正交试验的分类

正交试验的分类1第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日目录1.正交试验简介2.正交试验的建立3.正交试验分析方法4.正交试验设计的应用举例5.正交软件的应用介绍第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日正交试验方法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素试验的一种数理统计方法。1正交试验简介1.1什么是正交试验法第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日

正交试验是从全面试验中挑选出部分代表性的点进行试验，这些点具有“均匀”和“整齐”的特点。是部分因子设计的主要方法，具有很高的效率及广泛的应用。第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日1.2正交实验流程第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日1.3

正交实验表（一）正交实验表记号Ln(tq)中：

L—正交表代号

n—正交表行数，表示要做的试验次数为n次

t—表中数码数，表示因素的水平为tq—正交表列数，最多可安排q各因素第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（二）正交表的分类

正交表饱和正交表列数已达最大值如Ltu(tq)q=(tu-1)/(t-1)L4k(24k-1)非饱和正交表例如：L18(37),L32(49),混合水平正交表各列水平数不完全相同如：L8(4×24)第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日表1—1中为一个3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由数码“1”，“2”组成。它具有两个特点:(1)每个直列中，“1”，“2”出现的次数相同，都是两次。(2)任意两直列，横向形成4各数个对中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)均出现一次，即任意两列的数码“1”，“2”搭配是均衡的。共需做4次实验。表1—1正交表第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日2.正交实验的建立2.1试验方案设计:(1)明确试验目的

确定试验指标

定量指标:强度、硬度、产量、出品率、成本定性指标:如颜色、口感、光泽第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日因素：应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。水平：确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6）。（2）选因素、定水平正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。（3）选择合适的正交表第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日正交表选择依据：列：正交表的列数q≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度（4）试验安排⑴不考虑交互作用

把预先确定的因素任意安排在选定的正交表的各列上,并根据因素所占各列的水平来决定每次试验（对应表中的行）的试验条件（各因素应取的水平）。第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日⑵考虑交互作用

为了避免混杂，借助交互作用列表进行表头的设计，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排

注：所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。

把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案。第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日3.正交试验结果分析方法（1）分清各因素及其交互作用的主次顺序；（2）找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合；（3）判断因素对试验指标影响的显著程度；（4）分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。为进一步试验指明方向；（5）确定置信区间,找出最优方案实验结果的变化范围；（6）估计试验误差的大小；3.1分析内容第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日3.2数据处理方法:进行试验，记录试验结果↓试验结果极差分析试验结果方差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图计算各列偏差平方和、自由度列方差分析表，进行F检验分析检验结果，写出结论优水平因素主次顺序优组合结论第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（一）极差分析法－R法1.计算Kjm，kjmRj因素主次2.判断优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。计算简便，直观，简单易懂第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日i

（二）方差分析基本思想是将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。（1）偏差平方和分解：总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和其中r－因素A的水平数；－A的水平Ai结果的平均值s－因素A的每个水平的实验次数KiA－第j列上水平好为i的给试验结果之和17第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（2）自由度分解：自由度因素的自由度因子无交互作用总和的自由度因子相交互作用因素的自由度因素交互自由度总和的自由度t为交互重复次数t为交互重复次数第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（3）方差和（均方和）：（4）构造F统计量：

当有些因素对实验结果的影响明显的不显著时，应把这些因素所在列的Sj并入误差平方和Se中。通常当Vj﹤Ve,就可将Sj并入Se中。得新的Se△=Se+Sj,新fe△=fe+fj.第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日

若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。（5）列方差分析表，作F检验第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日表3—–1方差分析表第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日对于生产实际中的一般性试验问题，主要在于找到一个满意的生产方案，对计算得到的方案，要进行验证试验，从而使问题获得解决。但在实际中有的问题，还需要对得到的最优方案做进一步的理论分析。=+所有显著因素的优水平效应

例如：对一个有A、B两个显著因素的正交试验1.最优平均值（三）最优方案的理论分析22第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日2.平均值预测最优方案的真值区间估计为：23第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日3.3交互作用的试验设计与结果分析（1）交互作用

在多因素试验中，因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（2）交互作用的处理原则

试验设计中，交互作用一律当作因素看待。因此，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：①用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；②一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。

2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日①忽略高级交互作用②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。③试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。交互作用选择。一般原则是：第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日4应用举例例1：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（％）。试验因素水平表见表4-1，试验方案及结果分析见表4-2。试对试验结果进行方差分析，见表4-3。（一）不考虑交互作用的实例分析第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日表4-1因素水平表水平试验因素温度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日处理号ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95k15.2538.3937.5506.913k26.1907.1377.1507.290k310.4176.3307.1607.657极差5.1642.0630.400优水平A3B1C1

主次顺序：A﹥B﹥C最优组合：A3B1C1表4-2试验结果及数据处理表kA1=(6.25+4,97+4.54)÷3第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日表4-3方差分析表处理号ABC空列试验结果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.18

22.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期日计算各列偏差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.31Se=0.83（空列）第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期日自由度：fA＝fB＝fC＝fe＝3-1=2（水平数减1）计算方差（2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见下表变异来源平方和自由度均方F值Fa显著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94﹡﹡B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0﹡C△0.3120.155误差e0.8320.41误差e△

1.1440.285总和53.03第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期日

由表得：因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定

本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1，优水平组合为A3B1C1。即温度为58℃，pH值为6.5，加酶量为2.0%。第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期日（二）考虑交互作用的实例分析[例1]某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期日(1)选用正交表，作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。

第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期日如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表12-30可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见下表。(2)根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案表。第三十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期日试验号ABA×BC空列B×C空列试验结果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50极差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次顺序A×B>A>C>B>B×C优水平A2B1C1优组合A2B1C1表4-4试验结果分析表第三十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期日因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影响最大，因素C影响次之，因素B影响最小。优组合为A2B1C1。二元表B1B2A155+38293A212370=46.5从表中得A、B交互中A2B1配比最好第三十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期日例2：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。（1）计算

计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；计算各列偏差平方和及自由度。试验方案及结果分析见表4-5、表4-6。第三十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期日表4-5试验方案及结果分析表试验号ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02Sj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036第四十页，