ΔP=R(ρi-ρ`i)g

同理(ρi–ρ`i)↓，R↑

由于扩张管的截面积大，即使在读数R有变化时轻液体的上端液面不至有显著变化，可认为H2-H1≈R，从而导出上式。第十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2液封：利用液体的静压强密封气体的装置:如图

为阻止气体外逸,必须有P2≥P1=P(表压)

∵P2=hρg∴P≤hρg

即h≥P(表压)/ρgP(表压)h

12气柜

P(表压)h12

吸收塔或乙炔炉第十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例6

如图贮槽盛ρ=860的油品，U形管中R=0.15m

ρHg=13600，U形管的一端通大气，贮槽油品也通大气

求油品的体积和质量。

解：由U形管知：

P左=Rρg+P孔=P右=H2ρHgg（表压）

∴P孔=(Rρi-H2ρ)g（R=H2）

=R(ρi-ρ)g=1911gPa

h油

=P孔/ρg=2.22m

H=h油+0.8=3.02m

V=HA=3.02*3.14*22=9.48m3

m=9.48*860=8153kg

P孔

h

0.15mHP孔

0.8m2.0m第十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日液封高度的计算：化工生产中常遇到设备的液封问题，设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不相同。

例7：某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103

Pa(表)，需在炉外装有安全液封装置，其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从液封管中排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解：以液封管口0－0’为基准水平面当气体泄漏时：p=p0=hρg所以：

h=p(表)/ρg=10.7×103/1000*9.81=1.09mP表压

Pah0--0第十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例8P7017(图2-53)求各点的压强大小顺序。

当H1=0.05mH2=0.15mH3=0.25m时，求PA2,PA3=?Pa

解：PD1=PD2=PD3PC1>PC2=PC3PB1>PB2>PB3PA1>PA2>PA3

PD1=(H4-H1)ρg+PA1=PD2=(H2-H1)ρig+(H4-H2)ρg+PA2

∴PA2=PA1+(H2-H1)ρg-(H2-H1)ρig=101325+(H2-H1)g(ρ-ρi)=101325+0.1*9.81*(103-13.6*103)=88964.4Pa

同理:PA3=101325+(H3-H1)g(ρ-ρi)=101325-0.2*9.81*12600

(练习)=76604Pa

pA1pA2PA3

B1B2B3H4C1C2C3H3

H2D1H1D2D3

第十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日解：由静止连通的同种流体中水平面是等压面知：

PB=PC=PDPD=101325+hρHgg=134.7kPa

∴PA=0.2ρ水g+PB=0.2*103*9.81+134700

=173kPa(?绝压、表压、负压、真空度)例9指导书P13,如图,求PA

h=0.25mBCD0.2m

水A241-3作业三---P71(2，3)第十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日§3.流体稳定流动时的物料衡算与能量衡算一、流速与管径的关系：1.平均流速v=qv/A

体积流量qv=vA=vπd2/4v与d2成反比质量流量qm=qvρ=vAρ=vπd2ρ/42.管径的确定：

qv一定时，d↓,投资↓,但v↑,阻力↑,能耗↑,生产费↑日积月累,支出费用庞大,应以降低流速(生产费)为主导因素，一般，据表2-2,选定流速,再据A=qv/v确定d=？例2-43.管道的规格：表2-3,P29,据外径和壁厚计算内径.

Ф80*2

直径外径*壁厚(单位mm)第十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日二、流体稳流时的物料衡算式——连续性方程v～d

如图：在同一管路中取三个截面，据质量守衡原理：

qm1=v1A1ρ1=qm1=v2A2ρ2连续性方程对于不可压缩性流体有：ρ1=ρ2=…则：v1A1=v2A2

即：v2/v1=A1/A2=(d1/d2)2连续性方程给出了v=f(d)关系

v1,A1v2,A2v3,A3d1d2d3123第二十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日三、流体稳流时的能量衡算式—伯努利方程H～P～v

1.流动流体的机械能形式

衡算—衡算范围—以mkg的Vm3流体从1载面→2载面过程中的能量变化为例：在1载面处带进去多少能量？在2载面处又带出多少能量？有外加能量和损失能量吗？若没有外加和损失能量，流体的能量会？如图：1截面2截面基准面V1V2第二十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日则：1载面2载面上有：位能:mgH1mgH2

