湘教版数学七年级（下册）几何③⑤章基本知识点与方法总结1

/湘教版七年级下册几何〔③⑤章基本知识点与方法总结第三章平面上直线的位置关系和度量关系一、知识结构图：二、知识点：1.线段、直线、射线：①线段的形象描述：一条拉紧的绳子.一段笔直的铁轨。特征：两个端点、两个方向。②直线：一条线段向两端无限延伸后的几何图形。特征：没有端点.有两个方向。③射线：一条线段向某一方向无限延伸后的几何图形。特征：只有一个端点.一个方向。④点与直线的位置关系：a:点在直线外.b:点在直线上。⑤两个公理：直线公理：过两点有且仅有一条直线。线段公理：连接两点的所有线段中.线段最短。⑥线段长短的比较：a:度量方法。b:截取的方法2.角：①角的定义：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所形成的图形。②角的进制：1º=60′=3600″③角的分类：锐角<0º<α<90º>直角=90º角钝角〔90º<α<180º>平角=180º周角=360º④两个角的概念：a.补角：若∠A+∠B=180º,则∠A与∠B互为补角。b.余角：若∠A+∠B=90º,则∠A与∠B互为余角。结论：同角或等角的余角相等.同角或等角补角相等。⑤角的度量与比较：a.用量角器度量之后用数值比较。B.用截取的方法比较。⑥角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线.如果把这个角分成两个相等的角.这条射线叫该角的平分线。3.同一平面上直线的位置关系：平行两直线没有公共点①位置关系：相交两直线有且仅有一个公共点重合两直线有两个公共点②直线的平行关系的传递性：设a,b,c是三条直线.如果a∥b,b∥c,那么a∥c③平行公理：经过一条直线外的一点有且仅有一条直线和已知直线平行。④两相交直线产生的角：a.对顶角结论：对顶角相等b.邻补角结论：邻补角互补⑤两直线被第三条直线所截所产生的角：同位角：∠1与∠5,∠3与∠7等内错角：∠4与∠6.∠3与∠5同旁内角：∠4与∠5.∠3与∠64.图形的平移：定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。结论：平移不改变图形的形状和大小.但改变了图形的位置。5.平行线的性质与判定：①性质：a.两条平行线被第三条直线所截.同位角相等。b.两条平行线被第三条直线所截.内错角相等。c.两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补。②判定：a.两条平行线被第三条直线所截.如果有一对同位角相等.那么这两条直线平行。b.两条平行线被第三条直线所截.如果有一对内错角相等.那么这两条直线平行。c.两条平行线被第三条直线所截.如果有一对同旁内角互补.那么这两条直线平行。温馨提示：要注意性质与判定的相互关系.它们是互逆的.在证题时不要混淆。具体来说.性质是由两线的位置关系…………→到两角的数量关系。判定是由两角的数量关系…………→到两线的位置关系。6.垂线的性质与判定：①垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中.有一个角是直角时.这两条直线互相垂直。②垂线的性质：在平面内.垂直于同一条直线的两直线平行。数学语言表达：如果a⊥b,c⊥b,那么a∥c垂线的判定：在平面内.如果一条直线垂直于两平行线中的一条.那么这条直线必垂直于另一条。数学语言表达：若a∥c,且b⊥a,那么b⊥c③点到直线的距离：a.在平面内.通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直。b.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中.垂线段最短。C.两平行线的所有公垂线段都相等。温馨提示：点p到直线a的距离是线段po的长度点到直线的距离是一个非常重要的知识点.它的应用在平面几何中非常广泛.希望大家引起高度的重视。三、本章基本要求：1.理解有关概念的含义。2.灵活运用平行线、垂线的性质和判定.并能熟练的运用到几何证明之中。3.会进行图形的平移.会画轴对称图形。4.会进行几何证明的表达与书写。四、举例示范：例1〔教材p76页练习如图.MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点.△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？解：S△PAB=AB·h1S△QAB=AB·h2而h1=h2<两平行线间的距离相等所以.S△PAB=S△QAB此题也可以描述为：同底等高的两个三角形的面积相等。例2：如图AB∥DE.试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系?解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB.则∠B=∠1〔两线平行.内错角相等又∵AB∥DE.AB∥CF.∴DE∥CF〔平行线的传递∴∠E＝∠2〔两线平行.内错角相等∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2〔等量代换即∠B＋∠E＝∠BCE题后反思：此题过点C做CF∥AB很重要.