牛顿第二定律两类动力学问题

第2讲牛顿第二定律两类动力学问题考点突破培优精练考点突破夯基固本·讲练提升考点一匀变速直线运动基本规律的理解与应用1.牛顿第二定律(1)内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成

,跟它的质量成

,加速度的方向跟作用力的方向相同.(2)表达式:

.(3)适用范围①只适用于惯性参考系,即相对于地面

运动的参考系.②只适用于解决

物体的

运动问题,不能用来处理微观粒子高速运动问题.正比反比F=ma静止或匀速直线宏观低速2.牛顿第二定律的性质3.合力、加速度、速度间的关系(1)物体的加速度由所受合力决定,与速度无必然联系.(2)合力与速度同向,物体加速;合力与速度反向,物体减速.【典例1】(2019·陕西高三质量检测)甲、乙两球质量分别为m1,m2,从同一地点(足够高)处同时由静止释放.两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比,与球的质量无关,即f=kv(k为正的常量).两球的v-t图像如图所示.落地前,经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1,v2,则下列判断正确的是(

)C【跟踪训练】(2019·湖北孝感高三质检)将质量为m的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间的动摩擦因数为μ,对环施加一位于竖直平面内斜向上且与杆夹角为θ的拉力F,使圆环以加速度a沿杆运动,重力加速度大小为g,则F的大小不可能是(

)C考点二应用牛顿第二定律分析瞬时性问题1.两种模型加速度与合力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,在分析瞬时加速度时应注意两个基本模型的特点【典例2】

如图所示,A,B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图(甲)中A,B两球用轻弹簧相连,图(乙)中A,B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,重力加速度大小为g,则在突然撤去挡板的瞬间有(

)A.两图中两球加速度均为gsinθB.两图中A球的加速度均为零C.图(乙)中轻杆的作用力一定不为零D.图(甲)中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍D解析:撤去挡板前,挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ.因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,图(甲)中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mgsinθ,加速度为2gsinθ;图(乙)中杆的弹力突变为零,A,B球所受合力均为mgsinθ,加速度均为gsinθ,可知只有D正确.方法技巧“两关键”“四步骤”巧解瞬时性问题(1)分析瞬时加速度的“两个关键”①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态.②明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点.(2)“四个步骤”第一步:分析原来物体的受力情况.第二步:分析物体在突变时的受力情况.第三步:由牛顿第二定律列方程.第四步:求出瞬时加速度,并讨论其合理性.C考点三动力学两类问题1.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析.(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.2.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法:在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”.(2)正交分解法:若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”.3.解题步骤(1)明确研究对象.(2)分析物体的受力情况和运动情况,画好受力分析图.(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.(4)求合外力F合.(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解,必要时还要对结果进行讨论.角度1从受力确定运动情况【典例3】(2019·湖南株洲质检)如图所示,某次滑雪训练,运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F=84N而从静止向前滑行,其作用时间为t1=1.0s,撤除水平推力F后经过t2=2.0s,他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力,作用距离与第一次相同.已知该运动员连同装备的总质量为m=60kg,在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff=12N,求:(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移;(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离.〚审题指导〛题干关键获取信息获得水平推力F=84N提供加速度的有水平推力和摩擦力从静止向前滑行,其作用时间为t1=1.0s初速度为零的匀加速直线运动,运动时间为1.0s撤除水平推力F在摩擦力作用下做匀减速直线运动获得同样的水平推力加速运动的加速度与第一次获得水平推力时相等答案:(1)1.2m/s

0.6m

(2)5.2m【例题拓展】为了减少汽车刹车失灵造成的危害,如图所示为在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道.一辆货车在倾角θ=30°的连续长直下坡路上,以v0=7m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中,可认为发动机不提供牵引力),突然汽车刹车失灵,开始加速运动,此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2倍.在加速前进了x0=96m后,货车冲上了平滑连接的倾角α=37°的避险车道,已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.65倍.货车的各个运动过程均可视为直线运动,取sin37°=0.6,g=10m/s2.求:(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v;答案:(1)25m/s

(2)货车在避险车道上行驶的最大距离x.解析:(2)设货车在避险车道上行时的加速度大小为a2,由牛顿第二定律可知mgsinα+0.65mg=ma2,解得a2=12.5m/s2,由v2-0=2a2x,解得x=25m.答案:(2)25m规律方法求解已知受力确定运动问题的两点注意(1)明确物体所受合外力,确定加速度的大小和方向.(2)分阶段研究物体的运动,抓住各段间相互衔接的速度,必要时画出过程图.角度2从运动情况确定受力【典例4】

(2019·山东威海模拟)有一种大型游戏机叫“跳楼机”,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处,然后由静止释放.可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2s后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零.然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落,将游客送回地面.(取g=10m/s2)求:(1)座椅在匀减速阶段的时间是多少?答案:(1)1.6s(2)在匀减速阶段,座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍?答案:(2)2.25反思总结求解已知运动确定受力问题的两点注意(1)认真分析题干中运动过程的描述,提炼物理过程,结合运动学方程求得加速度.(2)做好研究对象的受力分析,利用牛顿第二定律将加速度和物体的受力结合.培优精练培养能力·演练真题能力提升等时圆模型及应用1.模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图(甲)所示.(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图(乙)所示.(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图(丙)所示.2.思维模板【示例】如图所示,在倾角为θ的斜面上方的A点处斜放一光滑的木板AB,B端刚好在斜面上,木板与竖直方向AC所成角度为α,一小物块由A端沿木板由静止滑下,要使物块滑到斜面的时间最短,则α与θ角的大小关系为(

)B【即学即练1】

如图所示,几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度,从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球,若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点,则各小球最高点的位置(

)A.在同一水平线上 B.在同一竖直线上C.在同一抛物线上 D.在同一圆周上D【即学即练2】如图所示,有一半圆,其直径水平且与另一圆的底部相切于O点,O点恰好是下半圆的圆心,它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑轨道AOB,COD,EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周上,轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端,则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(

)A.tAB=tCD=tEF B.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEF D.tAB=tCD<tEFB高考模拟1.(2015·海南卷,8)(多选)如图所示,物块a,b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态.现将细线剪断,将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(

)A.a1=3g B.a1=0C.Δl1=2Δl2 D.Δl