课件上届第9章电路自动化科学与电气工程学院

第9章弦稳态电路的分本章重 阻抗和导纳正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的功率分析。1第9章正弦稳态电路的分 1.阻抗和导2.阻抗（导纳）的串联和并联3.电路的相量图正弦稳态电路的分正弦稳态电路的功复功最大功率传第9章小结（1）（2）（329.1阻抗和导 U阻 UU=U—y

欧姆定（相量形式U=U=I=I—yZ=Z=U=|Z|—Iz

Z=

=U—y

=U—y-定 阻抗 Z=U=

I—y 阻抗

yz=yu-单位 3阻抗的代数形 Z=R+j

Z的虚 电R2+XR2+X

R=

Z=Iφ=arctg 阻抗三角

X=

sinX

4导 U=U—yU

U I=UI=I—y Y=Y=I=|Y|—Uy

Y=IU

I—yU—y

=I—

导纳

|Y|=I= 单位：5导纳的代数形YGjY的实 电

Y的虚 电转换关系G2+|G2+

G=Ycosfy

Y=Uφ=arctg 导纳三角形

B=Ysinff

G6复阻抗和复导纳的等效互RZjRZ同⼀⼆端⽹络

jYGZ=1,YYGZ=1,Y=YZff= 注意⼀般情况 B„1/X7元方Z阻RXY导GBRU=RR01R1R0LU=jwLIjwL0w-jw0-wCU= jwC-jwC0-wCjwC0wC8RLC串联电

...KVLU

U=[R+j(wL

URULUU1URULUUCwCC

1 =RI+jwLI-jwC

=[R+j(XL+XC)]=(R+jX)ZZ=U=R+jwL-j =R+jX=Z—IwCzZUI=R2+wL wCwL-fz=argwCRLC串联电路分（2）w增加，X>0fz>0，电路为感性，电压领先电流fZ＝90°，称纯感性相量图：选电流为参考向量，y =0 ULUCUUX三角形URULUCUUXU=U=U2R+2XUR

URUXURUXU（3）w减小，X<0，fz<0，电路为容性，电 fZ＝－90°，称纯容性2U2 UXU

=URIR

+ULUC UR

（4）wL=1/wC，X=0，fz=0，电路为电阻性，电压与电流同相IULUUR= UC

U

UR RLC并联电IRILIRILIURjwCRRLiuwCC由KCL：IIRILI=U+ +

I=1-j +jwC wL jwL 工Y=工Y=I=1+jwC-1=G+jB=Y—URwLy=R+wC-wL1 11 fy =argtgRwC电路自动化科wLIRLC并联电路wC1/wL，B>0fy>0，fy＝90°，称纯容性yu.I.I.I.IIIB.U三角形IR、IB、IIII=I2 +(IL-)2G+IBCI IRIBURIRIBURj1(3)wC<1/wL，B<0，fy<0，电路为感性，电 fy＝-90°，称纯感性222.222I

I=I2+ = +( - G GIB I

等效电 UI

（4）wC=1/wL，B=0fy=0，电路为电阻性，电流与.I

IRI 等效电.U. IG= I【例9-1】已知：u=100cos i=10cos(2t+60 求：最简串联组合及并联组合元件解Um=100—0V 解 =10— mm mmIZ ImmZ=10—-60D=5-UIZ= Im

=

=10—-60D=5-串联组合R =8.66w

C =0.0577F8.66·Y=1 =0.1—60D=0.05+ 10—-并联组G=wC=

R=1= = 0.05C=0.0866=2含源的一端口网络等效电I

I

I =

等效电 等效电 IUU UII II

19.29.2阻抗（导纳）阻抗的串I

与电阻电路相似I U=U1+U2+"+Un=I(Z1+Z2+"+Zn)= Z=Zk

=(Rk+jXk

ik k 导纳的并 Y=

=(Gk+jBk

I=ii k ki 两个阻抗Z、

的并联等效阻抗为：Z

Z1+Z2【例9-2已知：R=10ΩR1=50Ω 求：各支路电流解D解

UC2I UC2II1I设U=1000R(-j11Z=R+jwL

wC =50—R-j wC 100— =Z=50—

=2—0I=2—0A

UC2UC2II- 1 =w I=1.79—-26.6DA11R- w2 2

I=0.894—63.4R- wI=2A

I1=1.79A

I2=0.894A9.3电路的相量 I+U+UR- +U+UR- L+U-C-ULUCUUXUR

1IRILIRILICURj.I.I.I.II. I U2R+2X=U2R+ -LCI=I2+I2=I2+(IGBGL-IC电流参 电压参 29.4正弦稳态电路的分 解析分析方电阻电路与正弦电流电路的分析比较电阻电 正弦电路相量分