流体在基准面上Hm处所具有的能量动能mv12/2mv22/2流体在Hm处以v运动所具有的能量静压能P1V1P2V2

流体在Hm处以v速度顶着P压强运动基准面1截面2截面V2V1第二十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日运动流体的静压能等于：迫使受压流体运动为反抗外压而必需提供给流体的功。如1载面处：mkg的V1m3流体通过截面1-1`，把流体推进截面所需的作用力为p1A1，位移为V1/A1，则对流体做的功即带入1截面的静压能=F1l1=A1P1*V1/A1=p1V1

J2.理想流体稳流时的能量衡算式：

对于理想流体：不可压缩,V1=V2=m/ρ，无粘性无磨擦阻力，故无能量损失，在无外加功时：mgH1+mv12/2+P1m/ρ=mgH2+mv22/2+P2m/ρ单位:J同除mg得：H1+v12/2g+P1/ρg=H2+v22/2g+P2/ρg=常数

单位；m→J/N(理想流体的柏努利方程)141-4

v2/2g—动压头若将动压头→位压头，则可提高v2/2gm的高度方程物理义意：理想流体稳定流动时,导管任一载面上的位、动、静三压头之和为一常数。441-4第二十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日3.实际流体稳流时的能量衡算式(理想流体方程加以修正)

实际流体：有磨擦阻力,损失能量,常有外加能量。如图：

将阻力损失能量和外加能量都以压头的形式并入理想流体的柏氏方程中：

H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

单位；m→J/N

实际流体的柏努利方程

He—泵压头,泵的扬程，单位—m。是外界提供给每牛顿流体的能量JHe是外加能量，由于有了He的能量,至使H2.v2.P2都↑,故He必须放在入口端(虽然是中间加入的)当作1截面带入的能量。He不是升扬高度(H2-H1)，一般：

He>(H2-H1)H2.v2.P2第二十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日4.应用能量衡算式—柏努利方程的注意事项：

(1)对于实际气体，当ΔP/P1<20%时，可近似应用(V变,压缩或膨胀,内能与机械能互变)，但ρ=(ρ1+ρ2)/2

(2)为确定衡范围，必须明确地选取两个计算截面，且：

a.截面必须与流向垂直，入口为1截面，出口为2载面。Hf—损失压头,单位—m

是每牛顿流体从1→2载面因阻力而损失的能量J。

Hf是损失能量,有Hf,至使H2.v2.P2相对于无Hf时↓,故Hf必须放在出口端(虽是沿途损失的)当作从2截面带走的能量。*工程上处理问题的方法之一：先讨论理想情况，对理想情况的结论修正后，应用于实际情况。第二十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日b.截面间流体必须连续流体间断,参数值突变,能量不守恒c.所选截面上已知条件须最多，所求量须在系统中。

(3)为确定两截面上流体的位能，必须选取一基准面,(选穿过较低截面中心的水平面)(4)方程中各物理量的单位都必须统一于SI制，两压强的起点必须一致。（有负压时用绝对压强）

(5)知He可求功率：

理论(有效,净)功率Pe=Heqw=Heqvρg=qvΔpe

qw—重量流量qv—体积流量Δpe—外界提供压差*定义泵效率η=Pe/PaPa—实际功率∴Pa=Pe/η=Heqvρg/ηW(瓦)第二十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例10(2-6)P33解：选取高位槽液面和管道出口为计算截面.水平管所在水平面→基准面，

H1=6m，Hf=5.7m求管道出口处的流速v→qv。图2-10解：选取如图所示的计算截面，列伯努利方程：

H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

v1=0P1=P2=1atmHe=0H2=0∴H1=v22/2g+HfH1-Hf=v22/2gv2=2.43m/s

qv=3600πd22*v2/4=3600*0.785*(75.5-2*3.75)2*10-6*2.43

=31.8m3/h

若为理想流体(无阻力)则Hf=0，v2=10.9m/s说明阻力相当大。第二十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例11(2-7)