利用平行线的性质造内错角是关键。第五章轴对称图形一、知识结构图：二、知识点：1.轴对称图形：①轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠.直线两旁的部分能够互相重合.那么这个图形叫轴对称图形.这条直线叫它的对称轴。轴对称图形定义的理解：只是对一个图形而言。判定一个图形是否是轴对称图形.就要看它是否有对称轴。②轴反射的定义：如果一个图形关于某一条直线翻折.能够与另一个图形重合.那么就说这两个图形关于这条直线对称.也称这两个图形轴对称.这条直线也叫作对称轴。轴反射定义的理解：是对两个图形而言.判定两个图形是否是轴对称图形.就要看它们对折是否完全重合。轴反射的性质：轴反射不改变图形的形状与大小。2.线段的垂直平分线：①线段的垂直平分线的定义：我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。②线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点到线段的两个端点的距离相等。③线段的垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。④性质与判定的理解：a.性质：先有垂直平分线.然后才有垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。b.判定：先有某一点到线段的两端的距离相等.然后才有这一点在线段的垂直平分线上.要把条件和结论认真的区分。⑤线段的垂直平分线的画法：作法：a.分别以点A和B为圆心.以大于AB的长为半径作弧.两弧相交于点C和D；b.作直线CD.则CD为所作。注意：用圆规作图时一定要体现出弧线3.角平分线：①角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线.如果把这个角分成两个相等的角.这条射线叫该角的平分线。②角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。③角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。注意："距离"的理解.是角平分线上的点到角的两边〔线的垂线段的长度在证题书写的过程中不要忘记了垂直的条件。④示范：∵OC平分∠AOB、且PD⊥OA、PE⊥OB∴PD=PE⑤角平分线的画法：如图4.三角形：①三角形边的不等关系：a.三角形任意两边的和大于第三边.b.三角形任意两边的差小于第三边。注意:以上两点是三条线段能否构成三角形所必须满足的条件.且两点必须同时满足。②三角形中角的关系：a.三角形的内角和:三角形的内角和等于180º<即∠A+∠B+∠C=180º>b.直角三角形的两锐角互余<Rt△ABC中.∠C=90º,则∠A+∠B=90º>c.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。d.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。e.三角形的外角和等于360º③三角形中的特殊线段：a.高线：三角形中的某一顶点向对边所做的垂线段。b.中线:三角形中的某一顶点与对边中点的连线。c.角平分线:三角形中的某一内角的平分线。④三角形中的边与角的关系：等边对等角、等角对等边。5.等腰三角形：①等腰三角形的定义：两边相等的三角形。②等腰三角形的性质：a.等腰三角形的顶角的平分线也是底边上的中线和底边上的高.<"三线合一"b.等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称.所以它是轴对称图形。c.等腰三角形的两底角相等。③等腰三角形的判定：a.定义判定：即两边相等的三角形是等腰三角形。b.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。6.等边三角形：①等边三角形的定义：三边相等的三角形。②等边三角形的性质：等边三角形的三内角均为60º③等边三角形的判定：a.定义判定:即三边相等的三角形为等边三角形。b.判定定理：〔1三个角都是60º的三角形是等边三角形。〔2有一个角为60º的等腰三角形。三、本章基本要求：1.理解有关概念的含义。2.灵活运用线段的垂直平分线的性质与判定。3.理解三角形的边、角、以及边和角一些定理.并能运用。4.会画线段的垂直平分线、角平分线5.掌握两个特殊的三角形.并能简单运用。6.用所学知识点解决实际问题。四、举例示范：例1：如图.在△ABC中.AB=AC.D为CA的延长线上一点.DE⊥BC.垂足为F.试说明AD=AE分析：线段AD.AE在△ADE中.根据等角对等边.只要证∠D=∠AED即可。解：∵AB=AC〔已知∴∠B=∠C〔等边对等角∵DF⊥BC<已知∴∠C+∠D=90º〔直角三角形中两锐角互余OAB··∠B+OAB··例2图∴∠C+∠D=∠B+∠BEF〔等量代换例2图∴∠D=∠BEF而.∠BEF=∠AED<对顶角相等∴∠D=∠AED〔等量代换∴AD=AE〔等角对等边题后反思：①观察两线段所在的三角形。②利用等腰三角形的判定〔有两个角相等的三角形