高中数学人教B版一学案：第一单元 章末复习课 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学习目标1。深化对集合基础知识的理解与掌握。2。重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．集合元素的三个特性:________，________，________.2．元素与集合有且只有两种关系：____，____。3．已经学过的集合表示方法有______，________，________，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B｛x|x∈A且x∈B｝补集∁UA（A⊆U){x|x∈U且x∉A}5.常用结论（1)∅⊆A。（2)A∪∅＝____；A∪A＝____；A∪B＝A⇔________.（3）A∩∅＝____;A∩A＝____;A∩B＝A⇔________.(4)A∪(∁UA）＝____；A∩（∁UA）＝____；∁U（∁UA)＝____。类型一集合的概念及表示法例1下列表示同一集合的是(）A．M＝{（2，1),(3,2）},N＝{(1，2)}B．M＝{2,1}，N＝{1，2}C．M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N｝D．M＝{(x，y)｜y＝x2－1，x∈R｝,N＝{y|y＝x2－1，x∈R}反思与感悟要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集,还是点集等．跟踪训练1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0｝,B＝{(x,y）｜2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________。类型二集合间的基本关系例2若集合P＝｛x｜x2＋x－6＝0},S＝｛x｜ax＋1＝0｝,且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．反思与感悟（1）在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2）对于两集合A，B,当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2下列说法中不正确的是________．（只需填写序号)①若集合A＝∅,则∅⊆A;②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1，1}，则A＝B；③已知集合A＝{x|1<x〈2｝，B＝{x|x<a｝，若A⊆B，则a>2。类型三集合的交、并、补运算eq\x（命题角度1用符号语言表示的集合运算）例3设全集为R，A＝｛x｜3≤x<7}，B＝｛x｜2〈x〈10｝，求∁R（A∪B)及(∁RA)∩B.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3已知集合U＝｛x|0≤x≤6，x∈Z｝，A＝｛1，3,6｝，B＝｛1，4，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{1｝ B．{3,6｝C．{4，5} D．{1，3，4,5,6｝eq\x（命题角度2用图形语言表示的集合运算）例4设全集U＝R，A＝{x|0〈x〈2｝，B＝｛x|x〈1｝．则图中阴影部分表示的集合为________．反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图和数轴,把抽象的数学语言与直观的图形结合起来．跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛？类型四关于集合的新定义题例5设A为非空实数集，若对任意的x,y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．①集合A＝{－2,－1，0，1，2}为封闭集；②集合A＝{n｜n＝2k，k∈Z}为封闭集;③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集,则一定有0∈A。其中正确结论的序号是________．反思与感悟新定义题是近几年高考中集合题的热点题型,解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，利用已有的知识来解决问题．跟踪训练5设数集M＝｛x｜m≤x≤m＋eq\f(3,4)｝，N＝{x｜n－eq\f（1,3）≤x≤n｝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1｝的子集,如果b－a叫做集合{x｜a≤x≤b｝（b>a）的“长度",那么集合M∩N的“长度”的最小值是（)A。eq\f（1,3）B.eq\f(2，3）C.eq\f(1，12）D。eq\f（5，12）1．已知集合M＝｛0，1,2，3，4}，N＝{1，3,5},P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个2．下列关系中正确的个数为（）①eq\f（\r(2)，2）∈R;②0∈N＋;③{－5｝⊆Z.A．0B．1C．2D．33．已知集合A＝｛x｜－1＜x＜2},B＝｛x|0＜x＜3}，则A∪B等于(）A．｛x｜－1〈x<3｝ B．｛x｜－1<x<0}C．｛x｜0<x<2} D．{x｜2<x〈3｝4．设全集I＝{a，b，c，d，e},集合M＝｛a，b，c}，N＝｛b，d,e｝,那么(∁IM）∩(∁IN)等于()A．∅ B．{d}C．｛b，e｝ D．｛a，c｝5．已知P＝{y|y＝a2＋1,a∈R},Q＝｛m｜m＝x2－4x＋5，x∈R｝，则P与Q的关系不正确的是(）A．P⊆Q B．P⊇QC．P＝Q D．P∩Q＝∅1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．

答案精析知识梳理1．确定性互异性无序性2．∈∉3．列举法描述法Venn图5．（2)AAA⊇B（3)∅AA⊆B（4）U∅A题型探究例1B跟踪训练1｛(4，4)｝例2解由题意得,P＝{－3，2}．当a＝0时，S＝∅,满足S⊆P;当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－eq\f（1，a）,为满足S⊆P,可使－eq\f（1，a)＝－3或－eq\f（1，a)＝2,即a＝eq\f(1，3)或a＝－eq\f（1,2）。故所求集合为eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（0,\f（1，3），－\f(1,2))).跟踪训练2③例3解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知,A∪B＝｛x|2〈x<10｝，∴∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10｝，∵∁RA＝｛x|x〈3或x≥7｝．∴(∁RA)∩B＝{x｜2〈x<3或7≤x<10｝．跟踪训练3B例4{x|1≤x〈2}跟踪训练4解设A＝{x｜x为参加排球赛的同学},B＝{x｜x为参加田径赛的同学｝，则A∩B＝｛x｜x为参加两项比赛的同学}．画出Venn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有：45－（12＋20