解：求将碱液从贮槽抽往塔顶所需泵压头He-Pa

选取槽液面为1截面，碱液出口为2截面，地面为基准面，列柏氏方程有：H1+v12/2g+P1/ρg+He=H2+v22/2g+P2/ρg+Hf

He=(H2-H1)+(v22-v12)/2g+(P2-P1)/ρg+Hf

H2-H1=16-1.5=14.5m(P2-P1)/ρg=2.78mv1=0(流体原本静止，无动能，入口处的流速为泵所提供，即由He考虑)v2=qv/A2=m/ρA2=25*103*4/3600π(0.053)2*1100=2.86m/s(v22-v12)/2g=(2.862-0)/2*9.81=0.417mHf=3mHe=20.7m

Pa=Pe/η=He*qv*ρ*g/η=He*qm*g/η=20.7*25*103*9.81/3600*0.55*1000=1.41/0.55=2.56

kW441－5第二十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日视水为理想流体，列柏氏方程：H+0/ρg=0+v02/2g+0/ρg∴H=v02/2gv0=,考虑阻力→v0=c0，即在任意时刻都有v0=c0

，取τ→τ+dτ,水从H→H-dH,有：

A(-dH)=av0dτdτ=-AdH/av0=A/c0a(-dH/)=-(A/c0a)*H-1/2dHτ=0τdτ==2A/c0a(-)或：

τ=2A/c0a*(全部流完H2=0)例12(2-8)解：此例为不稳定流动，小孔处的流速v随液体深度变化。以容器液面和小孔截面为计算截面，容器底面为基准面。在液面下降的过程中，水深H和孔口处的流速v0均随时间τ变化：在任意时刻：τ-H-v0对应，H∽v0?141-5第二十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例13(2-9)利用柏氏方程求减压泵喷嘴处的压强(P35图2-13)解1.视水为理想流体作近似计算，2.由于P1<1atm,故应用绝对压强，3.联解连续性方程和柏氏方程求P1，自己看。例14(习题7)72A：小孔r=12.5mma=πr2解①从0→1截面是稳定流动，因1截面通大气故始终是1atm,即P1=P0+hρg=1atm(h↓P0↑)。在1、2截面上有：H1+P1/ρg=v22/2g+P2/ρg∴v2=c=0.63=1.942m/s进行物料衡算有：πD2(H2-H1)/4=v2aτ1∴τ1=825s②从1→2截面是非稳定流动，τ2=2A/c0a*=824s第三十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日③池底接有1m直管时，从0截面流到1截面为稳定流动，在1、3截面上有：H1+P1/g=v32/2g+P3/gv3=c=0.63=3.3635m/s∴τ3=476s④从H1→H2是非稳定流动,τ2=2A/c0a(-)=262S作业：P70（5-B）（10）第三十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日5.流量的测量①孔板流量计：如图2-14(P37)qV↑,v2↑,P2↓ΔP↑R↑qV∽R?选取如图的截面1.2,ρ不变,且H1=H2∵v22-v12/2g=P1-P2/ρg=Rg(ρi-

ρ)/ρg

=R(ρi-ρ)/ρ∴v22-v12=2gR(ρi-ρ)/ρ∵v1=v2*A2/A1

∴v22[1-(A2/A1)2]=2gR(ρi-ρ)/ρv2=考虑到阻力损失能量，加之缩脉处面积A2难以测得，以A0代替A2则：流速以v0表示,故有：v0=c/=c0c0--孔流系数0.61--0.63第三十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日∴qv=v0*A0=c0A0②文丘里流量计如图：孔板流量计存在流体打旋涡的空间，能量损失较大，文丘里改进：v2=cvqv=v2A2=cvA2cv—文丘里流量系数0.9--1管中的流速：v管=qv/A=4qv/πd管2=v0(d0/d管)2qv2/qv1=v2/v1=(R2/R1)1/2第三十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日流体下进上出，经过上大下小的转子时，必有P1》P2，使转子受向上的力而在锥管中上升，A2↑,v2↓,P2↑,ΔP↓，当转子所受上升力=转子净重量时：AR(P1-P2)=VRρRg-VRρg时，转子定位于某一高度(v2一定，qv=A2*v2一定)，即：ΔP=P1-P2=VR/AR*g(ρR-ρ)=hR*g(ρR-ρ)在1-2截面间列柏氏方程：(v22-v12)/2g=(p1-p2)/ρg=VR/AR*g(ρR-ρ)v2=cR[2gVR(ρR-ρ)/ARρ]1/2(常数)

