新教材人教B版必修第二册 5.3.2 事件之间的关系与运算 作业

5.3.2大事之间的关系与运算(15分钟30分)1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2〞为大事A,“向上的点数是2或3〞为大事B,那么 ()⊆BB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次放射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},以下关系不正确的选项是 ()⊆D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机〞指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中,“至少有一炮弹击中〞包含两种状况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B≠B∪D.3.打靶三次,大事Ai表示“击中i次〞,i=0,1,2,3,那么大事A=A1+A2+A3表示()A.全部未击中 B.至少有一次击中C.全部击中 D.至多有一次击中【解析】0,A1,A2,A3彼此互斥,且A0=A1+A2+A34.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.

【解析】摸出红球、白球、黑球是互斥大事,所以摸出黑球的概率为10.420.28=0.3.答案:【补偿训练】一个人打靶时连续射击两次,大事“至少有一次中靶〞的对立大事是________.

【解析】“至少一次中靶〞的对立大事为“两次都不中靶〞.答案:两次都不中靶5.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率;(3)假如他乘某种交通工具去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?【解析】(1)记“他乘火车去〞为大事A1,“他乘轮船去〞为大事A2,“他乘汽车去〞为大事A3,“他乘飞机去〞为大事A4,这四个大事不行能同时发生,故它们彼此互斥,故P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P,那么P=1P(A2)=10.2=0.8.(3)由于0.3+0.2=0.5,0.1+0.4=0.5,故他有可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.【补偿训练】某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货本钱每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.依据往年销售阅历,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.假如最高气温不低于25,需求量为500瓶;假如最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;假如最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估量最高气温位于该区间的概率.(1)估量六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的全部可能值,并估量Y大于零的概率.【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,假设最高气温不低于25,那么Y=6×4504×450=900;假设最高气温位于区间[20,25),那么Y=6×300+2(450300)4×450=300;假设最高气温低于20,那么Y=6×200+2(450200)4×450=100.所以Y的全部可能值为900,300,100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7+490(20分钟40分)一、选择题(每题5分,共20分.多项选择题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球.设大事P表示“取出的两球都是黑球〞;大事Q表示“取出的两球都是白球〞;大事R表示“取出的球中至少有一个黑球〞.那么以下结论正确的选项是 ()与R是互斥大事与Q是对立大事和R是对立大事和R是互斥大事,但不是对立大事【解析】选C.袋中装有黑、白两种颜色的球各三个,现从中取出两个球,取球的方法共有如下几类:①取出的两球都是黑球;②取出的两球都是白球;③取出的球一黑一白.大事R包括①③两类状况,所以大事P是大事R的子大事,故A不正确;大事Q与大事R互斥且对立,所以选项C正确,选项D不正确.大事P与大事Q互斥,但不是对立大事,所以选项B不正确.2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个大事是 ()A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球【解析】选D.A中的两个大事是对立大事,不符合要求;B中的两个大事是包含关系,不是互斥大事,不符合要求;C中的两个大事都包含“一个黑球、一个红球〞这一大事,不是互斥大事;D中的两个大事是互斥而不对立的两个大事.3.100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示大事“3件产品全不是次品〞,F表示大事“3件产品全是次品〞,G表示大事“3件产品中至少有1件次品〞,那么以下结论正确的选项是 ()与G互斥与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个大事均互斥与G对立【解析】选D.由题意得大事E与大事F不行能同时发生,是互斥大事;大事E与大事G不行能同时发生,是互斥大事;当大事F发生时,大事G肯定发生,所以大事F与大事G不是互斥大事.故A,C错.大事E与大事G中必有一个发生,所以大事E与大事G对立,所以B错误,D正确.4.(多项选择)假设干个人站成一排,其中不是互斥大事的是 ()A.“甲站排头〞与“乙站排头〞B.“甲站排头〞与“乙不站排尾〞C.“甲站排头〞与“乙站排尾〞D.“甲不站排头〞与“乙不站排尾〞【解析】选BCD.排头只能有一人,因此“甲站排头〞与“乙站排头〞互斥,而B,C,D中,甲、乙站位不肯定在同一位置,可以同时发生,因此它们都不互斥.【补偿训练】(多项选择)以下说法中不正确的选项是 ()A.假设大事A与大事B是互斥大事,那么P(A)+P(B)=1B.假设大事A与大事B满意条件:P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,那么大事A与大事B是对立大事C.一个人打靶时连续射击两次,那么大事“至少有一次中靶〞与大事“至多有一次中靶〞是对立大事D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,那么大事“甲分得红牌〞与大事“乙分得红牌〞是互斥大事【解析】选ABC.互斥大事其含义是大事A与大事B在任何一次试验中不会同时发生,即A∩B=∅;对立大事的含义是大事A与大事B在任何一次试验中有且仅有一个发生,A∩B为不行能大事,且A∪B为必定大事,即PA⋂B=0且P二、填空题(每题5分,共10分)5.同时掷两枚骰子,既不消失5点也不消失6点的概率为49,那么5点或6点至少消失一个的概率是________【解析】记既不消失5点也不消失6点的大事为A,那么P(A)=49由于A∩B=Ø,A∪B为必定大事,所以A与B是对立大事,那么P(B)=1P(A)=149=5故5点或6点至少有一个消失的概率为59答案:5【补偿训练】甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,1P1,1P2是方程x25x+6=0的根,且P1满意方程x2x+14=0.那么甲射击一次,不中靶的概率为______;【解析】由P1满意方程x2x+14=0知,P12P1+14=0,解得P1=12.由于1P1,1P2是方程x25x+6=0的根,所以1P1·1P2答案:126.在一次随机试验中,三个大事A1,A2,A3的概率分别是0.2,0.3,0.5,那么以下说法正确的选项是________.

①A1∪A2与A3是互斥大事,也是对立大事;②A1∪A2∪A3是必定大事;③P(A2∪A3)=0.8;④P(A1∪A2)≤0.5.【解析】三个大事A1,A2,A3不肯定是互斥大事,故A1∪A2与A3不肯定是互斥大事,并且PA1⋃A2⋃A3≤1,P(A2∪A3)≤0.8,P(A1∪答案:④三、解答题7.(10分)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成果在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示:命中环数10987概率求该射击队员在一次射击中:(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中缺乏8环的概率.【解析】记大事“射击一次,命中i环〞为Ai(i∈N,i≤10),那么大事Ai之间彼此互斥.(1)设“射击一次,命中9环或10环〞为大事A,那么当A9,A10之一发生时,大事A发生,由互斥大事概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)设“射击一次,至少命中8环〞为大事B,那么当A8,A9,A10之一发生时,大事B发生,由互斥大事概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.(3)设“射击一次命中缺乏8环〞为大事C,由于大事C与大事B互为对立大事,故P(C)=1P(B)=10.78=0.22.【补偿训练】玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设大事A为“取出1个红球〞,大事B为“取出1个黑球〞,大事C为“取出1个白球〞,大事D为“取出1个绿球〞.P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16(1)求“取出1个球为红球或黑球〞的概率;(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球〞的概率.【解析】方法一:(1)由于大事A,B,C,D彼此为互斥大事,所以“取出1个球为红球或黑球〞的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=512+13=(2)“取出1个球为红球或黑球或白球〞的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=512+