高一数学（人教B版）弧度制及其与角度制的换算1教案

教案教学根本信息课题弧度制及其与角度制的换算学科数学学段：高中班级高一教材书名：一般高中教科书数学必修第三册B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学设计参加人员姓名单位联系方式设计者邱冠男北京市师达中学实施者邱冠男北京市师达中学指导者李大永北京市海淀区老师进修学校课件制作者邱冠男北京市师达中学其他参加者教学目标及教学重点、难点本节课设置生活实例情境，回忆学校角的度量单位，引入弧度制，进行弧度与角度的互化，体会到引入弧度制的必要性；把握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.培育数学抽象核心素养、数学运算核心素养.体会数形结合，类比的数学思想方法，培育发觉、提出问题，分析问题，解决问题的力量.共设计三道例题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们，请观看这几幅动画，这些机械部件在做着旋转运动，上一节课，我们用运动变化的观点将角进行了推广，这节课，我们将连续学习用数学的眼光看旋转，用数学语言描述旋转.通过将生活、生产中的实例引入课题，使同学体会数学来源于生活，激发同学学习爱好.新课观看这幅动画，答复以下问题问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是多少？大齿轮旋转三分之一周，旋转的角是多少？，.问题2.同学们对“角度制〞有哪些熟悉呢？以度，分，秒为单位的角的度量制叫作角度制.：把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度.问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿轮旋转的角度是多少？这两条弧有什么关系？小齿轮旋转的角是与小齿轮旋转形成的弧长和小齿轮的周长有关的,也就是与有关.有怎么的关系呢？假如，那么小齿轮旋转的角是也就是整数周；假如大圆的半径不是小圆半径的整数倍，，余出的这局部弧长对应的圆心角是多少呢？学校学过弧长公式：假如圆心角记为，那么弧长，那么是不是可以用弧长〔长度〕来度量角呢？弧长与角是否满意一一对应的关系呢？问题4.两个不同的圆，同时旋转，比拟弧长的关系.大圆所对的弧长大，小圆所对的弧长小，即半径大，弧长大;半径小，弧长小.弧长，与圆心角、半径有怎样的数量关系？，，得到，.可以得到什么猜测？提出猜测：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.问题5.思索还可以用什么来度量角呢？问题6.与有什么关系？确定同一个角.问题7.证明猜测：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.设圆心角，弧长为，半径为，由弧长公式可得，我们将等式的左右两边同时除以半径，得到.问题8.与有什么关系？确定同一个角.回头看刚刚的问题5.问题5.请同学们依据这个猜测，思索还可以用什么来度量角呢？这样我们就创造了一种新的制度来度量角——弧度制.弧度数：称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数.1弧度:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.〔如图，由于弧的长等于半径，所以所对的圆心角就是1弧度的角.〕单位:，读作弧度.这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.用弧度制表示角时，“弧度〞二字〔或〕可以省略不写，只写这个角对应的弧度数.例如：表示是2的角；的含义是什么？表示的的角的正弦.半径为，弧长为所对的圆心角为，那么问题9.假如圆心角是负角，如何表示？问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是多少？用角度制来度量大齿轮旋转一周，旋转的角度是.如何用弧度制表示呢?.问题10.弧度制与角度制如何换算呢？，因此得问题1中大齿轮旋转三分之一周，产生的角是多少？角度制是，弧度制下的角是多少呢？.温故而知新，通过复习学校所学的角度制的概念，培育同学将实际问题抽象为数学问题，抽象概括的力量.培育同学能够用数学点的眼光看旋转，用数学语言描述旋转.依据生产、生活中的实际问题抽象成了数学问题，依据实际需要，使同学理解弧度制产生的科学性.用数学的眼光观看，发觉问题，进而分析问题，用数学的方法解决问题.培育同学发觉问题，提出问题的力量.有特别到一般，归纳得到猜测，进而证明猜测，培育分析问题，解决问题的力量.同学亲历讨论弧度制的产生过程，体会其科学性、合理性.例题化成弧度〔用表示〕，并在平面直角坐标系中作出他们的终边.分析：，,，，，将三个角的点与坐标原点重合，始边为轴的正半轴，三个角都是正角，那么分别逆时针方向旋转，得到对应的角的终边为图中的射线，逆时针方向旋转，得到对应的角的终边为图中的射线，逆时针方向旋转，得到对应的角的终边为图中的射线。练习.用弧度制写出与终边相同的角的集合.分析：例2.把化成角度数，并指出它所在的现象.分析：，，所以.第四现象..当圆心角为时，所对的扇形面积就是，由代入上式，可以得到.这样我们就得到了扇形的面积公式.能够娴熟的进行弧度制和角度制的换算，培育数学运算的核心素养.我们可以通过平面直角坐标系中角的终边的位置，更加直观的了解1弧度的角的大小.总结首先我们在将生产、生活中的实际问题抽象成数学问题的过程中，通过不断的发觉问题〔可以用弧长度量角吗？〕—到提出问题〔是否可以用弧长与半径的比值度量角〕—经过分析问题〔将弧长和半径的比值和角的建立了一一对应关系〕—最终解决问题〔创造了弧度制〕，我们在这个过程中进行发觉和探究，体会弧度定义的科学性和合理性，弧度制的本质是用长度来度量角.通过弧度制与角度制的换算体会数学运算的重要性.回忆讨论弧度制的过程，使同学更好的理解弧度制产生的科学性与合理性.培育同学发觉问题，提出问题，进而分析问题，解决问题的力量