2023年山东省高考14市模拟数学文试题分类汇编详解：圆锥曲线

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知抛物线的焦点F到双曲线的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点的距离与直线的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（A）（B）（C）（D）2、（德州市2016高三3月模拟）已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为A、B、C、D、3、（菏泽市2016高三3月模拟）点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.4、（济南市2016高三3月模拟）已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、、、、5、（济宁市2016高三3月模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为.若抛物线与该双曲线在第一象限的交点为M，当时，该双曲线的离心率为▲.6、（临沂市2016高三3月模拟）.双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为B.2C.D.7、（青岛市2016高三3月模拟）已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为_________.8、（日照市2016高三3月模拟）已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3 B.2 C. D.9、（泰安市2016高三3月模拟）已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A. B.1 C.2 D.310、（威海市2016高三3月模拟）已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C.D.11、（潍坊市2016高三3月模拟）已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.12、（烟台市2016高三3月模拟）设F1、F2分别为双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab，则该双曲线的渐进线方程为A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x13、（枣庄市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为，若的外接圆的圆心为，则的值为.14、（淄博市2016高三3月模拟）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A.B.C.D.参考答案：1、B2、A3、D4、【答案】【解析】设三条边都在抛物线上，两式相减并整理后得所在直线方程为，而，同理可得，,又因为，5、1＋6、B7、8、A9、C10、A11、12、A13、14、C二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知椭圆的焦距为，离心率为（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于轴的对称点为Q，线段PQ与轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上.2、（德州市2016高三3月模拟）已知椭圆C：过点（1，），且离心率。（I）求椭圆方程；（II）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为－，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由。3、（菏泽市2016高三3月模拟）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.4、（济南市2016高三3月模拟）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若,证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.5、（济宁市2016高三3月模拟）已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为.以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切.（I）求椭圆C的方程；（II）设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点.（i）若直线的斜率分别为且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（ii）若直线l的斜率是直线OA、OB斜率的等比中项，求面积的取值范围.6、（临沂市2016高三3月模拟）已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.求椭圆的方程；设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.若，求圆的方程；设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.7、（青岛市2016高三3月模拟）已知椭圆的长轴长为，点A，B，C在椭圆E上，其中点A是椭圆E的右顶点，直线BC过原点O，点B在第一象限，且，.（I）求椭圆E的方程；（II）与x轴不垂直的直线l与圆相切，且与椭圆E交于两个不同的点M，N，求的面积的取值范围.8、（日照市2016高三3月模拟）已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为，的面积为.（I）求椭圆C的方程；（II）椭圆C的下顶点为N，过点作直线TM，TN分别与椭圆C交于E,F两点，若的面积是的面积的倍，求实数t的值.9、（泰安市2016高三3月模拟）如图：A,B,C是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，离心率为，且椭圆过点.（I）求椭圆的方程；（II）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE.设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为，证明：.10、（威海市2016高三3月模拟）已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.11、（潍坊市2016高三3月模拟）已知椭圆的离心率，30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.（I）求椭圆E的方程；（II）若动直线l交椭圆E于不同两点，O为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：的面积为定值，并求出该定值.12、（烟台市2016高三3月模拟）已知椭圆C：=1，（a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(0，-1).(l)求椭圆的方程；（2）如果过点Q(0，)的直线与椭圆交于A，B两点（A，B点与P点不重合）.(i)求•QUOTEPB的值；(ii)当△PAB为等腰直角三角形时，求直线AB的方程；13、（枣庄市2016高三3月模拟）已知椭圆的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)已知点，直线交椭圆于两点（点位于直线的两侧）（i）若直线过坐标原点，设直线的斜率分别为，求证：为定值；(ii)若直线的斜率为，求四边形的面积的最大值.14、（淄博市2016高三3月模拟）如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与轴、轴的一个交点（Ⅰ）求曲线和的方程；（Ⅱ）若点是曲线上的任意点，求面积的最大值；（Ⅲ）若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，与轴交与点N，直线OM与直线交与点P，求证：参考答案：1、2、3、解：（1），…2分设直线与椭圆交于两点.不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点,又∵弦长为，∴，∴，可得，解得，∴椭圆方程为.…………6分（2）（i）设，则，直线AB的斜率，又,故直线AD的斜率，设直线AD的方程为，由题意知.由可得.所以因.由题意知所以……10分所以直线BD的方程为令y=0，得，可得，所以.因此存在常数使得结论成立.………13分4、【解析】（Ⅰ）因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为4分（Ⅱ）设联立方程组得，即6分==由条件得8分所以原点到直线的距离是由得为定值.10分将代入中，由解得或13分5、6、7、8、9、10、11、12、13、解：（1）由题意，……………………2分解得所以椭圆的方程为……………3分(2)(i)点、的坐标分别为、.设点的坐标为，由对称性知点的坐标为.所以，.所以……………………4分又因为点在椭圆上，所以，即.………5分所以…………………6分同理：所以，为定值.…7分（ii）由题意，，设由点，位于直线的两侧，得解得…………………8分由消去并整理得………9分由判别式，得当时，显然，判别式设由韦达定理，，……………10分