i=u=

I= U=VCR:u=Ri i=

VCRUZ IYU UU 若使UU求 L值 解解析法：设II解UU=UR+U UL220— =110—0+UL—相等求解

UR相量图U2-U2-URUL

22022202-1102I=U =110= UUXL=wL= LU

190.5

=1385.45ΩL=X

0.1375 X =1385.45=4.4H 2π 2π·50相量图是工具

UR【例9-4】已知：R=1kΩ 若使U2滞后于U130C为何值解法1解析解- 21 =w 21

U2R- w- (R+ =wC wC wC

( -j

wC +(wC +(wC1 =wC (1

-j121R2+1wC1wCR2+11wCU=1=R2

wC+

—arctg-1wC wC3arctg(-wCR)=-33tg(-30D)=-wCR=33

C= =0.0184μF2πfR法2相量图 URIR1wCURIR1wCU2Ztg30D=1wC

=wCR=2πfCR3tg33C 3

=2πfR

2π·5·103【例9-5】求

500μF22解画出相量模解

cos103

10—

I1 I1

II2II2

相量模10—

IIII1

II2

互 互阻激励、响 相(3+j4)I-j4

=10—

解 =1.24—29.8(j4-j2) -j4 =-2 2写出对应的正弦信2

I =2.77—56.3I1i=1.241 =2.772

cos(103t+29.8)Α2cos(103t+56.3)Α2【例9-6I1

πI1CU的条件I1CU 解 US=US— 解I =U(1+jwC)=I— I 12 U2

=US—

=I— R2+jw R2+jwy=arctgwC=arctgwCR

y=-arctgwR R2y=arctgwCR y=-arctgw y =y +tgy1=-ctgyRwCR1=w =w2LC【例9-7已知:R1=32ΩU=115Vf=50Hz解解

求R2设I—

U1UU1UI= =55.4= U22 2I=1.73—Z2=

+

=U

=80—f1.73—

=46.24—fU=U1+U2 115—f=55.4— +80—f2U=U1+U2 115—f=55.4— +80—f2115cosf=55.4+80cosf2115sinf=80sinf2 =64.9 =U2

=80—64.9=46.24—64.9=19.6+1.73—R2=19.6ΩL=41.88 2π·法2相量图U U

UUI

UR22由余弦定 U2=U12+U22-2U1U2cos(π-f2U2-

2- cosf2

= 2U1UI=

I

UU2 UU2 2

UUU2 = U2sin

=w 2 2法3解析R22+wR22+wL22I(R+(R+R212+wL22II=

UUINCMUCRU21U【NCMUCRU21U讨论：C在0→∞范围内变化U2的变化情况解选U1为参考相解 = =1 I 必超前 ICfi

jwC

fi

点M与点 重U2fiU

U2与U1相差Cfi¥,

jwC

NNCMURU21UIfiC点M与点 重U2fiU 相差为 BU2=

当C0fi¥，相πfi0I UANU2M

U U U【例9-9uSt=102iSt=2求it

i2u解解IS-IIS-I

IISuSt单独作 ISuSt单独作

SIUS=SI

- 1IS 11+ + -= 10—0 1.02—-11.77

1-=9.81—11.77=I =S

·j5=10.2—11.77A-ISiSt-ISS =2—S

II(2)

S·Ij4-j0.25+1I

= j3.75+1

=I· 3.75-=

·1.031—14.93=2.062—14.93I„I(1)+I(2)

i1)+i2) 2i=2

cos(5t+11.77D)+

22 吸收的功率ui关联0 u(t)=2Ucoswt+Yu0u瞬时功p(t)=

i(t)=2Icos(wt+Yiφ=Ψu-Ψi=UIcosf+UIcos(2wt+Yu+Yi

++UI：p(t)=UI：p(t)=UIcosf+UIcos(2wt+Yu+Yip

UIcosf恒定分量0第二种分解方法

iwUIcos(2wtiw

u+Yip(t)=UIcos+cos2(wt+Yu)+UIsinfsin+Yuww

瞬时功率是变化的，可分为两项变化频率是激励的两倍平均功率

P=T

有功功T电阻消耗的功率T在正弦稳态情况P= T[UIcosf+UIcos(2wt+Y+YP=UIcosP=UIcos单位：W（瓦f=yu-yi：功率因数角。取决于电路的结构和参数。0£cosφ£

，功率因数

X>0,f>0,感性1,纯电0，纯电

X<0,f<0,容性无源一端口网络的有功功ZReqjXZ=U=Z—f=U—

P=UIcosP=UIcos阻抗中等效电 的消耗功率UZP=P=I2Zcosf cosf=ZP=有功功率守电路中总的有功功率为各元件的有功功率之和也是等效阻抗中电阻的消耗功率Q=Q=UI单位：var(乏)Qf>0，感性电路，Q>0，表示网络吸收无功功率f<0，容性电路，Q<0，表示网络发出无功功率UQ=I