qv=A2*v2=cRA2[2gVR(ρR-ρ)/ARρ]1/2

A2=f(h)∴qv=f`(h)③转子流量计如图：注意：垂直安装；下进上出；转子顶面读数。441;141-6.7,8,11t第三十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日§4.实际流体的流动与阻力计算—Hf计算一、产生和影响阻力的因素1.粘度—流体分子间引力大小静止管壁逐层影响运动的流体，使其受到一种阻滞力—该力的受力方向与受力面平行—剪应力实验证明：任意两层流体之间的摩擦阻力

F=-μA*dv/dr.....牛顿粘性定律式中：A—两层流体之间的摩擦面积，为2πrl。第三十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日dv/dr—速度梯度：在与流向垂直的方向上单位距离内速度的变化量。剪应力(阻力)符合F=μA*dv/dr的流体—牛顿型流体，否则为非牛顿型流体。μ的大小：一般由实验测定，附表二.三可查得μ值μ—流体的粘度：在A、dv/dr相同而流体的种类不同(油,水)时，摩擦阻力F不同，即是由μ不同引起的，所以：μ反映了流体本身的性质—粘性。μ的单位：cgs制：μ=F/A*dr/dv→dyn/cm2*cm/cm/s→dyn/cm2*s(泊P)

SI制：μ=..................→N/m2*s→Pa*s(kg/ms)换算：1Pa*s=1N/m2*s=105/104dyn/cm2*s=10P=103cP(厘泊)∴1cP=10-3Pa*s=1mPa*s341-6-36/43第三十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2.流体的流动形态

①雷诺实验—流动形态分类

滞流(层流)—流体质点沿管壁作匀速直线运动，两层流体之间无明显干扰，v平均=0.5vmax。

湍流(紊流)—流体质点的运动方向和速度均不断变化，剧烈涡动,但靠近管壁处仍存在薄的滞流层,v平均=0.8vmax

。

过度流—介于滞流与湍流之间的流动形态。

②雷诺准数

雷诺实验发现：流动形态与d、v、ρ、μ有关，将其整理为一个无因次数群(因次---数群中各基本量的指数)：

Re=dvρ/μ雷诺流动形态准数

SI制→L*LT-1ML-3/ML-1T-1=L0M0T0

工程制→LLT-1FT2L-4/FTL-2=L0F0T0(μ—公斤s/m2)第三十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日③流动形态雷诺判据：当Re≤2100滞流

2100<Re>4000过度流

Re≥4000湍流对于非圆形管道：

de(当量直径)=4*横截面积/润湿周边如环形管道de=4π(d22-d12)/4/π(d2+d1)=d2-d1

对于任意一流动系统，据流体的种类、温度可查得ρ、μ，另据d、v可求Re→可判断流体的流动形态，而流动形态不同，流动阻力不同(阻力计算公式不同)3.管壁粗糙度绝对粗糙度e—管内壁平均的凸凹深度，mm相对粗糙度ε=e/de占d的分率，e↑,ε↑,Hf↑。第三十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日4.流体通道的突变

管道的转弯、截面的突大突小、管路中的阀门、流量计等管件都使流体通道发生突然的变化，产生较大的阻力,由于该阻力只发生在流道的某个局部——局部阻力he。

二、阻力计算实验证明：阻力损失压头Hf∝v2/2g

写为：Hf=ζ*(v2/2g)

….（1）

ζ---阻力系数1.滞流时的直管摩擦阻力——hf

hf∝v2/2g且hf∝l/d写为：hf=λ*l/d*v2/2g

….（2）

λ—摩擦阻力系数=？阻力Hf131-7.341-6.13,14局部阻力湍流滞流摩擦阻力沿程直管)(---hf---hfhe第三十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日圆管内流动的流体可分为半径不同的若干个圆环层，如图：阻力：F=-μAdv/dr=-μ2πrl*dv/dr

推动力：F`=p1πr2-p2πr2=Δpfπr2Δpf—阻力压强降因流体在圆管内作稳定滞流，∴F=F`即：Δpfπr2=-μ2πrl*dv/dr考虑半径为r的流体柱(外表面)受半径为r+dr的环状流体层(内表面)的摩擦阻力。(从粘度定义起)

滞流时的阻力遵从粘性定律：=-2μl∴Δpf*R2/2=2μlvmax=2μl(2v平)=4μlv平Δpf=8μlv/R2=8μlv/d2/4=32*2*(μ/dvρ)(l/d)(ρv2/2)=64/Re*(l/d)*(ρv2/2)v=v平=v管∴Δpfrdr=-2μldv∴Δpf=2μl第四十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日阻力压强降可表示为损失压头：

hf=Δpf/ρg=64/Re*(l/d)(v2/2g)=λ*l/d*v2/2g…（2）

即滞流时：λ=64/Reλ与Re成直线关系2.湍流时的直管摩擦阻力损失压头

(仍借用滞流公式)

hf=λ(l/d)(v2/2g)（λ≠64/Re）湍流流体的流动阻力不服从牛顿粘性定律，实验知：

λ=f(d,v,ρ,μ,e)一定的压强、压差都可以表示为一定高度的液柱，阻力压强降Δpf——阻力损失压头hf。如图：541-7第四十一页，共五十七页，编辑于2023年，星期日通过因次分析有：λ=K(dvρ/μ)n(e/d)f=f(Re,ε)

，

具体函数关系又随Re,ε不同而不同：要求λ

1）一般（首选）查图

p48图2-28。

求λ(Re=5.14*104ε=0.0015时λ=？)

2）对于3000‹Re‹105的光滑管(ε→0)：

λ=0.3164/Re0.25

3）对3000<Re<106粗糙管(ε→∞)：

λ=0.01227+0.7543/Re0.38

4）对于Re>105

所有管道：

λ=f(ε)=(1.14-2lgε)-2

即λ仅是ε的函数，图2-28中的水平线。第四十二页，共五十七页，编辑于2023年，星期日3.局部阻力损失压头——he

(弯头、阀门、流量计、小口入大容器或从大容器进小口等引起的局部阻力)

①阻力系数法：

通过实验测定局部阻力系数ζ。据he=ζ*(v2/2g)计算局部阻力损失压头，若有多个局部阻力，则

∑he=∑ζ*(v2/2g)

......m

②当量长度法：(借用直管摩擦阻力压头损失公式)

将某局部阻力损失压头折算成le米同直径的一段管路在相同流动形态下所产生的直管摩擦阻力损失压头。

le—当量长度，通过实验测定。p51图2-29共线图可查。

即局部阻力损失压头：he=λ(le/d)(v2/2g)......m

若有多个局部阻力,则

∑he=λ(∑le/d)*(v2/2g)......m第四十三页，共五十七页，编辑于2023年，星期日λ*∑le/d*v2/2g

∑ζ*v2/2g

∴总阻力：注意：一条管路中可能有多个局部阻力，对每一个局部阻力，既可以用当量长度法，也可以用阻力系数法计算he，但只能用一种方法算一次。管路总阻力：

Hf=hf+∑he=[λ(l+∑le)/d+∑ζ]*(v2/2g)4.阻力计算小结Hf=hf+∑he=hf=λl/d*v2/2g∑he=第四十四页，共五十七页，编辑于2023年，星期日三、管路计算步骤

一般知v、d、H2-H1、P2-P1及阻力参数，求He→Pa

1.选取两个计算截面(从源头开始命名1、2、…)，一个基

准面，列伯氏方程。

2.据Re=dvρ/μ,ε查图或计算得λ，并查得各局部阻力的

le或ζ。

3.据Hf=(λ(l+∑le)/d+∑ζ)*(v2/2g)求Hf

。

4.解伯氏方程，求He。

5.据Pa=Heqvρg/η。

qv—体积流量m3/s,ρ—流体密度kg/m3

。241--7第四十五页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例2-14

解：求总压头不变而管径加倍后

流量的变化。

qv1=v1*πd12/4qv2=v2*πd22/4

qv2/qv1=v2/v1*(d2/d1)2

v2/v1=(d1/d2)2

?连续

另知：总压头h=v2/2g+λ*l/d*(v2/2g)

即h=v2/2g(1+λ*l/d)=λ*l/d*(v2/2g)