Zsinf sinf=I2 Q=QkQ=Qk

电路中总的无功功率为各元件的无功功率之和为等效阻抗中电抗的功率S=视在功率 单位：V·A(S=有功，无功，视在功率的关系有功功率:P=UIcosf无功功率:Q=UIsinf视在功率:S=UI

单位SP2+QSP2+QfPR、L、C元件的有功功率和无功功元件PQfR I2R U R00L0π2C0-2iuSf任uSf阻 P

ZfXZfR 提高功率因数的意义和方•减少电能损耗和电压损耗，提高输电效率方法 I1I

并联电I2I ULf1II2I1f1II2I1fU1III21I1IC2URLIcosf=I1IC2URLIsinf<I1sin

P不Q减小,I减小量不

功率因数提高到0.9～0.95 II1IU【例9-10】：UI1IUI=12.65—18.52I1=20—-53.1I2=20—90

-求：二端网络的P,Scosf解求有功功解法 P=UIcos(fu -fi=100·12.65cos(-18.5=1200W法1P=I2R=202·3=1法P=UI1cos(fu -fi1=100·20cos=1200W求视在功率、cosfS=UI=1265ViΑcosf=P=1200=

IU-U=100—0I=12.65—18.5I1=20—-53.1I2=20—90【例9-11在f=50Hz,U=380V的电路中,一感性负载吸收的功率P=20kW，功率因数cosφ1=0.6解I解I1UI1URICLf1II2I12I1

U

20=380·

= fIIcosf=I1cos III=I1 =87.72·0.6= Icosfcos =cosf=

f=Uf1II2I1I2=I1sinf1f1II2I1C= =

=wU 2π·50由功率因数、功率因数⾓确定并联电容f1III21IC=I1sinf1-f1III21将I= , I= 代入得1U U1U =wCU=P(tgf1-UCC= (tg1wU思考：（1）是否并联电容越⼤，功率因数越⾼能否⽤串联电容的⽅法来提⾼功率因数cosf用功率三角形确定并联电容fQQfQQCCL =wCUCL\C= (tgφ-tgφ)P电源向负载输送的有功不变

wU 交流电路功率的测 WR1 1

功率表：测量平均功率。PUIcosφ(2)量程：测量时，P、U、I 量程S=UIU9.6S=UIU复功定义

单位S=UI—(Ψu-Ψi)=UI—φ=S—=UIcosφ+jUIsinφ=P+复功率也可表示为S=UI*= I*=ZI2=(R+jX)I2=RI2+jXI S=UI*=U(UY)*=UU*Y*=U2Y结论kkb k+jQ)kkSkP=kkkk

Qk=

∵U„U1+U26复功率守恒,但是不等于视在功率守恒\S6S

1+S29.7最大功率传 I

+-+- =

+jX

ZL=RL+jXI=Zeq+

I +R +R)2+(L+XL

P= +R)2+( 负载获得最大功率Pmax的条Xeq+XL= (R +R)2

=dR XL=-XRL= UZL=

-jX

=

max= 若 等效电路则满足： =Y 问题1：交流电桥平衡问 +u-S

14=交流电桥平衡条Z1Z4=Z2+-Z1—+-

—

=

—

Z3 — = =f2USU

US问题2：复杂正弦电路的相量图画 jwII32II32R3UU2IC U1U31UUULII UI f UC UUCI IR4I1UU1L1R3I【练习I1UU1L1R3IU2U解UL解ULUUUUIUR12I2II1I问题3：正弦电路激励下的动态响应问 Rt=URI已知us(t=UmRt=URISL：t>0it SL三要素法-i(t)=i'(t)+[i(0+)-i'(0)]et= i(0)=

)= 用相量法求解正弦稳态2uUS=Um—2uUS

Ut=US

UR Z=R+jw2u —2u

2u —2u US = R+jw

R2+(wL)2—arctanwRR2+w2 ·1—(fR2+w22 22R2+w2f=arctan2R2+w2R

—(fu-Rt=URIURt=URIUL R2+w R2+w2R2+w2\iR2+w2

—(fu-sin(wt

-

R2+w2ui(t)= UR2+w2u

-f)+[0- US sin(f

-f)]e

-RtR2+w2R2+w2u= US [sin(wtR2+w2R2+w2u

- u

9.1阻抗和导 I阻 U

U=Z=U=|Z=U=|Z|—IzZ=R+j定 数阻抗

Z=U= f

阻抗三角单位

z=yu-y RUIU

UYI=UYY=Y=I=|Y|—Uy导纳

|Y|=I=

数形Y=G+Y=G+jfy

G复阻抗和复导纳的等效互RZjRZ同⼀⼆端⽹络

jYGZ=1,YYGZ=1,Y=YZff= RLC串联电 ULRUUUC

1

UUCLUCUUR Z=U=R+jwL- =R+jX=Z— wC X>0，fz>0，电路为感性，电压领先电流；X<0，fz<0，电路为容性，电压 X=