在换管前后有：

h=λ*l/d1*(v12/2g)=λ*l/d2*(v22/2g)

∴v22/v12=d2/d1

v2/v1=(d2/d1)1/2

∴qv2/qv1=v2/v1*(d2/d1)2=(d2/d1)1/2*(d2/d1)2

=(d2/d1)5/2=25/2=5.657倍≈5.66倍实际上qv2/qv1还应大于5.6倍，？λ＜λv2/v1>(d2/d1)1/2第四十六页，共五十七页，编辑于2023年，星期日例2-15用Dg40新钢管(Ф48*3.5)输送水，流量为6m3/h,管长l=200米，ε=1.5*10-3，求输送所需压力差和功率。

解：如图，问h=p1-p2/ρg=p1(表压)/ρg=?才能提供压强p1,或Pe=?才能提供压强p1，在1,2截面间有：Δp=p1-p2=p1表=ρv22/2+Hfρg=Δpv+Δpfv2=qv/A=6/3600*0.785*0.0412=1.26m/sΔpv=ρv2/2=103*1.262/2=0.8kPaRe=dvρ/μ=0.041*1.26*103/0.001=5.14*104∴Δpf=λlρv22/2d=0.0254*200*103*1.262/2*0.041=98.4kPa∴Δp=Δpv+Δpf=0.8+98.4=99.2kPa=Δpe(外供动力压差)若由水池提供,则：h水=p1-p2/ρg=99.2*103/103*9.81=10.1mε=0.0015查图得λ=0.0254第四十七页，共五十七页，编辑于2023年，星期日若用泵提供此压强，则:Pe=He•qvρg=(Heρg)qv=Δpe•qv

∴Pe=Δpe*qv=99.2*103*6/3600*10-3=0.165kW例2-16管道全长l=500m，le=l*0.5=250m,qv=10m3/ht=20℃求导管的最小直径。解:求d，故v未知，λ也未知。总能量是10

m位压头，完成10m3/h的输水量,d↓,投资↓,Hf↑，d最多↓到ΔH=Hf(max)，即为dmin。H1-H2=v22/2g+Hf≈Hf

即：10=λl/d*v22/2gd,v,λ均未知，新钢管视为光滑管λ=f(Re)=f(d,v,μ,ρ)

v=f`(d)=4qv/3600*πd2=4*10/3600πd2λ=0.3164/(dvρ/μ)0.25=0.3164/(dρ/μ*4*10/3600*πd2)0.25∴10=*750331-8，341－7第四十八页，共五十七页，编辑于2023年，星期日∴d4.75=1.97*10-6dmin=63mm

亦可用试差法求解：d→v→Re→λ→Hf

与ΔH(10m)比较，不等，再设d，直至吻合。例2-174m20℃苯柱在Ф32*2.5的新无缝钢管中的qv最大=？解：位压头全部用于克服阻力，看v能有多大→qv最大=?在1，2截面间列伯氏方程：ΔH=4=λlv2/2gdv未知,Re未知,故λ、v求v→qv最大=？也可以用试差法求解：设新钢管ε=0.002设λ=0.026代入上式得:v==1.65m/s核算:Re=6.0*104

据ε=0.002查得λ=0.026与假设吻合。∴qv=v•A=πd2•v/4=0.785•0.0272•1.65=9.5•10-4m3/s=57L/min或设v→Re→λ计算λlv2/2gd是否等于4，否则再设。T-17均未知，可将λ=0.3164/(dvρ/μ)0.25代入求解第四十九页，共五十七页，编辑于2023年，星期日§5.液体输送机械②离心泵的工作过程泵体充满水，叶输转动使流体产生离心力，被甩向叶轮外缘与蜗壳的间隙而产生很大的压强。此间液体由于蜗形壳的拦阻而不能转圈，因而被压出，叶轮中心由于液体被甩出而产生很大的真空度，大气将液体压入叶轮中心，故能连续输液。所以：在叶轮中心——压强很低，在叶轮外缘——压强很高。一、离心泵：1、离心泵的工作原理①离心泵构造:叶轮,蜗形泵壳第五十页，共五十七页，编辑于2023年，星期日2、离心泵的基本性能参数①送液量qvm3/h